Le Procédé La Martinière ou PLM (calcul mental)

Les exercices de calcul mental permettent aux maîtres de « laisser souvent reposer les plumes et de faire travailler les esprits ». Conduits avec adresse ils peuvent susciter une émulation très active et un intérêt soutenu.

Au procédé ordinaire d'interrogation qui risque de laisser une bonne partie des élèves dans l'inactivité ou d'engendrer du désordre, beaucoup de maîtres préfèrent le procédé des réponses par écrit, dit procédé La Martinière, qui discipline l'interrogation et oblige toute la classe à participer activement.

1) Chaque élève disposant d'une ardoise, d'une craie et d'un chiffon, le maître pose une question que toute la classe est sollicitée de résoudre de tête, sans répondre ni écrire.

2) Après un temps de réflexion proportionné à la difficulté de la question posée, le maître donne un premier signal et chaque élève doit alors inscrire sur son ardoise le résultat qu'il a trouvé mentalement;

3) à un second signal, proche du premier, les ardoises doivent être brandies vers le maître qui, en quelques instants, peut lire toutes les réponses, féliciter ceux qui ont trouvé le résultat exact, faire calculer ceux qui n'ont pas abouti et faire rectifier les erreurs.

4) A un nouveau signal, les ardoises sont posées sur la table, et les chiffres qui s'y trouvaient, effacés ; un nouvel exercice peut alors être abordé.

Cette méthode est rapide, efficace et attrayante ; elle crée beaucoup d'émulation tout en supprimant tout effort de discipline. Mais il est évident que pour qu'elle rende le maximum de services, le maître doit toujours faire trouver et corriger les erreurs et faire expliquer la marche que l'on devait suivre pour arriver le plus rapidement possible au résultat. 

Tout en amenant assez vite à une sorte d'automatisme, de mécanisation des procédés de calcul mental les plus courants, mécanisation qui procure un incontestable accroissement de rapidité, la pratique de cette méthode ne détourne pas l'élève de la recherche préalable de la méthode la plus appropriée à chaque exemple. Ces deux objectifs, qui contribuent de façon efficace à la formation de l'esprit, peuvent être ainsi simultanément poursuivis.

René TATON, LE CALCUL MENTAL, coll. Que sais-je ? n°605, PUF, 1953, 2ème Ed. 1957
CHAPITRE V C) 2. Place du calcul mental dans l'enseignement élémentaire.
D'autres extraits : http://michel.delord.free.fr/taton.pdf

Progressions Calcul mental CP
Progressions Calcul mental CE1
Progressions Calcul mental CE2
Progressions Calcul mental CM1
Progressions Calcul mental CM2

Méthode La Martinière

Matériel :

une ardoise, un feutre ou une craie, un effaceur.

Préparation matérielle, posture des élèves, habitudes de travail :

Il est nécessaire en début d’année d’exercer les élèves à sortir leurs ardoises (ainsi que tout le matériel nécessaire !)  le plus vite et le plus silencieusement possible. De la même manière, il faut que les élèves adoptent une posture spécifique : silencieux et attentifs, ardoise propre et prête entre chaque calcul, position de l’ardoise stable et orientée vers le maître pour montrer. Le maître doit veiller à avoir un stock de craies, de feutres à la disposition des élèves en cas de besoin.

Démarche :

1. Le maître donne un calcul, l’élève n’écrit rien. C’est le temps le plus long.

« 24 + 9 ….. on réfléchit »

2. Le maître dit « Ecrivez ». Le temps est suffisant pour n’inscrire que le résultat.

3. Le maître dit « Montrez ». Les élèves montrent leurs ardoises.

4. Le maître vérifie toutes les ardoises.

5. Système d’alerte : les élèves pourront compter le nombre d’erreurs (bâtons ou croix au dos) ou noter à l’arrière la procédure ou la table qu’ils ont échoué de manière à évaluer leur marge de progrès.

Un procédé LM qui n’est pas réglé ne permet pas de vérifier les résultats des élèves puisqu’ils ont la possibilité de copier.

Le choix des calculs :

Les premiers calculs doivent être simples pour échauffer les élèves puis augmenter en difficulté. Il faut donc choisir et préparer les calculs pour qu’ils soient graduels.

Ce qui est négociable :

Le calcul est répété par le maître.

Le maître écrit les nombres au tableau. Attention ne pas écrire le calcul en ligne et ne pas disposer les nombres en calcul posé !

On pourra également écrire les nombres puis les effacer. Les élèves auront pu se représenter les nombres.

S’il s’agit d’exercer une procédure ou une règle (exemple : + 100), le maître pourra écrire la règle au tableau et ne dicter que les nombres à transformer.

Cette possibilité permet également de travailler avec plusieurs niveaux de classe (CE2 : plus 10, CM1 : multiplier par 10, CM2 : diviser par 10) en même temps à partir de la même préparation.

Intérêts et limites de la méthode :

Le maître voit d’emblée les résultats de tous les élèves, il permet une évaluation globale de la classe. Il travaille la concentration. Il est adapté au calcul automatisé puisque le temps est court.

Mais il ne laisse pas de trace écrite persistante. Les élèves sont soumis à une pression qui peut provoquer la panique ou la compétition chez certains. Il faut prévoir une phase de décompression après une séance de LM.

Une variante : Méthode La Martinière sur cahier.

Le procédé est le même mais la correction est différée. L’avantage du cahier permet de donner plus d’importance à l’activité (ah ce cahier du jour !) et de laisser une trace écrite.

On pourra demander aux élèves de recopier les calculs dans un premier temps. Cela leur permet d’anticiper la procédure qu’ils mettront en œuvre pendant qu’ils copient. Quand toute la classe est prête on pourra donner un temps limite de résolution.

Cette technique est particulièrement utile dans les classes à plusieurs niveaux.

source : "Démarches et outils pour l’apprentissage du calcul mental au cycle 3" (Circ. Boulay)

Voir aussi :

Marc Le Bris

Le calcul mental au CE

Les méthodes : l'interrogation Lamartinière, le doigt, les courses

Les contenus : Addition et soustraction, Multiplication
Manuel scolaire Calcul CE et CM en ligne

Témoignage de chou (CP) (Edp, fil "46826") : 
" C'est : question, on écrit, signal du maître, on montre.
Tout le Lamartinière est dans le signal et dans la réponse collégiale. 

J'utilise le procédé La Martinière dans ma classe de CP, pour les mathématiques (résultat d'addition, ordre, dictée de nombres...) mais aussi pour la lecture (retrouver un mot dans un texte par exemple, réponse à une question), pour l'étude des sons (dictée de sons ou de mots).

C'est très utile pour la gestion de la classe : une consigne ou question, les élèves notent leur réponse et au signal on lève son ardoise. Il faut être très rigoureux : au début, les enfants ont tendance à ne pas attendre le signal pour donner leur réponse. Je leur demande de mettre un petit bâton en haut de leur ardoise à chaque bonne réponse, pour qu'ils restent attentifs tout au long de l'exercice, et en plus ils adorent voir qu'ils ont un maximum de bonnes réponses. A la fin, ils comptabilisent.

Par la suite, il faut gérer les différentes réponses, j'indique aux élèves s'ils ont juste ou non et les incite à donner une nouvelle réponse en les guidant.
Correction à l'oral par un élève et écriture de la bonne réponse au tableau par le maître, après vérification de la réponse sur les affichages.

Avec ce procédé, je gère quelquefois 2 groupes de niveau.
Les élèves les plus en difficulté ne font pas toujours tout l'exercice proposé.
Je leur demande personnellement une réponse à une question, ils lèvent leur ardoise lorsqu'ils ont la réponse à la question, (surtout en math, je leur donne des outils pour compter, surcompter, additionner...) tandis que le groupe classe avance plus vite."

Aquacrea (forum Edp, fil) : "Après avoir rapidement pris connaissance des résultats, l'enseignant demande l'explicitation des procédures utilisées, permettant une verbalisation collective. Ce moment est très important, difficile à mettre en œuvre pour les enseignants parce qu'il donne lieu à un " décodage de l'activité de l'élève " difficile à réaliser : il faut comprendre la logique utilisée par l'élève qui s'est trompé, voir où son cheminement a été incohérent, pouvoir le rendre intelligible par les autres élèves, si l'erreur relevée est fréquente."

Progressions Calcul mental CP
Progressions Calcul mental CE1
Progressions Calcul mental CE2
Progressions Calcul mental CM1
Progressions Calcul mental CM2

Témoignage Netia59 : http://netia59a.ac-lille.fr/va.anzin/IMG/pdf/Le_PLM.pdf


Témoignage Café pédagogique :
Le dossier d'octobre 2006 - (Re)donner le goût du calcul mental  Patrick Picard, Christian Caye

http://www.cafepedagogique.net/lesdossiers/Pages/calcul_4.aspx
A partir du travail réalisé avec les évaluations, une équipe de maîtres a mis en place un travail systématique sur le calcul mental, dans une école de ZEP. Au bout d'un trimestre, quelle évaluation font les enseignants du dispositif mis en place ?

Les évaluations pointent régulièrement les difficultés des élèves en calcul mental. Les enseignants font part des difficultés qu'ils rencontrent pour organiser rationnellement ce qui leur paraît parfois désuet ou impossible à réaliser avec des enfants scolairement motivés.
Pourtant, le procédé La Martinière, bien qu'il puisse sembler " rétro " à certains présente de nombreux avantages, pourvu qu'on le mette en œuvre sans le réduire à un dressage pavlovien. Le dispositif pédagogique se déroule en deux temps :

• - l'enseignant donne à l'ensemble de la classe un calcul à effectuer " mentalement " dans un temps restreint. Après un bref moment de réflexion, les élèves inscrivent leur réponse sur une ardoise qu'ils brandissent à la validation de l'enseignant.
• - Après avoir rapidement pris connaissance des résultats, l'enseignant demande l'explicitation des procédures utilisées, permettant une verbalisation collective. Ce moment est très important, difficile à mettre en œuvre pour les enseignants parce qu'il donne lieu à un " décodage de l'activité de l'élève " difficile à réaliser : il faut comprendre la logique utilisée par l'élève qui s'est trompé, voir où son cheminement a été incohérent, pouvoir le rendre intelligible par les autres élèves, si l'erreur relevée est fréquente.

A quelles conditions ce procédé, en apparence très formel, peut-il induire des changements de comportements scolaires ?

• - d'abord, parce que l'activité est quasi-quotidienne, les élèves routinent la situation, qui les sécurise : chacun sait précisément ce qui va se passer. On n'invente pas une nouvelle situation chaque jour, et c'est confortable pour tout le monde, la routine… Ca n'a donc pas que des invonvénients…
• - Tout en gérant la classe en grand groupe, aux yeux de tous, l'enseignant s'efforce, sur un temps court, de porter un regard individuel sur chaque résultat. Au lieu du simple " juste ou faux ", relever le panel de propositions faites par la classe, puis en débattre, contribue à l'explicitation des procédures utilisées par les élèves, à la comparaison des différents raisonnements possibles, à la comparaison de leur efficience respective... Au lieu d'associer difficultés scolaires à " mauvaise volonté " ou " manque de réflexion ", les élèves découvrent que les réponses erronées ont une explication… Progressivement, chacun va essayer de débusquer non pas la faute, mais la difficulté. Et il faut voir comment, après quelques semaines de ce fonctionnement seulement, les élèves peuvent se départir de leurs attitudes moqueuses pour essayer franchement de " comprendre " ce que veut dire un élève en difficulté devant une procédure qu'il ne maîtrise pas.

Dans l'école, les enseignants constatent que ce moment devient très attendu, pour peu qu'il soit géré avec la rigueur nécessaire. Les élèves en difficultés sont étonnés de la rapidité des progrès qu'ils font, et de l'évolution du regard des autres sur leurs difficultés. 

Évidemment, la tâche est rude pour les enseignants qui doivent accompagner chacun dans l'instauration de la clarté cognitive nécessaire à l'automatisation de la procédure de calcul, sécuriser chaque élève dans l'exécution de sa tâche, valoriser les propositions, favoriser l'argumentation… De plus, il leur a fallu inventer une modalité d'évaluation qui compare dans le temps les réussites de chaque élève pour telle ou telle procédure. On voit alors se développer, y compris chez les élèves ordinairement en difficulté, une grande appétence pour ce type de tâche très sécurisante, renforçant leur sentiment d'efficacité et leur pouvoir d'agir. 

Aux dires des enseignants engagés dans le projet, les dix minutes quotidiennes investies dans une activité qui ne demande ni préparation longue ni ingénierie pédagogique sophistiquée sont alors particulièrement efficaces pour aider à l'engagement des élèves dans les activités les plus ordinairement scolaires. Évidemment, cette activité ne représente qu'une toute petite partie du temps d'enseignement des maths. Mais elle a le grand mérite de montrer à chacun qu'il peut à son tour se retrouver en situation de réussite dans une discipline à laquelle même certains adultes se disent tout à fait rétifs…


L'ORIGINE DE LA TECHNIQUE LA MARTINIERE

"L'école La Martinière de Lyon fut très novatrice du point de vue pédagogique, inventant par exemple l'utilisation de l'ardoise, toujours utilisée de nos jours, technique portant d'ailleurs le nom de méthode ou procédé La Martinière." Cette école de Lyon doit son nom à Claude Martin : "Sentant sa santé se dégrader, il présente, le 1^er janvier 1800, un testament à la signature où il prévoit l'utilisation de sa fortune après son décès, en particulier la création de cinq écoles (écoles La Martinière), deux à Lucknow et deux à Calcutta, une pour les garçons et une pour les filles, et enfin une dans sa ville natale de Lyon, écoles qui existent toujours, celle de Lucknow étant dans les murs de Constantia." (Wikipedia)

Voir petite biographie de Claude Martin (Wikipedia) et les écoles La Martinière fondées grâce à son héritage à sa mort.

La Martinière, Constantia, Lucknow, Inde

Écoles La Martinière

Cet enseignement [...] tenait une profonde originalité des procédés pédagogiques particuliers qu'il employait. Tabareau, le premier organisateur de la Martinière, avait imaginé, pour l'enseignement des mathématiques, de la physique et de la chimie, des procédés qui devaient mettre un professeur à même de faire travailler simultanément les élèves d'une classe très nombreuse (cent élèves et plus). C'est ce qu'il avait appelé lui-même la «Méthode Tabareau », et il l'exposa plus tard dans un opuscule intitulé : « Exposé de la méthode Tabareau fondée à l'école La Martinière pour l'enseignement préparatoire des mathématiques » (Louis Perrin, Lyon, 1863). Il en résumait ainsi les avantages : acceptation facile du travail par tous, travail considérable sans fatigue, émulation et rapidité dans le travail, développement de la faculté d'attention. Ces résultats devaient être obtenus par un système d'interrogations, simultanées ou isolées, combinées avec des exercices faits par les élèves, sur des planchettes de bois et des ardoises, mises à leur disposition, exercices corrigés immédiatement par le professeur ou un répétiteur. Tout cela se passait pour ainsi dire à la baguette et au commandement. « Il y a dans le caractère français, dit Tabareau, une telle sympathie pour les manoeuvres d'ensemble, faites à l'imitation des manoeuvres militaires, que tous, élèves et professeurs, deviennent soldats et officiers à la Martinière. » 

Il va de soi qu'un pareil procédé ne pouvait viser à autre chose qu'à rompre les élèves aux calculs numériques, à exercer leur mémoire sur des énoncés, des définitions, des règles simples. Ce que Tabareau a voulu, c'est « faire comprendre, sans démonstrations, la signification exacte des règles du calcul mathématique et le sens nettement défini des vérités géométriques, réduites en un simple cours d'énoncés ». Il avait dit lui-même qu'il s'agissait d'une méthode préparatoire à l'enseignement des mathématiques. Elle nécessitait d'ailleurs un matériel très important : ardoises, planchettes, tableaux de récitation, formulaires si détaillés que l'auteur en compare la rédaction « aux minutieux détails du maniement des armes que présente l'exercice de la charge dite en douze temps ». La Martinière de nos jours n'a conservé de la « méthode » que l'emploi des ardoises et des planchettes, qui servent encore aux exercices de calcul. Mais elle a gardé pour Tabareau un culte fervent et justifié ; il fut l'organisateur qui sut lui donner la première impulsion et imprimer à son enseignement le caractère scientifique et pratique qui a lait sa force et sa grandeur.

L'enseignement du dessin, organisé dès le début de la Martinière par Louis Dupasquier, avait aussi un caractère d'originalité très marqué. La voie qu'il a. tracée fut suivie plus lard par les programmes universitaires de l'enseignement secondaire et par certaines écoles à l'étranger.

L'article complet du Nouveau dictionnaire de pédagogie et d'instruction primaire Buisson 1911