Jetons et bûchettes

     J'appelle par commodité jeton tout petit objet plat et rond (petits cailloux, pions, boutons, bouchons, billes chinoises...) et bûchette tout petit bâton (allumettes, coton tiges, bâtons de sucettes ou de glace...) qui  peuvent être utilisés pour des exercices de dénombrement et de calcul.

(Pour se procurer des bûchettes, voir le sujet sur Neoprofs : Où se procurer des bûchettes ?)

     Avec les jetons et les bûchettes, on arrive à une représentation du nombre qui s'approche des premiers systèmes d'écritures (voir par exemple numérations sumérienne, maya, romaine). Que ce soit avec des cailloux, des encoches gravées dans l'os ou le bois, des nœuds sur une corde, des marques dans des tablettes d'argile, les premières écritures des nombres seront des séries de points ou de traits organisés, auxquelles on ajoutera d'autres symboles pour représenter des regroupements de 5, de 10...etc... 

source : http://pedago52.fr/guillemin/maths/boites_plus/boite_plus3.jpg

     Même si notre système d'écriture s'est détaché de cette représentation concrète, il est bon de repasser par ce chemin pour bien appréhender la numération décimale. On a vu (voir chapitre 3 Compter sur ses doigts) que la perception directe d'une quantité ne dépassait pas le quatre. 

      Dès lors, il sera utile, au-delà de 4, de procéder à des regroupements par 2, 3 ou 4 pour pouvoir se représenter le nombre étudié. Le groupement par 5 est la limite supérieure, il servira de tremplin pour passer au groupement par 10 de la numération décimale. 

     On obtiendra des images différentes selon qu'on manipule jetons-points ou bûchettes-traits mais elles seront d'autant plus efficaces qu'elles se rapprocheront de formes géométriques régulières. 

      

  Pour les jetons on reprendra la disposition des points du dé ou du domino :

 

pour les traits, on aura recours à des formes géométriques simples :

Dans les exercices de manipulation on pourra bien sûr faire appel à l'imagination des enfants et choisir de varier les représentations en gardant toujours en vue leur efficacité pour le dénombrement et le calcul. 

Car ces exercices apporteront une vision du nombre complémentaire à celle donnée par les doigts. 7, par exemple, ne sera plus seulement 5 + 2 comme l'indiquent les mains, mais aussi 2 + 2 + 2 + 1 ou 4 + 3 ; 9 sera 2 fois 4 et 1, ou 3 fois 3 ... tout ceci relève à la fois de la « connaissance intime du nombre » et du calcul mental.

     On ne négligera pas les applications concrètes de ces pratiques : compter des objets utilisés en classe (crayons, livres, cahiers...), des enfants rangés par 2, faire des jeux avec des équipes de 3, de 4... en répétant à chaque occasion un vocabulaire sur lequel reposera le sens de la multiplication, de la division et de la numération décimale. 

      En effet, quand on en viendra à faire des paquets de dix, on ne désignera plus la quantité obtenue par un seul chiffre qui représentera un nombre d'unités, mais on emploiera un chiffre qui désignera un nombre de « paquets » de dix, un nombre de « fois » dix. On passera ainsi d'une représentation concrète : un paquet, un fagot, une boîte de dix et rien d'autre à une formulation abstraite : 1 dizaine ou 1 fois dix et 0 pour arriver à l'écriture : 10. Pour les jetons, il faudra alors disposer d'un contenant pour matérialiser la dizaine : petits récipients de récupération ou matériel spécifique (boîtes à dizaines), pour les bûchettes, un simple élastique suffira à matérialiser le « fagot » de dix.

     Mais nous arrivons à un stade où la quantité d'objets manipulés risque de faire obstacle à l'attention et à la concentration de certains élèves et l'utilisation du boulier sera un grand secours.

--> voir le chapitre 5 : Bouliers et damiers.

Pascal DUPRE, Quelques outils pour apprendre à calculer

Sommaire :

1.     Éducation des sens et abstraction

2.     Outils pour calculer, calcul mental, calcul posé

3.   Calculer sur le bout des doigts

4.    Jetons et bûchettes

5.     Bouliers et damiers

6.    Les jeux et autres supports visuels

7.    Système métrique et monnaie

8.    Conclusion

Pour poursuivre : 

• Catherine Huby et Sophie Wiktor, Se Repérer, Compter, Calculer en Grande Section.
• Pascal Dupré, Compter, Calculer au CP.
• Dictionnaire de pédagogie d'instruction primaire, Hachette, 1887. Et quelques textes de Ferdinand Buisson.
• Manuels de mathématiques fondés sur les programmes de 1887, 1923, 1945. 
• Rudolf Bkouche, Abstrait vs. concret, une opposition ambiguë. 
• Lenient, "Les bouliers-compteurs et numérateurs et le calcul mental", Journal des instituteurs, février-mars 1877.   
• Pauline Kergomard, Calcul, L’Éducation maternelle dans l'école, chapitre XVI.
• Sujet Neoprofs : Bûcher les nombres avec les bûchettes