Il faudra donc parmi ces ingrédients (et leurs nombreuses variantes) choisir ceux qui permettront au mieux d'exercer le « grand art du véritable éducateur », évoqué par Buisson, qui consiste à « trouver pour chaque élève et pour chaque étude le moment précis où il convient de passer de la forme intuitive à la forme abstraite ».
Ce choix devra respecter plusieurs équilibres :
1. Varier les supports pour que la confusion ne s'installe pas entre la forme sensible et la forme abstraite, mais éviter les changements trop fréquents qui perturbent l'attention et la concentration. L'utilisation d'un même matériel sur une longue période permet par ailleurs de reprendre sans rupture une étape qui aurait été mal assimilée.
2. Ménager la fatigue de l'enfant tout en cultivant son goût de l'effort.
3. Et surtout organiser de façon méthodique et rationnelle des exercices qui font appel à une faculté qui ne l'est pas : l'intuition enfantine.
Un soin tout particulier devra être apporté à la préparation, la distribution et le rangement du matériel utilisé. Pour éviter par exemple les déplacements et les pertes de temps, on pourra procurer à chaque élève une petite boîte de rangement individuelle qu'il aura toujours à sa disposition.
Tous ces outils pour calculer devront en outre être considérés comme le radeau de la parabole bouddhiste : un homme ayant construit un radeau pour traverser un fleuve ne doit pas continuer à le transporter un fois sur l'autre rive, mais l'abandonner sur la berge.
Ainsi en sera-t-il de ces supports : quand les décompositions des nombres de 1 à 10 seront assimilées, plus de calcul sur les doigts, quand les tables d'addition, la numération de 1 à 100, les automatismes du calcul posé et du calcul mental seront installés (addition et soustractions de nombres à 2 chiffres), plus de recours au boulier, sauf exercice spécifique ou révision.
Le grand art du véritable éducateur consistera autant à retenir l'enfant qui veut saborder son embarcation avant l'arrivée qu'à délivrer de son fardeau celui qui refuse de s'en passer.
Pascal DUPRE, Quelques outils pour apprendre à calculer
Sommaire :
Pour poursuivre :
- Catherine Huby et Sophie Wiktor, Se Repérer, Compter, Calculer en Grande Section.
- Pascal Dupré, Compter, Calculer au CP.
- Pascal Dupré et Catherine Huby, Compter, Calculer au CE1.
- Pascal Dupré et Catherine Huby, Compter, Calculer au CE2.
- Dictionnaire de pédagogie d'instruction primaire, Hachette, 1887. Et quelques textes de Ferdinand Buisson.
- Manuels de mathématiques fondés sur les programmes de 1887, 1923, 1945.
- Rudolf Bkouche, Abstrait vs. concret, une opposition ambiguë.
- Lenient, "Les
bouliers-compteurs et numérateurs et le calcul mental", Journal des instituteurs, février-mars 1877.
Conclusion du texte de Pascal Dupré, Quelques outils pour apprendre à calculer : 1.
Éducation des sens et abstraction ; 2.
Outils pour calculer, calcul mental, calcul posé ;3.
Calculer sur le bout des doigts ;4. Jetons et bûchettes ;5.
Bouliers et damiers ; 6.
Les jeux et autres supports visuels ;7.
Système métrique et monnaie 
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