Rapport au Président de la
République, 1976
Simon Nora et Alain Minc, L'informatisation
de la société
Laurent Lafforgue vient de
donner des axes de réponse à la question : «Pourquoi l’école ?». Il a fait
remarquer que l’on ne pouvait parler d’instruction que si l’on donnait un
contenu déterminé et organisé à cette instruction. Je me contenterais ici de
préciser ce contenu sur l’apprentissage des algorithmes écrits des
opérations, une partie certes très réduite du programme de l’école primaire
mais enjeu central dans les débats actuels, aussi bien nationaux qu’internationaux.
Avant d’aborder directement
cette question, il me semble nécessaire de faire quelques remarques
préliminaires sur la fausse opposition entre connaissance du sens de l’opération
et connaissance des algorithmes des opérations[1], opposition
dont la solution n’est jamais, comme en général l’opposition entre les compétences
de bases et la compréhension conceptuelle, la mise en avant exclusive d’un des
aspects mais la compréhension du rapport entre les deux aspects de l’opposition.
Aujourd’hui je ne m’intéresserai
pas aux avantages de l’utilisation des nombres concrets, dont l’enseignement a
été supprimé par la réforme des maths modernes et qui était une des bases de l’introduction
de l’analyse dimensionnelle : il est piquant que ceux qui mettent en avant le
sens contre la technique soient ceux là même qui ont milité pour
cette suppression, et pour la suppression, dans le cours d’arithmétique, de la
leçon sens de l’opération qui lui correspondait et dans laquelle se
trouvait la définition de chaque opération, qui était naturellement suivie par
diverses leçons sur la technique de l’opération.
Il est aberrant d’opposer
le sens de l’opération et sa technique de celle-ci car un cours bien conduit du
type de ceux présents dans tous les manuels des années 20 - et tout à fait
assimilable – déduit la technique du sens. Je ne prendrais pour cela qu’un
exemple, celui de l’addition mais on peut l’étendre à toutes les opérations.
On disait régulièrement
dans l’école de mon enfance, celle des années 50 : « On n’ajoute pas des
vaches et des cochons » ou « On n’ajoute pas des torchons et des
serviettes ». Il vaut peut être mieux dire, dés que la phrase est compréhensible
pour les élèves « On n’ajoute que des quantités de même nature et on n’effectue
l’opération que si elles sont exprimées dans la même unité ». Et au lieu de
se poser des problèmes pour savoir si l’on peut ajouter deux oranges et trois vaches ou deux
escargots et trois cochons alors que l’on n’a pas enseigné les unités
fondamentales de longueur, de poids et de contenance, il vaut beaucoup mieux dire,
en prenant de préférence ses exemples dans le Système International :
i) on ne peut pas
ajouter trois mètres et deux litres car ce ne sont pas des quantités de même
nature ;
ii)
on peut ajouter
trois mètres et deux décimètres mais, pour trouver le résultat, on n’ajoute pas
trois et deux car elles ne sont pas exprimées dans la même unité bien qu’elles
sont des quantités de même nature - des longueurs ;
iii) pour ajouter
trois mètres et deux décimètres, on remplace trois mètres par trente décimètres
et l’on trouve que 3 m
+ 2 dm = 32 dm
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Michel Delord - Lille, 29
septembre 2006
[1] Cf. Hung Hsi Wu, Basic Skills versus conceptual understanding. A Bogus Dichotomy in
Mathematics Education http://www.aft.org/pubs-reports/american_educator/fall99/wu.pdf
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