LE CALCUL MENTAL, Conférence Cabois 1910

I - DEFINITION

Le calcul mental est celui qui se fait sans le concours de l’écriture. 

Il est tout à fait différent du calcul écrit. 

Le calcul mental opère simplement sur les nombres 

Le calcul écrit, au contraire, opère sur les chiffres, sans tenir compte des nombres, excepté pour le résultat final.

 II - BUT ET IMPORTANCE de cet enseignement

Toute connaissance, a dit Spencer, doit être appréciée :

a) comme culture de l’esprit,

b) comme utilité pratique.

De fait, le calcul mental cultive l’esprit, car il excite l’attention, qui doit être constante, les points de repère manquant tout à fait. De plus, il forme la mémoire des nombres, et permet la méthode active, que nous devons toujours employer. Il faut, suivant l’expression de Pinte, que l’enfant ne soit pas écouteur, mais actif.

Et, si l’école est une préparation à la vie, il est certain que le calcul mental trouve un emploi presque journalier dans le cours de toute existence : il a donc aussi une grande utilité pratique.

Il vaut, en outre, comme préparation au travail écrit, en tant qu’il peut donner la solution approximative d’un problème, et aider ainsi à en trouver la solution exacte.

Enfin, il peut contribuer au bon renom de l’école. Dans les veillées, en effet, le grand-père malin cherche à se rendre compte du savoir de ses petits enfants. Il leur pose de petits problèmes : si les enfants savent répondre, il en conclut que ces enfants travaillent bien en classe, et ne cesse de louanger le maître. Si les enfants sont embarrassés pour répondre, c’est tout le contraire qui arrive : ceux-ci ne font pas de progrès, et l’instituteur court grand risque d’être dénigré.

III - BASES DU CALCUL MENTAL

Le calcul mental repose sur deux bases fondamentales :

a) la notion du nombre,

b) la pratique des tables d’addition et de multiplication.

Pour que l’enfant ait vraiment la notion du nombre, il faut qu’il distingue, nettement et rapidement, les éléments qui constituent un nombre quelconque. Ainsi, 74 = 7 dizaines et 4 unités.

Les tables d’addition et de multiplication sont indispensables. Sans elles, le calcul mental ne saurait exister ; en tous cas, il est bien certain que, privé de leur concours, l’enfant ne calculera jamais rapidement.

Il faut avoir soin enfin, de faire apprendre par cœur, la moitié des nombres de 1 à 100, et le double des nombres de 1 à 50.

Si, à cela, on ajoute l’étude des nombres de deux en deux, puis de trois en trois, de quatre en quatre, de cinq en cinq, etc., l’enfant aura vaincu beaucoup de difficultés, et le calcul mental sera désormais, pour lui, d’un abord très facile.

IV - REGLES EMPLOYEES

Les bases du calcul mental étant données, il convient d’établir quelques règles, qu’il est bon de suivre pour que ces exercices soient fructueux.

Règle 1 : La décomposition des nombres sur lesquels il faut opérer est la première règle à observer.

Règle 2 : Il faudra ensuite faire connaître les nombres ronds ou chiffres exacts de dizaines comme 50, 80, 100. Cela fait, il est facile d’opérer un déplacement des unités, qui simplifiera le nombre de calculs. C’est ainsi que l’on pourra faire observer que 47 et 53 = [(47 + 3) ou 50] et [(53 - 3) ou 50]. Ce qui revient à additionner 50 et 50.

Règle 3 : Pour la rapidité du calcul, il est indispensable aussi de toujours commencer les opérations par les plus hautes unités.

V - METHODES ET PROCEDES

Et maintenant, comment seront faits les exercices de calcul mental ?

Ils seront d’abord fréquents et courts. Ils seront fréquents, vu leur grande utilité pratique ; courts, à cause de la fatigue qu’une attention toujours soutenue impose aux enfants. Leur durée ne devra pas dépasser dix minutes par jour.

De plus, le calcul mental doit avoir des limites. Il ne se fera pas sur des nombres très grands : bornons-nous généralement aux nombres inférieurs à 100. 

Le procédé La Martinière (PLM)

Le procédé que nous ne saurions trop préconiser est le procédé La Martinière,(ou PLM) qui consiste à faire emploi de l’ardoise, pour constater que tous les élèves ont calculé. Tous les élèves ayant les bras croisés, le maître pose la question, et la fait répéter aux élèves. Un instant est donné pour calculer. Le maître donne le signal d’écrire les résultats sur l’ardoise. D’un coup d’œil rapide, il constate ces résultats.

On pourrait objecter que ce procédé favorise la fraude. Cela est admis. Mais il est facile de l’éviter en variant les problèmes, c’est-à-dire en donnant aux élèves pairs une question dont les nombres diffèrent de celle des élèves impairs.

VI - PROGRAMMES

Les exercices de calcul mental doivent être préparés, gradués et bien adaptés.

Section Enfantine - Dans la section enfantine, on fera l’étude approfondie des nombres, sur des nombres concrets : fruits, bûchettes, etc. Ne pas craindre d’être lents. Il importe que les enfants aient une connaissance exacte des nombres avant d’entreprendre le calcul. Dans ce cours surtout, ne pas dépasser le nombre 100, et insister de 1 à 20. Que les enfants sachent manier à leur gré ces nombres, et qu’ils puissent faire sur eux les quatre opérations avant d’aller plus loin.

Cours Elémentaire - Au C. E., nous ferons l’étude des tables d’addition, de multiplication, de soustraction et de division. Mais ne nous contentons pas d’une étude superficielle, il faut que ces tables soient sues sans la moindre hésitation, et même d’une façon mécanique. " Comme, d’après Binet, l’enfant ne sait que ce qu’il a agi ", nous ferons composer la table avec des objets concrets, puis nous la ferons écrire et lire, après quoi, elle sera récitée individuellement et collectivement. Pour la table de multiplication, M. l’Inspecteur recommande, de préférence, le procédé qui consiste à faire apprendre les différents produits d’un même nombre par les facteurs successifs : 1, 2, 3, 4, 5, etc. Ex. 1 fois 2, 2 fois 2, 3 fois 2, 4 fois 2…

Essai de répartition mensuelle

• 1er et 2ème mois : table d’addition ;
• 3ème et 4ème mois : tables d’addition et de multiplication ;
• 5ème mois et suivants : table de multiplication jusqu’à la fin de l’année, en y adjoignant celle de division dans les 8ème, 9ème et 10ème mois.

Cours Moyen - Le Cours Moyen n’est plus un simple cours d’initiation. Nous combinerons les exercices d’addition, de multiplication, de soustraction et de division avec le système métrique. Nous ferons peu d’exercices sur les fractions, celles-ci étant dans la vie, d’une utilité pratique presque nulle. Les exercices mentaux sur les règles d’intérêt, au contraire, seront très fréquents, vu leur application journalière. Dans tous ces exercices, ayons soin d’emprunter les nombres au milieu des enfants ; que les prix des journées, par exemple, ou le taux d’un placement, soient ceux en usage dans la localité, ou dans la contrée de nos élèves.

Essai de répartition mensuelle :

• 1er mois : addition des nombres entiers et décimaux ;
• 2ème mois : soustraction ;
• 3ème, 4ème et 5ème mois: multiplication des nombres entiers et décimaux ;
• 6ème, 7ème et 8ème mois : division des nombres entiers et décimaux, fractions ;
• 9ème mois : les règles d’intérêt et le pourcentage ;
• 10ème mois : révisions, petits problèmes.

Conclusions

I - Le calcul mental a une importance double

• Comme gymnastique intellectuelle, il stimule l’attention, cultive la mémoire en même temps que le jugement et le raisonnement ; c’est le type, par excellence, de la méthode active.
• Comme utilité pratique, il répond aux nécessités de la vie journalière ; il est une excellente préparation au calcul écrit ; il contribue au bon renom de l’école.

II - Le calcul mental repose sur les bases suivantes

• étude minutieuse de la notion de nombre ;
• acquisition des tables d’addition et de multiplication, étude du double des nombres de 1 à 50, de la moitié des nombres de 1 à 100.

III - Les règles employées dans le calcul mental sont les suivantes

• décomposition des nombres ;
• procédé du nombre rond ;
• opérations commençant par les unités les plus hautes ;
• procédé du déplacement d’unités.

IV - La leçon de calcul mental ne portera que sur des nombres peu élevés

Elle sera toujours faite, dans le cours moyen notamment, au moyen de l’ardoise, et par le procédé La Martinière. Dix minutes par jour, au début de chaque leçon d’arithmétique, seront consacrées à cet exercice.

V - Dans les différents cours

• A la section enfantine, on étudiera le nombre au moyen d’objets concrets (billes, marrons, plumes, et surtout bûchettes dont chaque élève devra avoir sa provision).

• Le cours élémentaire sera consacré à l’étude des tables d’addition et de multiplication, et par voie de conséquence, à celles de soustraction et de division, (tables que les élèves devront composer eux-mêmes, lire, puis écrire, avant de les réciter individuellement et collectivement).

• Au cours moyen, on fera des exercices de calcul mental proprement dit, combinés avec les unités du système métrique, et portant sur des nombres vraisemblables, empruntés au milieu de l’enfant : additions, soustractions, multiplications, divisions, fractions, règles d’intérêt et de pourcentage.

Chaque maître dressera une répartition mensuelle avec des exercices appropriés.

M. CABOIS, Inspecteur du Primaire

Conférence pédagogique, 18/10/1910

Source : Pédagogie et Scolarité
à Lourdes au début du XX^ème siècle

Calcul mental sur le blog école : références

1- Calcul mental

2- Calcul mental 2

3- 1000 exercices de calcul mental CLR 2002

4- CLR 1991 - Calcul mental, calcul rapide CE2-CM

5- Le procédé Lamartinière (ardoise)

6- Progressions Calcul mental CP

7- Progressions Calcul mental CE1
8- Progressions Calcul mental CE2
9- Progressions Calcul mental CM1
10- Progressions Calcul mental CM2