24 novembre 2011

La table de multiplication, par C.-A. Laisant

Charles-Ange Laisant (1841-1920)


Nous allons maintenant apprendre à former un petit tableau, qui nous sera très utile pour ce qui va suivre, et qui constitue un bon exercice, par sa seule construction. Sous la forme où nous le représentons, ce tableau est le plus souvent appelé table de Pythagore[1] qu’il ait été ou non inventé par ce grand homme, ce dont on n’est pas trop sûr ; cela prouve en tous cas que la chose, n’est pas nouvelle.

Pour former la table de multiplication, nous commençons par écrire, sur une feuille de papier quadrillé, les 9 premiers nombres dans 9 cases qui se suivent :

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Puis, prenant le premier chiffre 1, noua l’ajoutons à lui-même ce qui fait 2, que nous écrivons au-dessous ; ; puis, nous ajoutons 1 à 2, ce qui fait 3 ; et ainsi de suite, ce qui nous donne la première colonne de la figure 11.

On s’y prendra de même pour avoir les autres colonnes ; mais ce qui est important, c’est d’arriver à écrire seulement les résultats et rien autre chose. Par exemple, pour la colonne qui commence par 7, on dira : 7 et 7, 14 ; et 7, 21 ; et 7, 28 ; et 7, 35 ; et 7, 42 ; et 7, 49 ; et 7, 56 ; et 7,63. Et on écrira successivement 14, 21, 28, ... 63 dans la colonne commençant par 7.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
14
21
28
35
42
49
56
63
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
18
27
36
45
54
63
72
81

Il suffit, on le voit, de bien savoir sa table d’addition pour arriver très vite à former le tableau. Quand il a été complètement construit, on s’aperçoit que les lignes et les colonnes sont toutes pareilles. Ainsi, la ligne qui commence par 3 contient, comme la colonne commençant par 3, les nombres 3, 6, 9, ... 27.

Il est tout à fait indispensable d’arriver à se mettre ce tableau dans la tête. Mais la vraie manière d’y arriver, c’est de ne jamais essayer de l’apprendre. On l’apprend en le construisant, en le vérifiant, en l’examinant avec soin, en en faisant usage comme nous le verrons plus loin. Si on ne l’a pas présent à l’esprit, il faut le reconstruire, ce qui n’est pas bien long ; et de la sorte on finira par le voir, les yeux fermés.

Il n’est pas défendu, d’ailleurs, de pousser la table plus loin que 9 ; mais si on l’amenait par exemple jusqu’à 20 ou 25, la construction prendrait beaucoup plus de temps, et il n’est pas indispensable de conserver la mémoire de la table poussée aussi loin, bien que ce ne soit pas inutile.

Quelques remarques seront faites simultanément sur certaines particularités de la table. Ainsi dans la colonne (ou la ligne) commençant par 5, les chiffres des unités sont alternativement 5 et 0 ; dans la colonne (ou la ligne) commençant par 9, les chiffres des unités 8, 7, 6,... vont toujours en diminuant de 1 et ceux des dizaines 1, 2, 3,... en augmentant de 1. Les explications ne seraient pas difficiles à trouver.

        Ce qu’il y a d’assez remarquable, par exemple, c’est qu’on pourrait faire une table de multiplication sans écrire un seul chiffre ; il suffirait pour cela (fig. 12) d’avoir un papier quadrillé à cases assez petites. La table que nous donnons ici est poussée jusqu’à 10. La construction consiste à porter successivement sur une ligne horizontale 1, 2, 3,... 10 cotés d’une case, et à marquer les points de division. Puis sur une ligne verticale, en prenant le même point de départ, on fait la même chose ; en menant les lignes en traits forts par les points de division, on obtient de grandes cases ; et chacune de ces grandes cases contient un nombre de petites qui est précisément celui qui se trouvait tout à l’heure dans notre table en chiffres. La raison de cette identité est simple; car notre table de la fig. 12 ne fait qu’exécuter graphiquement les opérations qui dans la fig. 11 résultent du calcul.

 Fig. 12.


[1] Pythagore, philosophe grec, né à Samos, VIème siècle avant J.-C.

Chapitre 16 de Initiation mathématique de Laisant 

--------------------------------------------------------------------------------

Enregistrer un commentaire
Follow on Bloglovin
 

Archives (2011 à 2014)

Vous aimerez peut-être :

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...