1 novembre 2011

Apprendre ses tables de multiplication, par Marc Le Bris


   Au CP, comme au début du CE1, je crois qu'il faut jouer avec des séries qu'on devrait quasiment savoir chanter. Compter de 3 en 3 assez rapidement - un élève tout seul ou dans une course à plusieurs - permet, à mon avis, de comprendre les quantités et la numération, mais aussi prépare à la multiplication, si on prend soin de privilégier la série des multiples, celle qui commence par 0. Celles qui commencent par 1 ou par 2 sont intéressantes aussi…

   Dans l'ordre, compter de 2 en 2 (la série des nombres pairs et la série des nombres impairs  – vocabulaire nécessaire), puis de 5 en 5 – de 10 en 10 c'est vite fait, mais c'est à faire (cause numération) -, puis de 3 en 3, puis, petit à petit toutes les autres séries.

   Après, dès qu'on attaquera la technique de la multiplication en classe, on commencera à apprendre les tables de multiplication de façon systématique. Je ne suis pas contre la mémorisation dans l'ordre, qui a été si souvent caricaturée. Mais elle ne suffit pas. La caricature a un peu raison.

-         Je proposerais bien d'apprendre les tables comme ça, comme une chanson, en commençant par la table de 2 qui est déjà très connue grâce aux doubles de tout à l'heure.
-         Puis 5, avec les observations sur les multiplicandes pairs et impairs.
-         Puis 3, qu'il faudra contrôler par des séries d'interrogations Lamartinière rapides.
-         Puis 4.
-         Dans la table de 6, les multiplications par un nombre pair "riment". 6 fois 4  à 24, 6 fois 6 à 36, et 6 x 8 à 48 … ça aide. Ça se montre facilement.
-         Ensuite, on regarde la table de 9, qui a ses trucs. Un 'truc' de tables, n'est pas là pour remplacer la mémoire. Il sert juste à l'aider. Le calcul de 7 fois 9 en pliant le septième doigt des deux mains devant soi qui montre 6 dizaines à gauche et 3 unités à droite, ne peut pas être utilisé quand on calcule en vrai. C'est juste pour s'aider au moment de la mémorisation qui reste nécessaire. On peut profiter de la table de 9 pour remarquer que la somme des chiffres du produit est toujours 9, et que donc, le multiple de 9 qui a 6 comme chiffre des dizaines sera 63 parce que 6 et 3 font 9. Et ça aidera à savoir par cœur que 6 fois 9 font 63 …

   Restent les tables de 8 et 7.
… avec surtout 8 x 7 qui est le moins bien connu de tous, alors, je commence toujours par là, pour lui donner un privilège artificiel qui le ramène au niveau des autres.
   Premièrement, on chante la table de 8, puis la table de 7... Après, une fois que tout a été vu, on reprend les tables sur une table de Pythagore vide qu'on remplit seulement aux endroits clés :
- la diagonale (je dis les carrés aux enfants, parce que ça s'appelle comme ça) se revoit d'un coup, elle est facile à mémoriser. Ça chante bien : 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64 …
- les tables de 2, de 5 et de 9, sont bien ancrées... on ne s'en occupe plus (ou on les revoit si nécessaire)
- Combien il en reste ? Seulement 3 :
·        42 qui vient de 6 fois 7, qu'on peut se rappeler facilement en considérant que 42 est le double de 21, et que c'est bien normal puisque 3 fois 7 font 21.
·        6 fois 8 à 48 fait partie des 'rimes paires' de la table de 6.
·        56, le pauvre, n'a rien pour lui. Privilégions-le à la main.

    C'est peu, alors on peut les savoir bien.
    Les modernes critiquent vertement ce travail d'instituteur que je viens de raconter car répétitif et scolastique, c'est à dire sans intelligence, donc bête et sans intérêt.
   Ce sont les mêmes qui me forcent depuis 25 ans à ne jamais écrire les unités dans les opérations, qui obligent mes élèves à considérer les nombres utilisés dans l'arithmétique comme purs, et débarrassés de toute unité physique. Or, dans ce calcul mental, je travaille vraiment, au corps, les nombres en tant que nombres purs (sans unités physiques); et le calcul mental est la seule occasion où ils sont manipulés pour eux-mêmes … et ça, les modernes ne le veulent pas non plus…
    Ce sont eux, aussi, qui veulent que les enfants de 9 ans reculent de trois pas devant leur propre travail, et considèrent eux-mêmes leur démarche, pour qu'ils en tirent d'hypothétiques conclusions supplémentaires, sinon des découvertes autonomes ou quelque "méta-compétence", ce sont eux donc, qui ne veulent pas de mon travail scolastique sur le calcul mental.
    Pourtant, avec le calcul mental autour de la multiplication, on côtoie de près les nombres en dessous de 100.
    Surtout certains...
    Et, messieurs les modernes, après un tel travail, il m'est arrivé très souvent d'être interrompu par un élève curieux qui fait remarquer que certains nombres ne sont dans aucune table (les nombres premiers) ! Considération bien à leur portée seulement quand ils connaissent bien tous ceux qui y sont. C'est bien à partir de connaissances solidement installées que d'autres connaissances se déduisent.
    Alors, rendez-nous les travaux systématiques, rendez-nous les unités dans les opérations, rendez-nous l'arithmétique que nos élèves puissent un jour, à nouveau, accéder à l'abstrait. Si ce travail n'a pas été fait avant le CM (ce qui est le cas général), il faudra le faire au CM… Et alors on fera beaucoup moins des calculs mentaux que j'attribue au Cours Moyen … tables jusqu'à 15 x 15 (Michel D. dit 20 x 20, voir http://michel.delord.free.fr/tables-mult20.pdf), moitiés, quarts et huitièmes, additions de nombres décimaux, additions de deux nombres de 3 chiffres, multiplications d'entiers par 9, 11, 12, 8, 20, 19, 18, 21, 22... division et multiplication par 5, 50 … 2, 20... 0,2 – 0,5 .., multiplication par un nombre décimal (par 1,2 et par 1,5 par ex.) …
    (Précisions de Mathilde : "Connaissance parfaite des tables de multiplication jusqu'à celle de 5 au CE1, et partielle après 5, qu'on complètera au CE2")
    Et j'avais oublié un truc qui sert dans les cas difficiles. Quelques rares enfants n'arrivent pas à retenir certains produits ou certaines sommes. Je repère alors lesquels, c'est souvent moins d'une dizaine d'opérations. On les écrit sur des petits papiers, d'un côté la multiplication, de l'autre le produit récalcitrant, on les enferme dans une petite boîte d'allumettes qui se loge facilement dans une poche … "Quand tu es tout seul, tu sors la boîte, et tu réponds aux questions des petits papiers .. si tu ne sais pas tu regardes de l'autre côté, si tu sais, c'est que ça avance .. Quand tu es sûr que tu en sais vraiment bien un, tu le déchires … Quand il n'y a plus de petit papier dans la boîte, tu sais tes tables !" Ce procédé peu coûteux a en plus l'avantage que selon le côté du papier qui se présente, on peut répondre 56 à la question 7x8, ou bien 7x8 à la question 56.

Marc Le Bris et Mathilde F. – Ecole publique de Médréac

Manuel français CM1-CM2 téléchargeable en ligne par Marc Le Bris

Manuel de maths CM1-CM2 en ligne, par Marc Le Bris

Manuel d'Histoire CM1-CM2 en ligne, par Marc Le Bris

Calcul mental sur le blog

1- Calcul mental

2- Calcul mental 2

3- 1000 exercices de calcul mental CLR 2002

4- CLR 1991 - Calcul mental, calcul rapide CE2-CM

5- Le Procédé Lamartinière (ardoise)

6- Le Calcul Mental, conférence Cabois, 1910

 

Progressions calcul mental 

a) Daniel Djament (d'après manuels 2008)

1- Calcul mental : Progressions CP

2- Calcul mental : Progressions CE1

3- Calcul mental : Progressions CE2

4- Calcul mental : Progressions CM1

5- Calcul mental : Progressions CM2

  Apprendre ses tables de multiplication.

Extrait de : Marc Le Bris, Le calcul mental au CE

 

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