Le calcul pour les 5-7 ans, par P. Kergomard

 

CHAPITRE XVI – LE CALCUL.

L’enfant n’est pas habitué à réfléchir. – C’est la faute du dressage et de l’enseignement collectif. – Cette absence de réflexion est fort accusée dans les exercices de calcul. – Le calcul mental en Angleterre. – Le boulier-compteur. – Les bâtonnets. – Les cailloux. – Les cubes, les fèves, les haricots. – Tout est prétexte à compter, et l’enfant aime compter. – La numération orale. – Les chiffres. – Les quatre opérations.

L’enfant des écoles maternelles parle peu ; il réfléchit moins encore, et il est fort rare qu’on lui fasse appliquer à la vie pratique les notions toutes faites qu’on lui a inculquées. Cela vient du dressage que j’ai signalé au début, et de l’enseignement exclusivement collectif du gradin. En marche, ai-je dit, chaque enfant n’est qu’un des anneaux d’une chaîne inconsciente. Au gradin, la chaîne est assise. La directrice s’adresse à cet être abstrait qui s’appelle tout le monde. Bien dressé, tout le monde répond, pourvu qu’on lui ait donné les premiers mots de la réponse. Interrogez Jacques, Gabrielle : l’un et l’autre restent muets. Ils ne sont pas intimidés, mais ils ne savent pas qu’on peut réfléchir ; on ne leur en a jamais laissé le temps, on ne les y a jamais engagés. En chœur, ils récitent une fable et la savent ; en chœur, ils ont compté jusqu’à cent et récité la table de multiplication ; adressez-vous à une unité ayant un nom, à Jacques ou à Gabrielle, ni l’un ni l’autre ne sait la fable ; ni l’un ni l’autre ne sait que quatre fois cinq font vingt, et que quatre fois vingt-cinq centimes font un franc.

source : http://pedago52.fr/guillemin/maths/boites_plus/boite_plus1.jpg

Ce manque absolu de descente en soi-même est fort accusé dans les exercices de calcul.

Dans la plupart des écoles maternelles, l’enseignement du calcul consiste dans le même éternel exercice au boulier-compteur, sur lequel on arrive à faire l’addition et quelques soustractions, et dans l’énumération des nombres de un à cent. Dans les meilleures écoles, on fait les deux ou trois premières opérations sur l’ardoise et quelques petits problèmes ; mais le calcul mental, le seul qui dût être pratiqué, est totalement négligé.

En Angleterre, où le système des poids et mesures et des monnaies est fort compliqué, les enfants des Infants’ schools font, de tête, des calculs étonnants. C’est difficile, on s’y applique. En France, le système décimal étant d’une simplicité merveilleuse, on s’en occupe d’une façon presque dérisoire, et le peu que les enfants savent reste à l’état de théorie. C’est un fait : un enfant compte jusqu’à cent ; il écrit sans broncher un nombre de cinq ou six chiffres ; demandez-lui de vous montrer le quatrième bouton de son gilet, d’aller vous chercher le cinquième tableau accroché au mur, de commencer sa lecture à la douzième ligne de la page, il en est absolument incapable. Dites aux enfants du troisième banc de se lever : personne ne bouge, ou tout le gradin se lève comme un seul homme. Les enfants ne se doutent pas que ce qu’ils ont appris peut leur servir à quelque chose, surtout à quelque chose d’individuel.

C’est la faute de la méthode, en général. Dans ce cas particulier, c’est beaucoup la faute du boulier-compteur. Or, excepté dans quelques écoles privilégiées, le boulier-compteur est l’unique objet matériel servant aux exercices de calcul. Ce boulier, c’est la directrice qui le manie. Quelquefois elle appelle un enfant ; celui-ci quitte sa place, descend du gradin ou sort de son banc-table ; cela prend du temps, pour un mince résultat, car ces boules, emprisonnées sur leurs tringles de fer, ne permettent pas de varier les combinaisons ; et puis, elles ne donnent lieu à un calcul concret qu’autant qu’on les appelle des boules. Dès qu’on les appelle : pommes, oranges, etc., l’abstraction s’en mêle, puisque l’enfant est obligé de se représenter autre chose que ce qu’il a sous les yeux.

En tout cas, le procédé fût-il excellent, il a toujours ce grave défaut : l’uniformité, mère de l’ennui.

L’enfant aime à compter. Mais il aime à compter en palpant les objets et en les faisant passer d’une main dans l’autre, ou d’un objet dans un autre.

Le nouveau règlement favorise en partie cette disposition ; il prescrit l’emploi des bâtonnets ; mais, si le règlement prescrit, c’est la mairie qui paye, et la mairie n’est pas plus généreuse en fait de bâtonnets que pour tout autre article de matériel scolaire. Or, en ce cas particulier je suis disposée à ne pas lui en vouloir.

Des bâtonnets ! mais les enfants eux-mêmes se feraient un plaisir d’en approvisionner leur école : des brindilles que l’on ramasse dans les chemins, des allumettes ayant déjà servi. Comment ignorer que l’enfant adore de se rendre utile, de faire quelque chose qui serve, d’acquérir sa petite importance! Et puis, est-il donc nécessaire que les unités soient représentées par des morceaux de bois d’une forme déterminée ? Nous retomberions dans un des principaux défauts du boulier-compteur. Cela me dépasse, que les directrices n’aient pas fait ou fait faire des provisions de cailloux (le matériel primitif de l’humanité), de glands, de fruits de l’églantier, de pois, de fèves, de haricots.

Je ne comprends pas davantage qu’elles n’aient pas fait appliquer chaque jour par les enfants les notions de calcul, qu’elles leur enseignaient. Vingt fois par jour, on peut les faire compter!

Voici le texte du règlement en ce qui concerne la petite section : «Familiariser l’enfant avec les termes : un, deux, trois, quatre, cinq, moitié, demie ; l’exercer à compter jusqu’à dix. Calcul mental sur les dix premiers nombres ».

Tout est prétexte pour faire compter à l’école maternelle, et, je le répète, l’enfant aime à compter. Il a d’abord ses doigts, sur lesquels l’homme-enfant a toujours fait ses calculs, puis il compte les fleurs d’un bouquet, les pétales d’une fleur, les grains d’une grappe de raisin ou de groseilles, les personnages – représentés sur un tableau ou sur une image, les fenêtres de la maison, les arbres du jardin ou de la route, etc. A-t-il une pomme : on la lui partage en deux morceaux : « Voici une moitié, puis une autre moitié ; une demi-pomme, puis une autre demi-pomme. Mange la moitié de ta pomme. Et maintenant l’autre moitié. Il y avait deux moitiés dans ta pomme. » Et de même pour un gâteau.

L’enfant fait les petites commissions de la maîtresse : « Apporte-moi trois ardoises ; cinq crayons. Va maintenant poser deux ardoises sur le deuxième banc, trois ardoises sur le troisième », etc.

Fait-il des constructions avec des cubes : « Combien en as-tu ? combien en as-tu déjà mis en place ? Si tu en mets un autre, combien en auras-tu? et si tu en ôtes un ? Fais deux tas de tes cubes: combien y en a-t-il dans l’un? combien dans l’autre? »

Et les cailloux. Chaque enfant en a dix. « Mets-en deux de côté, mets-en cinq, mets-en trois, mets-en huit », etc.

Et à la gymnastique. « Comptez six pas. Comptez deux temps forts et deux temps faibles », etc.

Pour les grands, maintenant :

« Premiers éléments de la numération orale et écrite

« Premiers exercices de calcul mental. Addition et soustraction sur des nombres concrets et ne dépassant pas la première centaine;

« Étude des dix premiers nombres et des expressions demie, tiers, quart;

« Les quatre opérations sur des nombres de deux chiffres;

« Le mètre, le franc, le litre. (j’y ajouterais le poids d’un kilogramme; les 500 grammes, les 250 grammes). »

La numération, c’est la formation des nombres, et si les enfants l’avaient comprise, le reste irait de lui-même. Malheureusement, dès le premier jour, ils confondent le nombre avec le chiffre, et la confusion dure longtemps ! Quant à nous, nous mettons le chiffre absolument de côté.

L’enfant formera les nombres à l’aide de cailloux, de haricots, de noisettes : ce qui aura beaucoup d’analogie avec les excellents préceptes donnés par M. Bräunig (sous-directeur de l’école Alsacienne[1]) dans son livre sur le Calcul mental.

Il formera le nombre deux avec un caillou o et un autre caillou o. Ces deux cailloux, il les placera ainsi : o o  ou ainsi : .

A ce premier groupement : o o, il ajoutera un caillou : o, et il aura :

	o
ou	o	ou	o o	ou	o
	o		o		o o

o o o

Au groupement trois, il ajoutera un caillou o o o   o , ce qui lui donnera :

		o
o o o o	ou	o	ou	o o o   o	ou	o o   o o	ou	o   o o o.
		o
		o

Il combinera ainsi pour cinq, pour six.

Prenons un dernier exemple, sept : o o o o o o   o.

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

ou encore

o

o

ou encore

o

o

o

ou encore,

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

et remarquez que cela  fait des dessins, et que l’enfant exerce en même temps son imagination et son goût, ce qui est nouveau quand il s’agit de calcul :

o

o

o

o

ou :

o

o

o

ou :

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

ou :

o

ou :

o

o

o

ou :

ou :

ou :

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

  Les opérations naissent d’elles-mêmes ; nous avons :

6 + 1	et	7 - 1
5 + 2	et	7 - 2
4 + 3	et	7 - 3
3 + 4	et	7 - 4
2 + 5	et	7 - 5
1 + 6	et	7 - 6

Nous avons 7 fois 1, nous avons 3 fois 2 + 1, nous avons 2 fois 3 + 1.

Nous avons en 7, sept fois 1, nous avons 3 fois 2 plus 1, nous avons 2 fois 3 + 1.

Si nous avions dépassé la dizaine, nous aurions laissé les 10 premiers cailloux en tas, et les unités se seraient groupées comme ci-dessus.

Au chapitre lecture, nous avons dit que les lettres étaient les portraits des sons et des articulations avec lesquels les enfants s’étaient familiarisés. Ici nous avons des portraits aussi, et, quand nous écrivons le chiffre 7, ce chiffre représente chacun des groupements que l’enfant s’est plu à combiner.

On l’exercera au calcul mental à toute occasion. Il y a des bancs en classe : combien d’élèves sur chacun ? combien cela fait-il d’élèves ? il fera la distribution des cailloux, des cubes, des lattes. Combien y a-t-il d’enfants ? combien à chacun ? combien cela fait-il ? Et puis il mesurera les longueurs ; il apprendra à marquer sur le mur, par terre, sur son tablier, la longueur du mètre ; celle du demi-mètre, qui s’appelle 50 centimètres ; celle du quart de mètre, ou 25 centimètres. Il mesurera le centimètre sur son ongle. Il se familiarisera avec les monnaies, et, à chaque leçon de calcul il comptera de tête. Et puis on jouera au marchand. 3 mètres à 2 francs, combien ? J’engage les directrices à préparer ces questions avec les réponses, autrement l’exercice languira. Il faut que nos enfants calculent au moins comme les petits Anglais puisque notre système décimal est très simple.

---

[1] Article « Alsacienne (école) » du Dictionnaire Buisson 1911 : http://www.inrp.fr/edition-electronique/lodel/dictionnaire-ferdinand-buisson/document.php?id=2027

L'éducation maternelle à l'école, série I, 1886
Lecture en ligne

Préface Partie I : Education.

Partie II : La section des petits. Partie III : La section des grands.

PRÉFACE      La plupart des chapitres qui composent ce volume ont paru, sous une forme à peu près identique, dans l'Ami de l’enfance . Toutes les idées qu'il renferme, je les ai semées partout où j'ai passé depuis que j'inspecte les écoles maternelles. Ce n'est donc pas une nouveauté que j'offre à mes lecteurs.      Si j'ai rassemblé mes articles, élaguant ici, ajoutant là; si j'ai essayé de coordonner mes idées et d'en faire un tout, c'est qu'on m'a dit : « L'enseignement au jour le jour du journal s'échappe par petits canaux et s'en va par petits filets ; il faut amener et ramener l'eau dans un bassin où chacun viendra puiser à  sa soif. »     Certes, je n'ai ni la prétention ni l'espoir de « désaltérer » complètement les bons esprits et les cœurs vaillants qui ont soif de la vérité; mais je serai bien heureuse si, tel qu'il est, avec ses idées peut-être bien rebattues, ce livre aide dans leur tâche quelques éducatrices - sans préjudice de quelques éducateurs-  et s'il sauve surtout quelques enfants de « l'Éducation homicide » contre laquelle il est une protestation. Pauline Kergomard PREMIÈRE PARTIE : ÉDUCATION CHAPITRE PREMIER - L'ÉCOLE MATERNELLE. L'enfant a besoin de la mère. – Pourquoi l'école et pas la famille. – Il faut un gîte pour l'enfant dont la mère travaille au dehors. – Ce que doit être d'abord l'école maternelle CHAPITRE II - LE LOCAL. Trois catégories de locaux. - La conception nouvelle en ce qui concerne l'éducation des enfants. - Peu de personnes l'acceptent encore ; le matériel et le mobilier scolaires en sont la preuve. - Ce qu'il faut faire pour avoir une idée exacte de ce que doit être l'école maternelle. CHAPITRE III  - QU'EST-CE QU'UNE ÉCOLE MATERNELLE ? L'école maternelle est une famille agrandie. - A l'école maternelle, il faut de l'air, de l'activité, de la nourriture, de la propreté. - La cantine scolaire. - Ce que c'est qu'un enfant propre. - Nécessité de convaincre les parents. - Il faut cependant user d'indulgence dans les premiers jours, à cause de la difficulté pour l'enfant de s'acclimater à l'école maternelle. - Aguerrir n'est pas faire souffrir. - Les engelures. - L'enfant apportera un jouet dans sa poche ou dans son panier. -  L'assiette de la petite fille. CHAPITRE IV - L'ÉCOLE MATERNELLE ÉDUCATRICE. Pourquoi l'enfant vient-il à l'école ? - Ce qu'on est convenu d'appeler éducation. - L'éducation intérieure. - L'ancienne salle d'asile a fait seulement de la discipline matérielle. - Cette discipline-dressage ne permet pas de faire connaissance avec l'enfant. - Que se propose l'éducateur ? - Nous ne nous y prenons pas bien. - Ce qu'est pour l'enfant la vie normale. CHAPITRE V - L'ÉCOLE MATERNELLE MIXTE. L'école maternelle mixte. - Les avantages de l'éducation en commun des garçons et des filles. - La discipline de défiance tue la pudeur de l'enfant. - Pourquoi l'éducation mixte est-elle nécessaire, surtout pour les enfants du peuple ? - L'incident des deux petits écoliers et d'un groupe de petites filles. - Un principe absolu pour les écoles mixtes. CHAPITRE VI - L'ÉDUCATION, ENSEMBLE DE BONNES HABITUDES. L'éducation, ensemble de bonnes habitudes. - L'éducation doit s'adresser au physique d'abord. - Comment l'enfant entrera-t-il à l'école et que fera-t-il en y arrivant ? – Les habitudes d'ordre. - L'heure des repas. - Les habitudes matérielles impliquent une discipline. - Cette discipline doit sauvegarder le besoin de vivre. – L'enfant occupé se garde presque seul. - Souvenir d'Auxerre. - Le jeu libre donne des indices précieux à l'éducation. - Souvenir de Nice. - Le sable, les cubes, les jouets. - L'école primaire pourvoyeuse de l'école maternelle. - L'exemple de Bordeaux. CHAPITRE VII - ÉDUCATION MORALE. Éducation morale. - L'éducation doit être d'abord autoritaire. - L'obéissance. - Le sentiment de la liberté. – L'amour du travail. – La bonne humeur, la complaisance, la patience, la sincérité, la bonté. - Le but de l'éducation est de rendre l'enfant fort, intelligent, bon et beau. - La directrice distinguera entre les actes ceux qui relèvent de la justice des choses et ceux qui relèvent de la conscience. - Pour devenir éducateur, il faut savoir descendre en soi-même, il faut avoir ses idées en morale comme on a ses idées en dessin, en calcul. - L'exemple, les récits sont les premiers et meilleurs procédés éducatifs. - Inspirer l'horreur du mal par la contemplation du bien. – Punitions, récompenses. DEUXIÈME PARTIE : LA SECTION DES PETITS CHAPITRE VIII -  ÉLÉMENTS ÉDUCATIFS DONT DISPOSE L'ÉCOLE MATERNELLE. L'école maternelle n'est pas une école. - Les directrices ne sont pas des professeurs. - Difficulté que ces idées ont à pénétrer dans les esprits. – Au lycée, à l'école primaire, à l'école maternelle, l'intelligence est surmenée. – Revue à vol d'oiseau de la salle d'asile-garderie à l'école maternelle. - Le nouveau programme se réclame de la famille. - Ce que fait l'enfant dans la famille. -  Comment on doit interpréter le nouveau programme. – Règlement du 2 août 1881. - Programme. CHAPITRE IX - LE SECTIONNEMENT. Le sectionnement. - Comment on sectionne. - Les petits et la femme de service. - Les petits sacrifiés. - Les locaux ne sont pas conformes au nouveau règlement. - Il faut se montrer industrieuses. - Occupations des petits. – Dessin.  - Construction. - Exercices manuels. - Pliage. - Cailloux. - Piquage, tressage, parfilage. - Il faut chanter pour les petits. - Le langage maternel. - Il faut apprendre à bien penser pour apprendre à bien parler. - Les images. – Celles qu'il faut choisir. - Comment se servir de l'image. – La méthode doit être vivifiée par l'esprit. - Un des procédés qui ankylosent la pensée. - Les exercices de mémoire. – Il faut savoir parler avant d'apprendre à lire.

TROISIÈME PARTIE : LA SECTION DES GRANDS (Enfants de cinq à sept ans) CHAPITRE X - ENCORE ET TOUJOURS L’ÉCOLE MATERNELLE ÉDUCATRICE. Ce qu’il faut dans la section des grands. – Ce que c’est qu’un enfant de cinq.ans. – Ce qu’on faisait naguère dans la section des grands. – Il faut étudier non seulement l’enfance, mais chaque enfant. – Le programme officiel, c’est la partie de la directrice. – Il faut élaguer. – Une excellente circulaire ministérielle. – Les préjugés des parents ont une excuse. – Les devoirs du soir. – Les directrices flattent l’ignorance des parents. – Les distributions de prix et les expositions scolaires. – Le courage moral est nécessaire aux directrices. – Les plus grands ne vont pas à l’école maternelle pour s’instruire. CHAPITRE XI - LE PROGRAMME. LA LECTURE. L'enfant qui sait parler doit apprendre à lire. - La directrice doit étudier les procédés, les comparer, en choisir un en connaissance de cause. Le procédé employé doit avoir un lien avec la méthode générale de culture. - Il faut aller du connu à l'inconnu. - Les syllabes détachées, les mots à difficultés, les phrases inintelligibles. - La lecture aux cercles. - L'enseignement simultané de l’écriture et de la lecture. Les difficultés que ce procédé rencontre. - Un procédé plus expéditif. - Tout exercice de lecture doit être précédé d'un exercice de prononciation. – Le choix des livres. CHAPITRE XII - L’ENSEIGNEMENT DU CHANT. Le chant en Belgique, en Suisse, en Angleterre, en Allemagne. – Si nous voulons que les enfants aiment le chant, faisons-les chanter. – Les directrices ne sont pas musiciennes. – Une lacune de l’examen du certificat d’aptitude à la direction des écoles maternelles. – Il faudrait un instrument dans l’école. – Pourquoi  les enfants doivent chanter. – Comment leur enseigner à chanter. – Les  paroles. – L’article du règlement. – Pour que les mères chantent, faisons chanter. CHAPITRE XIII - L’ENSEIGNEMENT DU DESSIN. L’enfant doit apprendre à regarder et à rendre compte de ce qu’il a vu. – Les ardoises. – Les lattes. – Les modèles dits Fröbel. – Les modèles représentant des objets usuels. – Les dessins d’imagination. – Comment la directrice fera faire l’exercice du dessin. – Le dessin sur les cahiers. CHAPITRE XIV - LES RÉCITS HISTORIQUES. L’enseignement de l’histoire est peut-être celui qui donne le moins de résultats dans les écoles primaires. – Pourquoi ? – Les facultés que l’histoire met en jeu. – L’histoire est-elle à la portée des enfants de l’école maternelle ? – Quelles qualités doit avoir la directrice pour enseigner l’histoire ? – Bayard. – Etienne Marcel et du Guesclin. – Turgot et La Tour d’Auvergne. – Palissy et Michel de L’Hôpital. – La féodalité. – Jeanne d’Arc. – La Patrie. – Conclusion. CHAPITRE XV - LA LEÇON DE CHOSES. La leçon de choses est la leçon par excellence, parce qu’elle est intimement liée à l’acquisition de la langue maternelle et à la culture de tous les sens. – La mère ne donne pas de leçon à son petit enfant. – Une règle absolue pour la leçon de choses. – La leçon de choses doit être graduée ; ce qui convient aux grands ne convient pas aux petits. – En quoi consiste le talent de l’instituteur. – Ce que l’enfant doit savoir. – La vie de l’école est une leçon de choses ininterrompue, si la directrice sait s’y prendre. – Comment elle doit préparer sa leçon quand elle en fait une. – Résumé. CHAPITRE XVI - LE CALCUL. L'enfant n'est pas habitué à réfléchir. – C'est la faute du dressage et de l'enseignement collectif. – Cette absence de réflexion est fort accusée dans les exercices de calcul. – Le calcul mental en Angleterre. – Le boulier-compteur. – Les bâtonnets. – Les cailloux. – Les cubes, les fèves, les haricots. – Tout est prétexte à compter, et l’enfant aime compter. – La numération orale. – Les chiffres. – Les quatre opérations. CHAPITRE XVII - LA GÉOGRAPHIE. L'enseignement de la géographie est absolument détourné de son but descriptif.  – La géographie, ce sont les climats, la flore, la faune. – La géographie est intimement liée aux leçons de choses. – Le sable dans la cour. – Le sable dans la classe. – La géographie par les constructions. – Nécessité de l'orientation au début. CHAPITRE XVIII – RÉSUMÉ. Résumé. – Une réforme s’impose. – Un emploi du temps. – Progrès pour aujourd’hui, mais qui ne réalise pas notre idéal pour demain. – La situation morale du personnel.

Scanné et édité par Ecole : references en novembre 2011, sauf les chapitres XI et XVI, scannés en 2006 par Michel Delord .

source : http://pedago52.fr/guillemin/maths/boites_plus/boite_plus3.jpg