école : références: Système métrique et monnaie

Pascal Dupré, l'auteur du fichier COMPTER CALCULER AU CP, a consacré un article aux différents outils pouvant servir, en grande section et CP notamment, à apprendre à compter et à calculer. Ceci est le chapitre 7. Le texte a été légèrement modifié (ajout de liens, mise en forme). L'article original se trouve ici.

Quand le Dictionnaire Pédagogique évoque l'éducation des sens, il se réfère à la « Leçon de choses », véritable initiation à l'observation scientifique et tremplin vers l'abstraction physique et mathématique :

« Nul phénomène n'est vraiment objet de science que quand il est mesuré... Pour saisir les différences avec exactitude, il faut comparer ; pour comparer, il faut abstraire.

L'enfant est inhabile à l'abstraction. Il n'a point d'unité, de mesure fixe, et les apparences les plus diverses se présentent confusément à son esprit.

En fait de grandeur, il ne distingue que le grand, le petit et le moyen ; en fait de temps, que le passé, le présent et le futur ; en fait de poids, que le lourd, le léger et ce qui n'est ni l'un ni l'autre. Quand il emploie les nombres, il y gagne peu, parce qu'il ne se fait aucune idée du contenu réel des grands nombres : toute évaluation est donc pour lui une affaire d'impression, et la somme est faite avant que le détail des éléments ait été parcouru. Il vit dans un perpétuel à peu près. L'exactitude est le dernier de ses soucis, et quand il a commencé à observer les qualités des choses, la quantité, ce caractère abstrait et seul vraiment scientifique de nos perceptions, lui reste longtemps encore inaccessible. » (DP 1911, article "Observation")

On introduira donc le plus tôt possible les unités de mesure fixes du système métrique, d'une part pour conforter ce que l'on a appelé la « connaissance intime du nombre », d'autre part pour construire de front au CE et au CM la numération décimale et les systèmes d'unités physiques avec leurs multiples et sous-multiples.

MESURES DE LONGUEUR ET MESURES DE MASSE

En appliquant le nombre à ces mesures physiques, on élargit considérablement le champ de la représentation mentale : boulier, bûchettes et jetons donnaient une vision de 10, 50, 100 éléments, l'enfant aura désormais une image kinesthésique de 10 m, 50 m, 100 m quand il courra, de 10 g, 50 g, 100 g quand il soulèvera une masse marquée, d'1 minute, 30 minutes, 60 minutes quand il chronométrera une activité.

Pour les mesures de longueur on pourra utiliser les barres graduées dont il a été question précédemment (attention il existe un matériel multibase identique au matériel concret de Lubienska de Lenval qui n'est pas métrique)

On pourra aussi utiliser les réglettes Cuisenaire (de 1cm à 10cm). L'originalité de ces dernières est de remplacer les graduations par une différence de couleurs. Ceci permet certes d'autres types d'exercices, mais en introduisant une qualité n'ayant plus rien à voir avec la longueur des barres, on risque d'entraîner certaines confusions (blanc + rouge = vert ?)

Voici un matériel un peu plus coûteux (13,50 € la boite) mais qui allie au mieux exercices de mesure, de calcul et de numération :

10 “règles dizaines” en plastique peuvent s'assembler pour constituer une grande règle de 1 mètre de long, graduée dans sa partie supérieure de 1 jusqu'à 100 (dans la partie inférieure chaque dizaine l'est de 1 à 10).

La boite contient également 50 réglettes représentant les nombres de 1 à 10 (5 de chaque couleur). Elles peuvent coulisser dans la rainure centrale.

Le papier quadrillé 10x10, moins coûteux lui, est un bon support aux activités de mesure, repérage, traçage mais il est beaucoup plus exigeant en soin et en application, il faudra donc adapter son utilisation en fonction des classes et des enfants.

Les mesures de masse demandent un matériel plus important et moins facile d'utilisation au CP, la traditionnelle Balance Roberval sera avantageusement remplacée par des modèles mieux adaptés aux petites mains, surtout pour la manipulation des petites masses en laiton qui disparaissent facilement (il existe des masses marquées en plastique).

Les manipulations avec les longueurs et les masses entraîneront des exercices de comparaison « plus long que, plus court que, plus léger que, plus lourd que... » qu'il sera indispensable de bien mettre en place à l'oral avant d'entreprendre une traduction en langage mathématique.

Ainsi l'égalité, qui est introduite avec les opérations en début d'année, va trouver d'autres applications qu'il faudra amener de façon graduée. La situation la plus simple correspond à une histoire qui se déroule dans le temps : on a une collection d'éléments « a », un événement se produit, cette collection se trouve augmentée ou diminuée de « b » éléments et maintenant on a « c » éléments, on peut alors écrire l'histoire : « a + b = c » ou « a - b = c ».

Pour ne pas confondre les signes, on conservera ce schéma suffisamment longtemps, l'écriture se déroule de gauche à droite, comme celle d'un récit et l'égalité est d'autant plus facile à admettre qu'on a bien les mêmes éléments à droite et à gauche du signe « égal ».

La comparaison de longueurs de réglettes ou de masses marquées fait appel à un degré d'abstraction supérieur, si une masse de 2g et une autre de 3g s'équilibrent bien avec une masse de 5g, je pourrai bien écrire 2 g + 3 g = 5 g, mais là, il ne s'agit plus d'une succession d'événements et les masses de gauche ne sont ni les mêmes, ni en même nombre que la masse de droite : on est passé du comptage d'éléments concrets à celui d'unités physiques abstraites. C'est aussi ce qui permettra d'écrire 5 g = 2 g + 3 g, abstraction qui n'est pas forcément évidente pour le petit enfant et qui justifie à la fois la manipulation et l'écriture des unités de mesure quand on va commencer à les employer.

LA MONNAIE, MESURE DE LA VALEUR

L'unité monétaire ne fait pas partie des unités physiques et elle en est d'autant plus abstraite : l'enfant ne peut comparer ni à l’œil, ni au toucher la valeur de 2 objets différents. Elle est cependant celle qui est la plus utilisée dans la vie quotidienne du plus grand nombre. L'intérêt d'employer la monnaie factice dans les exercices de calcul, outre le fait qu'elle renvoie à la vie courante, c'est d'avoir comme support des objets représentant les nombres « ronds », les plus utiles pour le calcul mental et la numération : 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100. Multiplications et divisions seront aussi mobilisées pour calculer la valeur de tant de pièces de 2€ ou de billets de 5€, ou pour connaître le nombre nécessaire de pièces ou de billets pour avoir telle somme (on aborde ainsi de manière intuitive la division comme calcul du nombre de parts).

MESURES DU TEMPS

La mesure du temps sur les pendules à aiguilles (les cadrans numériques ne présentent aucun intérêt à ce stade) permet d'aborder les notions de quart et de demi. Le calendrier du mois, présenté avec les jours en lignes ou en colonnes, offre lui des possibilités de comptage de 7 en 7.

MESURES DE CAPACITÉ : LE LITRE

Pour conclure avec les unités physiques, nous évoquerons le litre sous la forme la mieux observable par les enfants : celle des emballages de produits liquides. Mis à part les exercices de transvasement de bouteilles ou flacons d'1 l dans des bonbonnes ou jerricans de 5 l ou 10 l, les manipulations de mesures graduées n'occasionnent guère de calculs. Elles apportent cependant des observations intéressantes sur les liquides : conservation du volume malgré le changement de forme, horizontalité de la surface...

LES EMBALLAGES POUR LES GROUPEMENTS

Comme il vient d'être question d'emballages dans cet exposé sur les outils pour compter, j'ajouterai à cette liste les conditionnements qui permettent de visualiser des groupements par quantités autres que 10 : boîtes à oeufs, paquets de gâteaux, de crayons, ce sont des sources d'inspiration inépuisables pour trouver des problèmes concrets motivants.

Pascal DUPRE, Quelques outils pour apprendre à calculer

A suivre...... Conclusion : conseils pédagogiques pour enseigner le calcul

Sommaire :

1. Éducation des sens et abstraction

2. Outils pour calculer, calcul mental, calcul posé

3. Calculer sur le bout des doigts

4. Jetons et bûchettes

5. Bouliers et damiers

6. Les jeux et autres supports visuels

7. Système métrique et monnaie

8. Conclusion

Pour poursuivre :