6 septembre 2011

COMPTER CALCULER AU CE1 - Dupré-Huby (SLECC)

Auteurs : Catherine HUBY et Pascal DUPRE,   
Ed. GRIP – 2009
Ce livre est largement utilisable par les parents.

Après l'initiation du CP, l'ouvrage reprend systématiquement et progressivement toutes les notions, à partir de la numération de 1 à 9 et des lignes en géométrie. 

Chaque leçon associe les notions de numération, les mesures qui concrétisent la numération, les opérations, le calcul mental, la géométrie, et les exercices adaptés.

Les élèves acquièrent ainsi selon des progressions logiques, une masse impressionnante de notions et de connaissances.

L'ouvrage traite les 4 opérations sur les nombres entiers : addition et soustraction avec retenues, multiplication (posée) par un multiplicateur à un chiffre, et division posée avec diviseur à 1 chiffre.

Il va donc très largement au-delà du programme 2008, et c'est, à notre sens, parfaitement justifié.

Ainsi, le programme 2008 ne prévoit que les multiplications par 2, 3, 4 ou 5, et exclut la division, alors que les 4 opérations ont entre elles des relations logiques fondamentales.(Présentation sur le site Lire-ecrire)

Sur un autre plan, c'est à juste titre que l'ouvrage ignore l'emploi de la calculette prévue au programme. A notre avis, cet emploi devrait être banni de l'enseignement primaire, car en opposition totale avec la formation au raisonnement mathématique.

Ce manuel est facile à utiliser. Certains fichiers existants demandent des heures de préparation, et c'est perdre inutilement un temps précieux et accumuler une fatigue inutile que de se lancer dans ces préparatifs .

Selon son préfacier, Jean-Pierre DEMAILLY, mathématicien membre de l'Académie des Sciences, ce manuel rédigé par des enseignants expérimentés prépare les enfants de CE1 à une « vraie compréhension de l'univers des mathématiques ». 
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Premières remarques sur l'utilisation :

Le "Livre du maître" est intégré au manuel. Le plan de chaque leçon est le même (les modalités ci-dessous sont à adapter à la physionomie de sa classe, son effectif, les habitudes que l'on souhaite installer, etc.) :

1) Une partie collective à réaliser au tableau, livre de l'élève fermé de préférence, en dialogue pédagogique entre le maître qui pose le problème, dirige le débat, dessine, reproduit les manipulations, écrit, et les élèves qui manipulent, cherchent, réfléchissent et proposent des solutions.
C'est de ce débat que naîtra la nouvelle notion, clairement exposée par le maître, si possible aidé par les élèves.

2) Elle aboutira à la phrase de "résumé" écrite dans le livre, peut-être un peu différente dans la formulation, puisqu'elle aura été rédigée avec la collaboration des élèves de la classe.

3) C'est à ce moment-là qu'on fera ouvrir le manuel où les élèves retrouveront le problème de départ, les recherches qu'ils ont effectuées en groupe-classe, les conclusions auxquelles ils ont abouti et la petite phrase qui résume les nouvelles acquisitions.

4) Ils pourront alors passer, au tableau ou sur l'ardoise ou le cahier de brouillon à la partie "Nous trouvons ensemble" qui fournit au maître les exercices de réinvestissement nécessaires à une bonne compréhension de la notion.

5) Enfin, seuls les exercices de la troisième partie ("Sur ton cahier") sont à faire seuls. En début d'année, le temps que les élèves apprennent à le faire seul, il est plus pratique de les recopier au tableau, un à un, en leur expliquant comment les présenter sur leur cahier.
Au bout de quelques jours, on peut les recopier en bloc, avant la classe, et passer alors quelques jours dans les rangs pour aider les plus maladroits à suivre la présentation proposée.
Enfin, au plus tard un mois après la rentrée, tous les élèves sont prêts à recopier eux-mêmes depuis leur manuel le travail à effectuer sur le cahier. Seuls quelques exercices nécessiteront que le maître explique la présentation selon ses habitudes.

Deuxièmes remarques sur l'utilisation :

il y a pour chaque nouvelle leçon, une "introduction" sous forme de problème ou de manipulation qui détaille à peu près la façon de conduire le questionnement des élèves.

  Cette introduction est à mener en groupe-classe, face au tableau, avec du matériel si besoin est, en conduisant un dialogue le plus riche possible avec les élèves.

  Certains jours, il s'agit d'observer du matériel : des objets concrets pour les leçons portant sur les nombres, du matériel de mesure, de la monnaie, des figures géométriques...
Dans ces cas-là, on laissera les élèves parler et, petit à petit, on aiguillera la conversation dans la direction qui nous "arrange", jusqu'à dégager le vocabulaire qu'on fera alors répéter à de nombreuses reprises, en l'incluant à des phrases pour qu'il commence à devenir familier.
On leur fera manipuler le dit matériel soit devant leurs camarades, soit, quand cela est possible, chacun à sa place.

  Pour d'autres leçons (celles portant sur le calcul et les techniques opératoires), le départ est un problème.
On transcrit ce problème au tableau, on le fait "traduire" aux élèves pour être sûr qu'ils l'ont compris.
On dessine au fur et à mesure les données au tableau, on peut même y ajouter là aussi des objets concrets (bûchettes, bouliers, monnaie, morceaux de ficelle de la bonne dimension...).
Ensuite, on les encourage à mener le dialogue, on sollicite les élèves les moins à l'aise pour qu'ils viennent réaliser "en vrai" l'opération que suggère le problème.
On en charge d'autres de la traduction mathématique de la situation : ils viennent alors au tableau écrire l'opération et calculer le résultat. Enfin, on relit la question et on décide ensemble de la phrase que l'on doit écrire pour y répondre*.

  Ensuite, le petit encadré bleu aide l'enseignant à faire synthétiser aux élèves les éléments importants du travail mené en groupe classe. Il peut être photocopié et donné à coller dans un cahier de leçons ou, plus simplement, faire l'objet d'une affiche qui en gardera l'essentiel et que l'on pourra afficher en classe.

  Enfin, dernière partie commune : "Nous trouvons ensemble"
Les enseignants ont là une dernière partie à faire travailler en groupe-classe.
La façon de travailler cette partie dépendra :
1) du niveau des élèves
2) de l'avancement dans l'année scolaire
3) de la composition de la classe (niveau simple ou multi-niveaux)
Au cours des cinq années d'utilisation de ce manuel dans ma classe (les essuyeurs de plâtre sont actuellement l'un en 6° et les sept autres au CM2), je n'ai jamais procédé exactement de la même façon, allant de :
- la copie au tableau de chacun des exercices, avec résolution de chacun d'entre eux sur l'ardoise pour que tout le monde participe effectivement (ceux qui ont suivi reconnaîtront là mes "mollusques à baobab" de 2008/2009)
- la lecture en groupe-classe des exercices en changeant d'enfant à chaque nouveau calcul ou exercice
- le passage rapide sur deux ou trois exemples un peu costauds pour voir si tout le monde avait compris (ah ! mes 2009/2010 ! un régal ceux-là !)
- la résolution des exercices au brouillon pendant que la maîtresse flique les CP (Nicodème, Tancrède et Bajazet, je vous aime... coupés menu menu et rissolés aux petits oignons dans ma marmite de sorcière...) et la correction rapide pour voir si "tout le monde a compris" (ils sont vraiment bien faits, mes CE1 de cette année).

  Enfin, on passe aux exercices sur le cahier du jour (il faut prévoir du papier quadrillé 1 cm x 1 cm pour les pages géométrie, moi j'ai acheté chez Pich** pour un prix dérisoire un paquet de 50 cahiers de dessin quadrillés qui me dure depuis quatre ans et qui me durera encore plusieurs années), qui sont généralement rangés de manière progressive.

  Contrairement aux fichiers habituels, la résolution de problèmes fait partie intégrante de chaque leçon ou presque et là aussi, chaque maître est libre d'organiser sa pédagogie comme il l'entend, en fonction du niveau de sa classe : résolution collective au tableau, schématisation et calcul, travail en groupe ou en doublette, travail individuel différencié selon le niveau de chaque enfant ou, à l'ancienne, travail individuel sur le cahier du jour, corrigé ensuite au tableau pour toute la classe ou individuellement, chaque élève venant au bureau pour montrer son travail.
  C'est cette dernière technique que j'applique dans ma classe, les élèves écrivant au crayon à papier pour que je puisse les faire recommencer lorsqu'ils se sont engagés dans une fausse-piste ou ont commis des erreurs de calcul ou des fautes en écrivant les phrases réponses.

   * Un travail est à mener en début d'année sur la façon de mettre en page la réponse aux questions d'un problème en écrivant l'opération qui a permis de trouver la réponse puis la "solution", c'est-à-dire la phrase de réponse à la question.
On peut trouver une aide à la mise en page sur le site du projet SLECC en regardant par exemple les pages 47, 66, 78 et 102, du fichier CP qui donnent une idée de la progression à adopter selon le niveau des élèves pour obtenir petit à petit l'autonomie de ses élèves en résolution de problème.

   Il ne reste plus que le calcul mental. Là aussi, selon les classes, il peut être mené livres fermés, sur l'ardoise, selon le procédé La Martinière, ou copié sur le cahier de brouillon et complété pour être corrigé plus tard ou enfin tapé par l'enseignant et donné sous forme d'exercice à trous à compléter le plus rapidement possible.

   Voilà, j'espère que j'ai été assez claire et me tiens à votre disposition pour toute autre question ou explication.

Comment présenter les problèmes ? Faut-il écrire les unités dans les opérations ? Voir Présentation des problèmes au CP-CE1.


Discussions à propos du manuel Compter calculer CE1 sur les forums :  

fil Compter calculer au CE1 (Neoprofs), voir ici.

fil Compter calculer au CE1 (forum Edp), voir ici.



Illustration de Bourriquet


Présentation de Compter, calculer CE1 par les auteurs

  Ce manuel reprend et développe les principes adoptés pour la rédaction du fichier « Compter Calculer au CP ». La démarche s'inspire de la méthode intuitive préconisée par Ferdinand Buisson dans le Dictionnaire pédagogique de 1887, et les contenus, même s'ils sont compatibles avec les programmes 2008, se rapprochent de ceux adoptés à cette même époque et qui ont perduré près d'un siècle : « Dans le cours élémentaire, on fait appliquer intuitivement les quatre règles à des nombres qui ne dépassent pas cent. Voilà pour le calcul mental. On étudie les tables d’addition et de multiplication. Pour le calcul écrit, on s’exerce aux trois premières opérations sur des nombres entiers. La division est bornée aux diviseurs qui ne comptent pas plus de deux chiffres. De petits problèmes oraux ou écrits complètent l’enseignement.» « Ce cours ne comprend que les quatre règles sur les nombres entiers et l'étude élémentaire du système des poids et mesures. »

     L'étude systématique des poids et des mesures permet de progresser dans l'abstraction de la numération tout en conservant des supports tangibles : « L'étude du système métrique exige impérieusement que l'on mette sous les yeux des élèves, soit les mesures elles-mêmes, soit un tableau qui les représente en vraie grandeur. Il ne suffit pas d'ailleurs de leur montrer les mesures, il faut leur faire voir comment on s'en sert, il faut leur faire mesurer des longueurs, exécuter des pesages, etc., afin d'éviter l'aridité d'une étude abstraite.» Même si ces mesures ont perdu leur caractère « usuel », il est important d'en étudier le système complet afin d'en montrer la cohérence : « On enseigne la mesure des longueurs et celle des masses en même temps qu'on introduit les unités physiques, leurs multiples et sous-multiples. Le principe de systématisation impose d'enseigner aussi les multiples et sous-multiples (comme le décamètre) qui n'appartiennent plus au langage courant. »

     Dans le déroulement quotidien la place du calcul mental est prépondérante : « L'idée première de chaque opération devra être introduite à propos d'un petit problème d'application usuelle, dans lequel on ne devra pas craindre trop de simplicité. - On inaugurera, dès le début s'il se peut, l'usage du calcul de tête, à l'aide de petits problèmes très simples sans doute, mais variés et multipliés ; un quart ou un tiers de la durée de la classe devra être consacré à cet exercice, qui donnera aux enfants une grande facilité pour leurs études ultérieures en arithmétique.» La mémorisation des tables d'addition et de multiplication est exercée chaque jour et renforcée par un travail sur les tables inverses de soustraction et de division.

     Un grand nombre de problèmes simples portant sur les quatre opérations offrent un entraînement régulier à la rédaction : « Une très grande importance doit être accordée à la rédaction des solutions qui permet la maîtrise complète du problème que l’on traite. Il faut exiger de l'élève qu'il rédige son texte de façon à se comprendre lui-même et comme s'il s'adressait à quelqu'un qui ne connaîtrait pas la solution et à qui il s'agirait de l'expliquer. Les phrases doivent être correctes du point de vue de la langue, et employer le vocabulaire précis de la vie pratique, des mathématiques et de la mécanique élémentaires, de grandeurs physiques, de leurs mesures et de leurs unités. Elles doivent n'oublier aucun argument et s'enchaîner logiquement.»

     Le calcul écrit répond à l'exigence de problèmes plus complexes qui sont introduits graduellement : « La première condition à remplir est de connaître exactement les différentes règles du calcul et les définitions des opérations... En second lieu, il ne faut pas laisser croire aux enfants qu'ils font un raisonnement, lorsqu'ils écrivent le tableau des opérations que comporte un problème. Un raisonnement suppose des phrases, et des phrases qui s'enchaînent, qui expriment des idées liées entre elles... Un troisième conseil à donner aux maîtres, c'est de ne pas donner à résoudre des problèmes entièrement nouveaux à des élèves abandonnés à eux-mêmes. Il faut que le maître et les élèves les cherchent et les trouvent ensemble. C'est là un art délicat, mais qui caractérise essentiellement le bon maître ; et celui-là excelle en cet art, qui parvient à faire trouver les solutions des problèmes à ses élèves,ou qui les laisse dans la conviction, ce qui revient au même pour l'effet à produire, que ce sont bien eux qui les ont trouvées. Il devra ensuite leur laisser le plaisir d'en trouver un certain nombre de même espèce, en y introduisant graduellement quelques difficultés nouvelles. Il passera ensuite à des exercices plus compliqués ou d'un autre ordre, en suivant la même méthode. De temps en temps il donnera des problèmes de récapitulation.»

     Le travail sur le techniques opératoires est lui aussi progressif et régulier, l'acquisition d'automatismes n'est jamais considérée comme antagonique à la compréhension. Ce que l’Inspecteur Jacques Leif constatait après avoir décrit l'enseignement de la soustraction à retenues peut être étendu à de nombreuses difficultés techniques : « En réalité, il est vraisemblable que ces explications concrètes et ce souci de réaliser une stricte concordance entre la manipulation et la règle qu'on se propose de faire apprendre sont peu à la portée d'un enfant du cours élémentaire. Nous avons insisté toutefois sur ces exemples pour montrer que tout ce qui a valeur de démonstration à l'École primaire doit respecter fidèlement le fait mathématique en cause, sous peine d'être sans signification. Quoi qu'il en soit, il faut faire confiance à l'intelligence enfantine, essayer de faire comprendre puis exiger ensuite que l'enfant acquière l'automatisme nécessaire au moyen d'exercices gradués et suffisamment nombreux. Au cours moyen, et même en fin d'études, avec des élèves d'une maturité d'esprit plus grande, ces explications seront plus efficacement reprises et prendront alors toute leur valeur culturelle.»

     La géométrie, travail de la main (pliages, tracés, coloriages), de l’œil (observation, comparaison) et de la langue (utilisation d'un vocabulaire précis), va entrer dans le domaine des mathématiques avec des exercices sur les mesures et des reproductions de figures. Cette approche est bien modeste en CE1 mais elle constitue une base déterminante pour la suite : « De manière générale, l'enseignement de la géométrie doit se faire autour de manipulations concrètes : découpage, usage des instruments (règle, compas, rapporteur), tracés et constructions élémentaires (milieu, médiatrice, bissectrice,...). Le travail sur papier quadrillé aide à former une première représentation intuitive des coordonnées cartésiennes ; il serait donc extrêmement utile d'envisager des activités dans cette direction dès le Cours Élémentaire.»

     Comme le montrent ces références, ce manuel se situe dans le prolongement d'une tradition de l'enseignement des mathématiques en France qui trouve son origine à la fondation de l'Instruction publique. Des professeurs et des mathématiciens réhabilitent aujourd'hui cette tradition dont la pertinence a été contestée dans les années soixante-dix.

     Quant au plan de l'ouvrage, il est inspiré d'une « nouveauté » qui s'inscrivait dans cette tradition il y a soixante-dix ans : « La matière est distribuée en leçons complètes marquant nettement le travail de chaque jour. Les leçons d'arithmétique, de calcul mental, de système métrique, de géométrie ne sont pas traitées dans des chapitres isolés formant autant de livres distincts. Ces leçons se suivent en parfaite concordance dans l'ordre même où il convient de les faire et de les étudier. Cette coordination, cette pénétration des divers enseignements, suivant un plan très net, est une nouveauté dont les maîtres apprécient l'efficacité. Il faut nécessairement la réaliser si l'on veut donner à l'enseignement l'unité, la cohésion et la précision qui le rendent vraiment éducatif, pratique et solide. »

Table des matières
Les nombres de 1 à 9
L’unité
Le mètre
Les différentes formes du mètre
L’addition
La dizaine
La monnaie (1)
Les lignes
La soustraction
Compter les dizaines
Le litre
Lignes verticales et horizontales
Compter de 10 à 16
La multiplication
Le décamètre
Les lignes parallèles
Compter de 17 à 20
La division (valeur d’une part)
Le décalitre
Les angles
Compter de 20 à 69
La division (nombre de parts)
Le gramme
La balance
L’addition sans retenues
Compter de 70 à 99
Le décagramme
Les lignes perpendiculaires
La soustraction sans retenues
Les dizaines, révision : dam, dal, dag
La suite des nombres jusqu’à 100
L'équerre : tracer des perpendiculaires
Les tables d’addition (1)
La centaine
Le centimètre
Lignes droites et points
Les tables de multiplication (1)
La monnaie (2)
Compter les centaines
Les segments de droites
L’addition avec retenue
La suite des nombres de 100 à 199
L’hectomètre
Sommets, angles et côtés
Vérifier une addition
La suite des nombres de 200 à 999
L’hectolitre
Le rectangle
Le reste de la division
Ordre croissant et décroissant
L’hectogramme
Le rectangle : pliages
Nombres pairs et nombres impairs
Poser la multiplication
Les centaines, révision : hm, hl, hg
Le carré
La soustraction avec retenues
L’unité de mille
Les centimes
Le carré : pliages
Vérifier une soustraction
Compter les unités de mille
Le kilomètre
Le triangle
La multiplication avec retenues
Les nombres de 1000 à 2000
Le kilogramme
Le triangle rectangle
La multiplication, l’ordre des facteurs
Les nombres de 4 chiffres
Les unités de mille : révision
Les quadrilatères
La division : un chiffre au diviseur
La multiplication par 10
Le décimètre
Le périmètre du carré
Vérifier la division
La division par 10
Le millimètre
Le périmètre du rectangle
La multiplication par 10, 100 ou 1 000
Les unités de longueur : récapitulatif
Le jour et ses divisions
Le cercle et le disque
La division : un 0 intercalé au quotient
La division par 10, 100 ou 1000
Lecture de l’heure (1)
La pendule, les fractions dans un disque
Les tables d’addition (2)
La multiplication : multiplicateur terminé par des 0
Lecture de l’heure (2)
Reproduction de figures (1)
Les tables de multiplication (2)
La division : nombre de chiffres du quotient
Heures, minutes, secondes
Reproduction de figures (2)
L'addition : révision
Problèmes : achats
L’année, le mois, la semaine
Reproduction de triangles
La soustraction : révision
Problèmes : ventes
Les mesures de longueur : conversions
Reproduction de quadrilatères
La multiplication : révision
Problèmes : multiplication
Les mesures de poids : conversions
Le cube
La division : révision
Problèmes : division
Les mesures de temps : problèmes
Le pavé

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Les fondements théoriques : 

Pascal Dupré, Quelques outils pour appendre à calculer :

H. Whitney, THE MATHEMATICS OF PHYSICAL QUANTITIES            PART I : MATHEMATICAL MODELS FOR MEASUREMENT
            Whitney Hassler, Institute for Advanced Study
            American Mathematical Monthly, February 1968

  • COMPTER-MESURER-CALCULER 
                   OU « LA CONNAISSANCE INTIME DU NOMBRE »
                http://www.slecc.fr/GRIP_buisson/06calcul.pdf 
                      Compter-Calculer jusqu’en 1970 
- L’enseignement simultané de la numération et de la mesure
- L’enseignement simultané de la numération et des quatre opérations
- L’importance du calcul mental
                   Depuis 1970
- Rupture de la liaison entre l’apprentissage de la mesure et l’apprentissage du calcul
- Réduction du calcul au numérique
- Rupture de la liaison entre l’apprentissage du calcul et de la numération
- Destruction de la notion même de calcul mental
- Faut-il savoir calculer à la main ?
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