13 octobre 2012

Règle des moyennes


CHAPITRE VII

Règle des moyennes





Plusieurs valeurs de même nature étant données, on prend leur moyenne en les additionnant, et divisant le total par leur nombre.
Soit 5 hommes de taille différente, ayant :

La taille moyenne de ces 5 hommes sera de 1, 74 m.
Ce cas est le plus simple qui puisse se présenter, la solution se comprend d’elle-même.
Si l’on avait eu à chercher la taille moyenne entre :

l’opération serait nécessairement plus compliquée, bien que restant la même au fond. Il faudrait multiplier le chiffre de chaque taille par le nombre d’hommes qui lui correspond, additionner les produits, et diviser leur total par le chiffre des hommes mesurés.
On aurait ainsi :
273: 155 = 1, 761… m
La taille moyenne sera cette fois de 1,761 millimètres, en négligeant les dixièmes de millimètre.

Il y a une autre moyenne connue sous le nom de Moyenne des Échéances, ou Règle du temps moyen pour les paiements, deux noms qui doivent vous faire peur : vous allez les comprendre tout de suite.
Supposez qu’on veuille payer tous à la fois plusieurs billets à échéances différentes, il s’agira de déterminer une date intermédiaire à laquelle il y aura compensation entre l’avance du paiement pour les uns et son retard pour les autres, absolument comme nous avons déterminé tout à l’heure une taille intermédiaire pour nos 155 hommes entre les plus grands et les plus petits.
C’est là ce qu’on appelle la moyenne des échéances, ou la règle du temps moyen pour les paiements.
Soit 4 billets à payer tous le même jour :

Nous allons opérer comme tout à l’heure, et multiplier pour chaque billet le chiffre des mille par celui des mois.

Cela nous donne en tout 75 mois d’échéance à répartir entre 25.000 francs.
75 : 25 =     3
l’échéance moyenne des 4 billets sera donc de 3 mois ; et si l’on voulait les remplacer par un seul billet de 25.000 francs, il faudrait l’établir à 3 mois de date.

L’opération à faire serait la même, c’est bien clair, s’il s’agissait de francs et de jours, comme pour les deux billets suivants,
l’un de
489 francs (*)
à 45 jours de date,
l’autre de
683 francs
à 75 jours de date.
(*) On peut, en pareil cas, négliger les centimes dont la valeur devient insignifiante.
Multiplions le chiffre des francs par celui des jours.

Nous avons cette fois 17.230 jours d’échéance, à répartir entre 1.172 francs.
73.230 : 1.172 = 62.50
ce qui donne au quotient 62 jours, 50 centièmes de jour, soit 63 jours.
La marche à suivre est toujours la même, quelle que soit la moyenne cherchée.

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