Bouliers et damiers

Pascal Dupré, l'auteur du fichier COMPTER CALCULER AU CP, a consacré un article aux différents outils pouvant servir, en grande section et CP notamment, à apprendre à compter et à calculer. Ceci est le chapitre 5. Le texte a été légèrement modifié (ajout de liens, mise en forme). L'article original se trouve ici. 

Il existe différents types de bouliers. Certains sont destinés à être des « machines à calculer » (bouliers chinois, russe, japonais...). (Les trois images suivantes sont issues du site Machines à calculer.)

le boulier chinois ou suan-pan

le boulier japonais ou soroban

le boulier russe ou schioty

D'autres bouliers sont plus spécifiquement conçus pour l'enseignement de la numération décimale, comme celui mis au point par Marie Pape-Carpantier, appelé boulier-numérateur, et qui a été le plus utilisé en France aux premiers temps de l'Instruction Publique.

Le Boulier que j'utilise en classe est composé de dix barres horizontales, sur chacune d'elles dix boules de même taille, chaque boule représentant une unité. Chaque rangée est divisée en deux couleurs (5-5), les deux mêmes couleurs pour les 5 premières rangées, deux autres couleurs (ou les mêmes inversées) pour les 5 dernières. Ces quatre couleurs permettent de repérer assez rapidement 5, 10, 50 et des exercices réguliers conduiront à « lire » ou à « écrire » le plus rapidement possible un nombre entre 1 et 100. (voir aussi fiches de numération "boulier" : écrire et lire les nombres de 1 à 100)

Il existe d'autres types de bouliers, comme celui utilisé dans les cours Hattemer qui présente une autre décomposition de la dizaine : 3+3+1 et qui est assez complémentaire dans le travail du calcul mental (cf. boulier Hattemer). 

On peut dès la grande section s'entraîner à dénombrer les boules une par une, même sans donner le « vrai » nom du nombre quand il est supérieur à 10 : dix et un, dix et deux... deux fois dix et un...trois fois dix et quatre... jusqu'à dix fois dix). Puis on déroulera la comptine à partir de n'importe quelle boule du boulier. Viendront les exercices de comptes à rebours, puis de comptage de 2 en 2, de 10 en 10, de 5 en 5 (facilités par les couleurs), de 3 en 3, de 4 en 4... (Voir Les noms de nombres de 11 à 16 ; les noms de nombres soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix)

Le dénombrement ne sera pas dissocié du calcul, on cherchera « ...plus ...», « ...moins... » , «... pour aller à ...» « ...fois... » et même « dans...combien de fois... ». Là non plus, il n'y a pas entrave au calcul mental, mais préparation au calcul mental : quand les exercices sont suffisamment bien « rôdés » avec le boulier, ils sont répétés bras croisés et yeux fermés. 

En fin de CP on pourra s'affranchir d'une lecture « linéaire » du boulier pour calculer additions et soustractions à 2 chiffres : il s'agira d'ajouter ou de retrancher dizaines (« lignes de boules ») puis unités (« boules ») en veillant à ne laisser les unités que sur une seule rangée du boulier. En procédant ainsi, on préfigure le calcul mental qui contrairement au calcul posé s'opère de gauche à droite (dizaines puis unités). 

(voir Additionner avec le boulier-compteur et Soustraire avec le boulier-compteur)

Le damier des nombres de 0 à 99

Le damier des nombres de 0 à 99 offre des aspects complémentaires à ceux du boulier dans la représentation des nombres. On peut en procurer un à chaque enfant et afficher un grand modèle pour le travail collectif ; cependant le tableau à cases plastifiées avec des nombres amovibles permettra des manipulations plus variées. On l'utilisera comme une simple bande numérique pour exercer la lecture linéaire des nombres mais sa structure facilite l'habileté à lire de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10. On repérera aussi les colonnes de nombres pairs et celles de nombres impairs et pourquoi pas les diagonales avec les multiples de 9 et les multiples de 11. Les nombres amovibles permettront de nombreux jeux de recherche du (ou des) nombre(s) caché(s), du (ou des) nombres déplacés. On utilisera le côté ludique de ce matériel pour relancer l'attention des enfants dans des tâches exigeantes et répétitives mais on pourra également tirer partie de l'aspect mathématique de certains jeux enfantins.
(Voir aussi Étiquettes pour tableau des nombres à imprimer)



--> voir le chapitre 6 :  Les jeux et autres supports visuels


Pascal DUPRE, Quelques outils pour apprendre à calculer

A suivre...... -->  6.    Les jeux et autres supports visuels

Sommaire :

1.     Éducation des sens et abstraction

2.     Outils pour calculer, calcul mental, calcul posé

3.   Calculer sur le bout des doigts

4.    Jetons et bûchettes

5.     Bouliers et damiers

6.    Les jeux et autres supports visuels

7.    Système métrique et monnaie

8.    Conclusion

Pour poursuivre : 

• Catherine Huby et Sophie Wiktor, Se Repérer, Compter, Calculer en Grande Section.
• Pascal Dupré, Compter, Calculer au CP.
• Dictionnaire de pédagogie d'instruction primaire, Hachette, 1887. Et quelques textes de Ferdinand Buisson.
• Manuels de mathématiques fondés sur les programmes de 1887, 1923, 1945. 
• Rudolf Bkouche, Abstrait vs. concret, une opposition ambiguë. 
• Lenient, "Les bouliers-compteurs et numérateurs et le calcul mental", Journal des instituteurs, février-mars 1877.   
• Pauline Kergomard, Calcul, L’Éducation maternelle dans l'école, chapitre XVI.