15 octobre 2012

Puissances des nombres


CHAPITRE XIII

Puissances des nombres


On appelle puissances des nombres les produits de ces nombres multipliés successivement par eux-mêmes.
Prenons pour exemple le nombre 2.
2 lui-même est considéré comme nombre à sa première puissance ;
4, produit de 2 X 2, est la deuxième puissance de 2 ;
8, produit de 4 X 2, est la troisième puissance de 2 ;
16, produit de 8 X 2 est la quatrième puissance de 2 ;
32, produit de 16 X 2, est la cinquième puissance de 2 ,
et ainsi de suite pour 64, 128, 256, 512, etc., etc.
Dans 4, 8, 16, 32, on dit que 2 est élevé à sa 2e, 3e, 4e, 5e puissance ; on accole au chiffre 2 le numéro d’ordre de sa puissance.
Ainsi 22 = 4 ; 23 = 8; 24 =16 ; 25 = 32, etc., etc.
La deuxième puissance d’un nombre s’appelle son carré.
La troisième s’appelle son cube.
Le nombre primitif s’appelle la racine de toutes ses puissances.
La racine d’un carré a reçu le nom de racine carrée, la racine d’un cube celui de racine cubique.
Une puissance quelconque d’un nombre étant donnée, l’opération qui consiste à retrouver ce nombre s’appelle l’extraction de sa racine.
Je vous ai montré, à la suite de la division, la manière d’extraire une racine carrée. Voyons maintenant comment on peut extraire la racine cubique.


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 LA LEGENDE DE L'ECHIQUIER
 
source : http://forum.hardware.fr/hfr/Discussions/Viepratique/trucs-savez-sujet_42623_940.htm
 Le jeu d'échecs se joue sur un échiquier de 64 cases.
 

La légende dit que pour le remercier des plaisirs que lui procurait le jeu d'échecs, l'empereur Shiram promit à son inventeur Sissa le cadeau suivant :
" Sur la première case du jeu, il déposerait 1 grain de riz, puis le double sur la deuxième case et ainsi de suite en doublant chaque fois le nombre de grains. "

1) Exprimer à l'aide d'une puissance de 2 le nombre N de grains que Shiram aurait dû déposer sur la 64e case.
 

2) a. Un grain de riz pèse environ 0,06g.
Déterminer un ordre de grandeur de masse de riz correspondant au nombre N de grains sur la 64ème case. (donner le résultat en grammes puis en tonnes.)
b. De nos jours la production annuelle mondiale de riz est environ 600 x 10^6 tonnes. (en 2000). Que faut il penser de la promesse du roi Shiram ?

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