4 novembre 2012

Apprendre les tables d'additions, et surtout les résultats supérieurs à 10

Il faut une bonne connaissance :
Une fois ces résultats acquis, on pourra les automatiser à l'aide des étiquettes pour travailler les tables d'addition.


Mais d'abord il faut les construire.

Attention : avant de faire de tels calculs abstraits, il est bon de commencer par des opérations concrètes sur des cailloux, bûchettes, bouliers, etc. (Voir par exemple Benhaïm, L'Enseignement du calcul CP ; Chatelet, Pour apprendre les nombres, P. Dupré, Compter, calculer au CP ; C. Huby, Se Repérer, compter, calculer en GS ; P. Kergomard, article "calcul" ; etc.).

L'ordre logique d'apprentissage (la progression) est indiquée par Marc Le Bris  : Le calcul mental au CE

Je recopie la partie concernant l'apprentissage des tables d'addition et de soustraction :


Addition et soustraction

Mes considérations sur l'importance du calcul mental viennent surtout de cette remarque que je fais souvent : les "pas bons en maths" laissent presque toujours apparaître des défaillances élémentaires en numération entière.

A)   Ce qui fait 10
Il faut d’abord manipuler tout ce qui tourne autour de 10. Toutes les additions qui font 10 doivent être connues au niveau de la moelle épinière. Ça doit devenir un réflexe archéen.
Les additions qui font dix sont peu nombreuses, parce que 5 et 5 font déjà 10 dans toutes les têtes. Et aussi 9 et 1. Il ne reste que 7 et 3, 8 et 2, 6 et 4. Ça fait trois choses qui doivent devenir plus naturelles encore que la marche à pied. Ça s'apprend au doigt, à l'ardoise, au débotté, à la surprise … Ça fait seulement 3 choses à apprendre parce que l'addition est commutative et il suffit de remarquer – ce qu'ils ont déjà fait - que 8 et 2 c'est comme 2 et 8. Connaissant l'un au niveau moelle, on trouve l'autre.
Je pense qu'il faut, en même temps, travailler ces questions dans l'autre sens : compléter jusqu'à dix. De 7 pour aller à 10 à 3 (réponse immédiate). Je dis aussi « boucher le trou entre 7 et 10 ».
Et dès que la soustraction a été systématisée en classe, il faut revenir là-dessus en demandant 10 moins 3 (réponse immédiate aussi). – C'est pour ritualiser la soustraction : ce que l'on a découvert comme le bouche-trou est transformé maintenant en la soustraction, culture instituée par l'instituteur, qu'on transforme ainsi en outil, et qui a un sens (10-3 et non 3-10).

B) Toutes les additions qui font moins de 10
Ensuite, il faut se retourner vers toutes les additions qui font moins de 10.
Ce qu'on a fait pour dix, on peut le faire pour neuf : 9, c'est 5 et 4 puis 6 et 3, puis 7 et 2 (et on néglige 8 et 1 parce que c'est fastoche). Encore trois choses à apprendre, qu'il est bon de bien bien connaître.
8 c'est 4 et 4, qu'on connaît, et 7 et 1, qui est facile … restent 5 et 3, puis 6 et 2. Pour 8, il n'y a que 2 choses à apprendre.
7 c'est 4 + 3 et 5 + 2.
5 c'est 3 et 2 et c'est fini.
Si on connaît très bien tout ça qui est très peu, on peut s'en servir pour autre chose.
Il faut aussi, en même temps, jouer au complément : de 3 pour aller à 5. (cf remarque ci-dessus avec les compléments à 10)
Si j'ai bien voulu qu'on compte sur ses doigts quand on était au CP, je ne le veux plus, et je ne veux pas non plus qu'on compte en énumérant dans sa tête : 4 + 3 à 4, 5, 6, 7 ! Non, 4 + 3, c'est 7.
(Mathilde CP-CE1 :"J'autorise encore le calcul sur les doigts au début du CE1. En fait, je ne veux pas qu'ils répondent n'importe quoi. Je ne veux pas qu'on réponde au hasard .. il faut bien comprendre que 2 et 3 font toujours 5").

C) Toutes les additions qui franchissent 10.
Maintenant, on peut apprendre toutes les additions qui franchissent 10.

+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1










2








11

3







11
12

4






11
12
13

5





11
12
13
14

6




11
12
13
14
15

7



11
12
13
14
15
16

8


11
12
13
14
15
16
17

9

11
12
13
14
15
16
17
18

10











Celles qui partent de neuf sont simples. On regarde, puis on sait. 9 + 8 … 17 car (10 – 1) + 8 = 10 + 8 - 1
Les doubles sont archi-connus depuis le CP. 4 et 4, 5 et 5, 6 et 6, 7 et 7, 8 et 8, 9 et 9 ! Verificandum est. 8 et 8 ou 9 et 9 peuvent nécessiter quelques vérifications.
Les voisins immédiats des doubles : 6 + 7 est très simple si on connaît bien 6 + 6 … de même 7 + 8 (8 + 9 est déjà connu, c'est 9 + 8)
Les voisins immédiats des compléments à dix : 8 + 3, c'est une de plus que 8 + 2 qui est déjà dans la moelle. De même 7 + 4 … les additions qui font 11 sont faciles aussi à mémoriser.
– Restent les 4 additions rouges : 8 + 4, 5 + 7, 8 + 5 et 8 + 6.
Il faut les apprendre par cœur.
Pour les apprendre par cœur, j'aide un peu en montrant, pour 7 + 5 par exemple, comment on franchit la dizaine. 5, on sait bien que c'est 3 + 2. Les 3 bouchent le trou de 7 à 10 et il y en a 2 qui dépassent de la dizaine : ça fait bien 12. C'est utile à certains élèves qui le voient comme un dessin mental. Moins à d'autres, que ça embrouille parce qu'ils ne voient pas du tout ce qu'on montre. Finalement, de toute façon, on sera tous d'accord, quand tout le monde connaîtra ça par coeur. Il y aura ceux qui auront l'image, et d'autres uniquement la mémoire directe.

Commentaires sur l’apprentissage des tables d’addition
Voilà pour les additions et les soustractions. On commence ça au CP, on l'installe fermement au CE1, et je crois qu'il y a là beaucoup de travail pour des enfants de 8 ans – tous les jours, beaucoup de jours. On le reprendra au CE2 et éventuellement au CM1 … mais je voudrais bien que ces trucs-là soient ancrés dans les mémoires définitivement et utilement avant le CM.
En relisant mes explications, je trouve que je dis trop que c'est facile … ce qui est facile doit aussi être appris par cœur. L'explication du matin à l'école de ce qu'on va apprendre le soir à la maison montre qu'il n'y en a pas beaucoup à apprendre d'un coup, et qu'il y a des moyens de se les rappeler facilement. Mais ce n'est pas parce que je dis que les additions qui commencent par 9 sont faciles qu'on ne va pas les apprendre … Même si les additions voisines des doubles sont faciles à apprendre, on les apprend. Il y a juste qu'elles sont faciles à apprendre parce qu'elles sont voisines des doubles. Et j'interrogerai demain …
Régulièrement, pendant ce travail sur les additions, on peut (doit?) les poser dans l'autre sens. Quand on a appris par coeur que 8+7 font 15, on doit pouvoir répondre facilement aussi que 15 - 8 = 7 ou bien que 7 enlevé de 15 donne 8. À pratiquer par séries de soustractions, puis mélangé dans les additions …
Le début de tout ça doit être fait et refait rigoureusement, impeccablement installé, tiré au cordeau. Ce sont les fondations, elles doivent être parfaitement horizontales. Ça peut prendre du temps, qui n'est pas du tout perdu, parce qu'on ira bien plus vite avec ces bagages-là dans la tête. Après avoir franchi la dizaine, c'est facile à projeter : si on sait 8 + 4, alors on sait 18 + 4 et 28 + 4, etc. Voilà ce qu'on fera quand les bases seront acquises. Puis, on fera l'ajout d'une ou deux dizaines : 28 + 10, 28 + 20, 28 + 30 …
Cet exercice suivant le précédent est une excellente illustration de la numération en base dix pour des enfants jeunes. Ce n'est pas la peine de discutailler avec des petits de l'essence de la dizaine, de "pourquoi tu as fait comme ça", ou de "quelle a été ta démarche" … ça ne sert à rien, il n'a pas de démarche, il essaie de faire, il pédale de façon désordonnée dans un monde qu'il n'analyse pas, il est comme le tombé à l'eau qui gesticule pour remonter … Alors, je lui donne à faire, et à refaire, dans un environnement artificiel préparé et pensé à cet effet. Et quand il a fait, il sait faire, c'est tout. J'aimerais seulement que les profs qui me suivront lui montrent le nécessité de la preuve, de la démonstration, quand il aura l'âge ; quand son adolescence lui dictera de ne pas tout croire, comme son enfance lui impose qu'il n'y a qu'une seule preuve qui compte : la parole du maître (ou des parents) … mais on me dit qu'on ne démontre plus guère … Un petit de huit-neuf ans a compris les dizaines quand il sait ajouter de tête sans erreur 45 + 7 et 45 + 70. La construction de cette compréhension dans son cerveau, au sens neurologique, me dépasse complètement, mais je vois bien que c'est comme ça qu'ils construisent et que c'est comme ça qu'ils comprennent.

FIN DU PASSAGE CONCERNANT L'ADDITION ET LA SOUSTRACTION
Texte complet : Marc Le Bris, Le Calcul mental au CE

Avec des jetons double face, il est possible de visualiser les résultats des additions supérieures à 10 : on utilisera soit deux tableaux vierges de 10 cases, soit deux dominos vierges 5 + 5 :

2 Tableaux de 10 cases

Télécharger le tableau vierge individuel
Possibilité de représenter les calculs avec un vidéoprojecteur grâce à ce fichier .pub.


2 dominos de 5 + 5 :

Télécharger le tableau vierge individuel
Possibilité de représenter les calculs avec un vidéoprojecteur grâce à ce fichier .pub.


Jetons double face. Catalogue Viroux 2012 page 179 http://www.viroux.be/sites/default/files/pdf_interactif/appli.htm


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