Règle de répartition proportionnelle

Jean Macé,  Notions d'arithmétique élémentaire

CHAPITRE VIII

Règle de répartition proportionnelle

source : http://www.greenpeace.org/belgium/fr/qui-sommes-nous/Transparence-financiere/nos-depenses/

Le nom de cette règle indique suffisamment dans quel cas elle s’applique. C’est quand il s’agit de partager une valeur quelconque en quantités proportionnelles à plusieurs nombres donnés.

 

Soit, par exemple, 6.000 à partager entre 3 personnes dans la proportion de 3, 5 et 7, c’est-à-dire que la première recevra 3 francs, quand la seconde en recevra 5, et la troisième 7.

C’est là ce que l’on appelle une répartition proportionnelle.

On se trouve là, à bien y regarder, en présence d’un cas de division, avec un seul dividende — 6.000 — et trois diviseurs — 3, 5 et 7 — lesquels réclament trois quotients.

Comme il n’y a de division possible qu’avec un seul diviseur, on ne peut se tirer de là qu’en additionnant d’abord 3, 5 et 7, et divisant 6.000 par 15, le total de l’addition :

6.000 : 15 = 400

Sachant que 6.000 contient 15 fois 400, et que 15 est le total de 3, de 5 et de 7, l’on voit tout de suite que si l’on prend 400 3 fois d’abord, puis 5 fois, puis 7 fois, on l’aura pris en tout 15 fois, et que les trois preneurs se seront partagé 6.000 dans la proportion indiquée.

Et, en effet :

Le quotient primitif, multiplié successivement par les trois nombres dont la réunion a constitué le diviseur unique, devait donner nécessairement les trois quotients demandés.

La règle de répartition proportionnelle est, comme vous le voyez, une opération très simple qui consiste à diviser d’abord la valeur à répartir par le total des nombres selon lesquels doit se faire le partage proportionnel et à multiplier ensuite le quotient obtenu par chacun de ces nombres. La somme des produits représentera exactement la valeur partagée, et la répartition se sera faite rigoureusement dans la proportion qui existe entre les nombres.

Si ces nombres ne représentaient pas des valeurs semblables, il y aurait une opération préliminaire exigée. Il faudrait d’abord les ramener tous à la représentation d’une valeur unique, pour se mettre en mesure de pouvoir les additionner, et l’on opérerait ensuite comme nous venons de le dire.

Soit une somme de 1.995 francs, à partager dans la proportion de 2/3, 3/4 et 4/5.

Comme il n’est pas possible d’additionner des fractions sans les réduire au même dénominateur, ce sera la première chose à faire et l’on aura :

40, 45 et 48 représentent maintenant une valeur unique, à savoir des 60^es. Leur addition donne pour total 133 par lequel on divisera 1.995.

1.995 : 133 = 15

Il ne reste plus qu’à multiplier 15, successivement par 40, 45 et 48 :

 Prenons un exemple d’un autre genre :

Soit une somme de 282 francs à partager entre deux ouvriers dont l’un a travaillé huit jours, à raison de 10 heures par jour, et l’autre 9 jours, à raison de 12 heures par jour.

Il est assez clair qu’ici la répartition doit se faire dans la proportion des heures de travail, et c’est leur nombre qu’il faut avoir tout d’abord :

C’est donc par 188 qu’il faudra diviser 282.

282 fr. : 188 = 1 fr. 50

Multiplions maintenant 1 fr. 50 par les deux nombres dont 188 est le total : 

 On peut varier indéfiniment les cas, ce sera toujours le même procédé à employer.