Nous n’insisterons pas sur l’intérêt pratique de ce mode de calcul; chacun de nous peut faire l’inventaire des circonstances où l’enfant et l’adulte sont conduits à calculer sans le secours de la plume, soit qu’ils recherchent un résultat précis, soit qu’ils se contentent d’une approximation ou simplement d’un ordre de grandeur des résultats. Nous serons plus attentifs à son intérêt psychologique et pédagogique.
Si l’on admet qu’un exercice développe les qualités intellectuelles qu’il exige pour être réussi, le calcul mental exige et développe la mémoire auditive, l’attention et l’esprit d’initiative.
L’enfant doit concentrer toute son attention pour retenir les nombres énoncés par le maître. En calcul écrit, il les note puis prend son temps; en calcul mental, pas d’autre trace des nombres entendus que celle marquée dans la mémoire. Il faut être à l’instant même vigilant et attentif.
En outre, l’enfant doit avoir l’initiative d’un choix dans la manière d’effectuer mentalement le calcul demandé. Donnons un exemple. Alors que, malgré la diversité toute relative des cas, la technique écrite de la multiplication est assez constante dans sa forme, — écrire les deux facteurs l’un au-dessous de l’autre et réciter la « table » en multipliant les chiffres de la droite vers la gauche, — la technique de la multiplication mentale change suivant le multiplicateur. Par 4, on double deux fois; par 6, on double puis on triple; par 5, on pense un zéro à la droite du multiplicande, puis on divise par 2; par 9 on pense encore un zéro, mais on retranche le multiplicande, tandis qu’on l’ajoute si le multiplicateur est 11, etc. À chaque instant il faut deviner les relations de compensation, de complément, de voisinage qui faciliteront le calcul. De telle sorte que réussissent d’abord les élèves à l’esprit délié. Et nul ne contestera qu’une telle gymnastique contribue à la formation d’esprits plus alertes et plus souples.
Le calcul écrit profite lui-même largement d’une pratique régulière, intelligente et progressive du calcul mental. L’un comme l’autre, et nous y reviendrons plus loin, ont une base commune avant de différencier leurs procédés. L’un comme l’autre exigent une parfaite connaissance de la numération décimale et de la structure des nombres en centaines, dizaines et unités, une parfaite connaissance aussi des tables d’addition et de multiplication. Un certain nombre de mécanismes élémentaires doivent se déclencher avec sûreté. Cet automatisme ne peut être acquis que par la multiplicité des exercices d’entraînement; la rapidité des exercices de calcul mental permet d’en effectuer le plus grand nombre dans le temps le plus court. Grâce à cet entraînement oral, les opérations écrites seront exécutées plus sûrement et plus rapidement surtout si on invite l’enfant à ne pas « poser » les opérations qu’il peut effectuer mentalement.
Nous fondons aussi de grandes espérances sur l’aide que peut apporter le calcul mental à l’acquisition du sens des opérations.
De quoi s’agit-il, en fait ? De proposer à l’enfant un grand nombre de situations concrètes différentes, situations précisées par des nombres qu’il faudra combiner entre eux par l’une des quatre opérations. L’enfant doit trouver lui-même l’opération à effectuer. Le seul moyen de multiplier les occasions de ce choix, c’est de lui proposer chaque jour de petits problèmes concrets très courts portant sur des nombres simples choisis en concordance avec la progression de calcul abstrait. Au lieu de dire : « calculez 67 + 9 », disons : « Louis avait 67 billes, il en gagne 9. Combien de billes a-t-il maintenant ? » Le bénéfice est double. Nous appliquons (et le cas échéant nous établissons facilement) la règle « additionner 9 », mais nous donnons aussi à l’enfant l’occasion de reconnaître qu’il doit effectuer une addition. La rapidité de tels exercices permet de faire, en très peu de temps, plusieurs fois le tour de tous les problèmes élémentaires qui se résolvent par chacune des quatre opérations (Instructions, IV, 5).
Enfin, la plupart des remarques que l’on peut faire pour abréger et accélérer les calculs ne sont le plus souvent que des exemples très particuliers de règles générales, de théorèmes que certains de nos élèves étudieront plus tard. Il ne s’agit évidemment pas de les énoncer sous leur forme générale. Mais l’enfant qui a compris comment on ajoute ou retranche 11 et 9, comment on multiplie par 11, par 4 ou par 6 ne sera pas surpris lorsque plus tard on lui expliquera les règles générales : « Ajouter ou retrancher une somme ou une différence », « multiplier par une somme » ou « multiplier par un produit ». Sous ces énoncés, il mettra lui-même ces quelques exemples particuliers qu’il connaîtra depuis longtemps.
C’est bien pour répondre à toutes ces préoccupations, mais en particulier à celle du sens des opérations, que l’épreuve de calcul mental au certificat d’études a pris la forme actuelle.
Premier paragraphe de
"LE CALCUL MENTAL", par M. FABIANI, Directeur de l'École Annexe cle I'École Normale d'Instituteurs de Ia Seine, et M. BOMPARD, Professeur à l'École Normale d'Instituteurs de la Seine.
in ENSEIGNEMENT DE L'ARITHMETIQUE, sous la direction de A. CHATELET, Cahiers de pédagogie moderne, Bourrelier, vers 1955.
Les progressions de calcul mental qui suivent les développements pédagogiques sur l'enseignement du calcul mental sont situées dans les pages suivantes :
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