Règle de mélange

Jean Macé Notions d'arithmétique élémentaire

CHAPITRE X

Règle de mélange

source : http://www.boiteaepices.com/poivres-c-27_24.html

La règle de mélange s’applique aux mélanges qui se font dans le commerce de denrées de valeurs différentes.

On peut compliquer de bien des manières les problèmes relatifs à ces mélanges; mais ils rentrent tous dans les deux cas suivants :

1° Étant donnés les quantités de denrées mélangées et le prix de l’unité de mesure de chacune d’elles, trouver le prix de la même unité de mesure du mélange.

2° Étant donnés le prix que l’on veut donner à l’unité de mesure du mélange, et celui qu’elle a pour chacune des denrées à mélanger, trouver la quantité qu’il faut prendre de chacune d’elles.

Le premier cas ne peut pas nous embarrasser beaucoup : nous en connaissons déjà la solution.

Soit un mélange de 5 espèces d’eau-de-vie :

Voulez-vous connaître le prix en francs et centimes de chacun des 155 litres du mélange, allez chercher à la règle des moyennes (ici) le chiffre de mètres et centimètres trouvé pour les 155 hommes dont nous avons calculé la taille moyenne. Il vous donnera pour vos litres 1 fr. 75 — Nous pouvons négliger ici les 11 millimes de l’autre calcul.

Nous avons, en effet, affaire ici à une application pure et simple de la règle des moyennes, et la formule qui nous a servi pour elle peut nous servir, telle quelle, pour ce cas de la règle de mélange.

Multiplier le prix du litre de chaque espèce d’eau-de-vie par le nombre de litres qui lui correspond, additionner les produits, et diviser leur total par celui des litres du mélange.

Le second cas demande un autre raisonnement.

Supposons, pour commencer par le plus facile, que l’on veuille faire un mélange du prix de 0 fr. 75 c. le litre avec deux qualités de vin, l’une à 0 fr. 60 c., l’autre à 0 fr. 80 c. le litre, quelle quantité faudra-t-il prendre de l’une et de l’autre ?

Il suffira, pour établir la proportion, de considérer que pour chaque litre à 0 fr. 60 c. vendu 0 fr. 75, il y a un gain de 0 fr. 15 c., et pour chaque litre à 0 fr. 80 c., une perte de 0 fr. 05 c.

5 étant contenu trois fois dans 15, le gain fait sur un seul litre à 0 fr. 60 c. compensera évidemment la perte subie sur trois litres de la seconde. Il faudra donc prendre 3 litres de celle-ci contre 1 litre de l’autre.

Le calcul à faire est si simple dans ce premier exemple qu’il était inutile d’aligner les chiffres. Il y aurait lieu de le faire si, au lieu de deux qualités seulement à mélanger, il s’en trouvait un plus grand nombre.

Soit du vin à 0 fr. 35 c., 0 fr. 55 c., 0 fr. 70 c. et 0 fr. 80 c. le litre, dont on veut faire un mélange du prix de 0 fr. 65 c. le litre.

Mettons les prix de chaque quantité en regard du prix qu’aura le mélange, avec l’indication du gain et de la perte :

20 étant contenu deux fois dans 40, il faudra, pour faire la compensation, prendre deux fois plus des deux dernières qualités que des deux premières.

Par conséquent, pour 1 litre à 0 fr. 35 c. et à 0 fr. 55 c., on en prendra 2 à 0 fr. 70 c. et à 0 fr. 80 c.

Ces calculs faits, il devient facile de déterminer, pour les deux exemples que nous venons de prendre, quelle quantité de litres de chaque qualité de vin devra entrer dans un mélange d’un chiffre donné, soit 360 litres pour le premier et 480 pour le second.

1^er Exemple. — 3 litres à 0 fr. 80 c. et 1 litre à 0 fr. 60 c. font 4 litres, autant de fois 4 est contenu dans 360, autant de fois on prendra 3 litres à 0 fr. 80 c. et 1 litre à 0 fr. 60 c.

360 : 4 = 90

 

Il faudra prendre 270 litres à 0 fr. 90 c. et 90 à 0 fr. 60 c.

2^e Exemple. — L’on a ici, d’une part, 1 litre de chacune des deux premières qualités, soit 2 litres; et de l’autre, 2 litres de chacune des deux dernières, soit 4 litres : en tout, 6 litres.

Autant de fois 6 est contenu dans 480, autant de fois on prendra 1 litre d’un côté et 2 litres de l’autre.

480 : 6 = 80

On prendra donc :

Cette base de compensation une fois établie, on pourra, s’il y a lieu, faire varier ces quantités, prendre par exemple 100 litres à 0 fr. 35 c. au lieu de 0 fr. 80 c., mais il faudrait alors forcer le chiffre de l’une ou l’autre des deux dernières qualités dans la proportion voulue pour maintenir la compensation.

Ainsi 20 litres de plus, à raison de 0 fr. 30 c. de gain par litre, représentant un excédent de gain de 6 francs (0 fr. 30 c. X 20 = 6 francs), il faudrait prendre en plus :

Soit 120 litres à 0 fr. 70 c. :    0 fr. 05 c. X 120 = 6 fr.

Soit   40 litres à 0 fr. 80 c. :    0 fr. 15 c. X 40 = 6 fr.

C’est un cas qui se prête à toutes les combinaisons possibles; mais il est aisé de comprendre que les proportions demeurent nécessairement invariables quand deux qualités seulement sont en présence.