10 octobre 2012

La numération - Chapitre premier de Jean Macé - Histoire de deux petits marchands de pommes


CHAPITRE PREMIER
LA NUMÉRATION



Il y avait une fois deux petits garçons qui étaient marchands de pommes. Leur marraine, qui était fée, leur  avait donné un grand verger tout rempli de pommiers, les plus admirables qu’on ait jamais vus. Ils produisaient des pommes toute l’année, et toutes leurs pommes étaient exactement semblables. Ce n’était pas comme les pommes du marché, dont les unes sont grosses, las autres petites, ce qui fait que les paysans mettent les plus belles sur le dessus du panier pour attirer les acheteurs. Celles-là étaient si complètement égales entre elles qu’il n’y avait pas à choisir. Il suffisait de prendre dans le tas.
Aussi je vous laisse à penser si mes petits garçons avaient de la facilité pour les vendre. Tous les enfants du voisinage couraient à leurs mamans quand on voyait arriver les marchands de pommes, et les achats étaient bientôt faits : on pouvait mettre la main de confiance dans le panier.
Les deux petits garçons gagnaient donc leur vie le plus agréablement du monde, et ils auraient été parfaitement heureux s’il n’y avait pas eu entre eux un sujet continuel de disputes.
 L’aîné qui était un gros petit bonhomme, avec un œil vif et hardi, des joues rouges, des mains larges et crochues, comme on en donnait dans le temps aux vieux Normands, 1’aîné n’avait pas de plus grand bonheur que de mettre toutes les pommes en un gros tas. Partout où il en voyait, il sautait dessus, et courait les porter au tas. Il ne se sentait riche qu’en voyant toutes ses richesses réunies en un seul monceau. Son frère, à cause de cela, l’avait appelé Ramasse-Tout.
Le cadet, mince, pâle, à la mine défiante et rusée, avait de grands doigts déliés et fluets, et sa petite figure s’allongeait déjà en lame de couteau. Celui-là craignait toujours les accidents, et n’avait de repos qu’en sachant son bien éparpillé de tous côtés. Comme cela, il se croyait sûr d’en retrouver toujours quelque chose. Sitôt que son frère avait le dos tourné, il se glissait du côté du tas, y plongeait ses mains qu’il ramenait pleines de pommes, et allait cacher son butin dans toutes sortes de cachettes à lui connues, entre lesquelles il partageait la fortune de la maison. Il avait gagné à ce jeu-là le vilain nom de Partageur que le pauvre Ramasse-Tout lui avait donné, dans un moment de colère, un jour qu’en revenant de vendre ses pommes il n’avait plus rien trouvé d’un magnifique tas, fait le matin.
Il faut vous dire que dans ce temps-là on n’avait pas encore inventé l’arithmétique, et les deux frères naturellement n’en savaient pas le premier mot.
Ils savaient compter sur leurs doigts jusqu’à dix; mais, passé dix, ils n’y voyaient plus que du feu. C’était là aussi ce qui rendait leurs disputes si acharnées. Quand Ramasse-Tout avait vidé toutes les cachettes du cadet pour faire un beau tas, celui-ci prétendait toujours que le compte n’y était plus. Quand Partageur avait  démoli le grand tas pour en faire de petits, l’aîné jurait ses grands dieux que l’autre en avait laissé tomber en route, et aucun des deux ne pouvait venir à bout de compter les pommes, ni du grand tas, ni des petits, car ils y perdaient la tète.
Heureusement pour eux, ils eurent un soir la visite de leur sœur Pinchinette, qui vivait avec la bonne fée, leur marraine, et qui avait l’air elle-même d’une petite fée, tant elle était mignonne et gracieuse, et faite à ravir des pieds à la tète. Pinchinette n’avait pas de pommes à vendre, n’ayant pas reçu de verger; mais, en revanche, la fée lui avait donné tant d’esprit qu’en toute circonstance elle devinait du premier coup ce qu’il y avait à faire, si difficile que la chose pût paraître aux gens.
Elle trouva, en arrivant, Partageur et Ramasse-Tout se chamaillant de tout leur cœur devant un tas de pommes qui remplissait à moitié la chambre.
— Je te dis qu’il en manque, disait le premier. J’en avais bien plus que cela dans les miens.
— Je te dis que tout y est, disait l’autre. Va voir toi-même s’il en reste quelque part.
Et la dispute allait son train sans pouvoir finir, chacun répétant toujours la même chose.
— Il est bien facile de vous mettre d’accord, s’écria Pinchinette. Il n’y a qu’à compter les pommes.
— C’est que nous ne les avions pas comptées auparavant, dit le cadet.
— C’est que nous ne savons compter que jusqu’à dix, dit l’aîné.
— Vous ne savez compter que jusqu’à dix ! Eh bien! il y a encore un moyen de s’en tirer. Je vais vous montrer à compter toutes vos pommes, sans dépasser dix.
— Ah ! ma petite Pinchinette, que tu seras donc gentille ! fit le gros rougeaud en sautant de joie et embrassant  sa sœur sur les deux joues.
— Et comment pourras-tu t’y prendre? fit le pâlot en la regardant d’un air de doute.
— Ce n’est pas bien malin. Allez me chercher des petits sacs, des boîtes, et vos grands paniers.
J’avais oublié de vous apprendre que leur papa, qui était mort, avait été jardinier, et que leur maman, qui était morte aussi, allait de son vivant dans la campagne vendre aux paysannes des rubans, des lacets, du fil et toute espèce de merceries. En conséquence, il ne manquait pas dans la maison de petits sacs à serrer les graines, et il s’y trouvait toute une armée de belles boîtes carrées où l’on pouvait mettre tout ce qu’on voulait. Quant aux paniers, ils en avaient fait faire exprès pour eux une demi-douzaine d’énormes qu’on mettait sur l’âne à tour de rôle, un de chaque côté, et qu’on remplissait ensuite de pommes, tant qu’il pouvait en tenir.
Quand tout fut apporté :
— Prends un des sacs, dit Pinchinette à Ramasse-Tout, et, quand tu auras compté dix pommes, mets-les dans le sac, que tu fermeras bien solidement.
Ce ne fut pas long.
— Maintenant, passe le sac à ton frère. Prends-en un autre, et continue toujours comme cela, tant qu’il y aura des pommes.
— S’il n’y a que cela à faire, j’en viendrai bien à bout, s’écria l’aîné tout joyeux.
Et il se mit à remplir les sacs du plus vite qu’il put. Une, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix : cela marchait comme sur des roulettes.
Bientôt le cadet eut dix sacs entre les mains.
— Mets tes dix sacs dans une des boîtes, lui dit sa sœur; donne-moi-la, et fais toujours de même dès que tu auras dix sacs à la fois.
Quand Pinchinette eut à son tour dix boîtes, elle les rangea bien soigneusement dans un des paniers; et ils allaient ainsi gaillardement, passant les sacs, le cadet les boîtes, et la sœur mettant les boîtes, par dix, dans les paniers,  quand tout à coup Ramasse-Tout s’écria :
   Je ne peux plus faire de sacs; il ne reste que six pommes.
   Et moi, dit Partageur, je ne peux plus remplir de boîtes; je n’ai que trois sacs.
   Et moi, dit Pinchinette, je n’ai que sept boîtes ; c’est fini pour les paniers. J’en ai rempli cinq. L’affaire est faite : comptons maintenant.
Elle aligna sur une file d’abord les pommes, puis les sacs, puis les boîtes, puis les paniers. La spirituelle petite fille était radieuse; mais les garçons ne comprenaient pas bien où elle voulait en venir, et la regardaient d’un air ébahi.
 
 — Voyez-vous, dit-elle, ce que nous avons fait? Chaque sac contient dix pommes, chaque boîte dix sacs, et chaque panier dix bottes. A présent, vous pouvez compter tranquillement ce que vous aviez de pommes dans votre tas, sans aller plus loin que dix. Vous aviez d’abord six pommes : les voilà! puis trois sacs dont chacun vaut dix pommes ; puis sept boîtes dont chacune vaut dix sacs, et enfin cinq paniers dont chacun vaut dix boîtes. Rien ne vous sera plus facile à présent que de retrouver votre compte, quand vous en aurez envie.
Ramasse-Tout ne se possédait pas de joie, mais Partageur n’était pas encore satisfait.
   Et si nous avions eu dix paniers? dit- il avec un petit ton moqueur. On les aurait mis dans une voiture. Et si nous avions eu dix voitures? On les aurait mises dans un grand bateau. Et si nous avions eu dix grands bateaux ?
   Tu m’ennuies. Il se passera du temps, mon pauvre garçon, avant que tu aies besoin de dix grands bateaux pour mettre tes pommes.
Le petit chicaneur ne se tenait pas pour battu.
— Et si nous avions eu à compter des chevaux? reprit-il. Nous n’aurions pourtant pas pu mettre dix chevaux dans un petit sac, dix sacs dans une botte, et dix boîtes dans un panier?
— Tu as raison. Il faudrait trouver un moyen de compter n’importe quoi de la même façon que nous venons de compter des pommes. Attendez, il me vient une idée :
Les six pommes que voilà, c’est six fois une pomme ; appelons-les : six unités.
Nos trois sacs contiennent chacun dix pommes; appelons-les trois dizaines.
Dix dizaines, appelons cela : une centaine. Nos sept bottes deviendront sept centaines.
Appelons dix centaines un mille. Nos cinq paniers feront cinq mille.
Nous aurons donc alors cinq mille, sept centaines, trois dizaines et six unités qui représenteront toujours le même nombre, que ce soit des pommes, des chevaux, des chiens, des chats, tout ce que vous voudrez.
Cette fois, Partageur fut obligé de s’avouer vaincu.
— C’est vrai, dit-il; de cette façon-là on peut compter tout. Merci, Pinchinette, tu viens de nous apprendre quelque chose de bien utile.
— Ma petite Pinchinette, reprit alors Ramasse-Tout, je suis bien content de voir d’un coup d’œil combien nous avions de pommes à la maison. Mais je me connais : sitôt que je ne verrai plus les sacs, les boîtes et les paniers, j’aurai oublié tout de suite ce qu’il y en avait. Est-ce que tu ne pourrais pas, toi qui as tant d’esprit, imaginer une manière de nous rappeler toujours les comptes que nous avons faits?
— Si l’on faisait des marques sur un papier ? lui dit le cadet.
— Il en faudrait bien trop ! Pense un peu à toutes les quantités différentes qu’on peut avoir.
— Tranquillisez-vous, fit Pinchinette. Je vais vous tirer d’embarras, si vous voulez bien m’écouter.
Prenant alors un morceau de charbon, elle traça sur le plancher les neuf chiffres que nous connaissons, et qui nous viennent d’elle :
1, 2, 3, 4, 8, 6, 7, 8, 9.
— Si à la fin, dit-elle, il vous reste une pomme, vous mettrez au-dessous le premier chiffre. S’il vous en reste deux, vous mettrez le second, et ainsi de suite jusqu’à neuf. Il en reste six cette fois : mettez le sixième chiffre. Le voilà : 6. Au-dessous des trois sacs, mettez le troisième chiffre : 3. Au-dessous des sept boîtes, mettez le septième : 7; et au-dessous des cinq paniers, mettez le cinquième : 5
Cela vous fait : 5736.


  Vous savez que le premier chiffre à droite représente les pommes, ou, si vous aimez mieux, les unités ; le second, en allant à gauche, les sacs, ou les dizaines; le troisième les boîtes, ou les centaines ; le quatrième les paniers, ou les mille. Inscrivez-les sur un morceau de papier : le rang qu’ils occupent vous indiquera suffisamment ce qu’ils représentent; et, avec neuf chiffres seulement, vous pourrez ainsi marquer sur un papier tous les nombres qui vous arriveront, quels qu’ils soient. Vous auriez des voitures, des bateaux, et encore plus fort, que ce serait toujours la même chose.
— Et si l’on avait plus de neuf à un rang? s’écria Partageur, qui voulait toujours critiquer.
— C’est impossible. Sitôt qu’on est plus de neuf, on est dix ; et dix pommes, dix sacs, dix bottes, cela fait un sac, une botte, un panier.
— Cela, je le veux bien, continua l’éternel raisonneur. Mais supposons qu’un rang vienne à manquer, qu’il n’y ait pas de sacs, par exemple, ou de bottes, comment fera-t-on pour savoir que le chiffre des paniers représente le quatrième rang ?
— S’il n’y a que cela qui t’embarrasse, je vais te mettre bien vite à ton aise.
Elle reprit son charbon, et dessina un joli rond :
0
— Vois-tu ce petit rond? c’est encore un chiffre. Nous l’appellerons zéro. Celui-là veut dire qu’il n’y a rien au rang où on le place. Tu le mettras au rang des sacs :


ou des boîtes :


si ce sont les sacs ou les bottes qui manquent, et le chiffe des paniers restera toujours le quatrième. Ici, par exemple, tu aurais
5706,
ou bien
5036.
C’est simple comme bonjour.
Ramasse-Tout, qui n’avait pas l’habitude de réfléchir si longtemps à la fois, commençait à ne plus s’amuser. Il n’osait pas trop réclamer, sentant combien tout cela était important pour lui; mais à la fin, n’y pouvant plus tenir, il se décida à prendre la parole
— Ma bonne Pinchinette, dit-il, Je te suis tout à fait reconnaissant de tout le mal que tu te donnes pour nous; mais je crois bien que j’en ai assez. Ma pauvre tête est toute fatiguée.
Pinchinette avait presque envie de se fâcher.
— Et moi, dit-elle, crois-tu que cela ne me fatigue pas de vous trouver ainsi tout ce qui vous est nécessaire pour faire vos comptes ? Il faut se fatiguer, mon garçon, quand on veut arriver à quelque chose. S’il n’y avait qu’à jouer sur la terre, les paresseux y feraient aussi bonne figure que les autres. Mais enfin, puisque tu n’en veux plus, je ne suis pas fâchée moi-même de me reposer un peu. Demain, je reviendrai vous voir, et nous achèverons cela.
Ainsi finit la première visite de Pinchinette.
Elle avait appris à ses petits frères la NumÉration.

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