Règle de société

Jean Macé Notions d'arithmétique élémentaire

CHAPITRE IX

Règle de société

On donne le nom de règle de société à un cas spécial de la règle de répartition proportionnelle, à savoir quand elle s’applique au partage, entre associés, des bénéfices d’une opération commerciale, dans la proportion de leurs mises de fonds respectives.

Soit, pour aller au plus simple, un bénéfice de 1,500 francs à partager entre trois associés ayant apporté :

C’est bien exactement, avec un simple changement de chiffres, le cas de la somme à partager tout à l’heure (voir ici) dans la proportion de 3, 5 et 7.

Il faudra donc diviser 1,500 par 25, total de nos trois nouveaux chiffres, et multiplier successivement le quotient 60, par 7, 8 et 10.

Il n’y a là rien de nouveau pour nous.

Si le premier et le second associés avaient laissé leurs mises de fonds dans l’affaire pendant 4 mois, et le troisième pendant 6 mois, ce serait le cas de nos deux ouvriers n’ayant pas fourni le même nombre d’heures de travail par jour. Il faudrait, en conséquence, multiplier chaque chiffre de 1,000 par le nombre de mois qui lui correspond :

Divisons 1.500 par 120, et multiplions le quotient par 28, 32 et 60.

Si, au lieu de mois et de chiffres ronds de mille, il était question de jours et de francs, 

	3.583 francs	pendant	98 jours
et	5.724  —	—	135 —

 le calcul à faire serait plus long; mais il est bien évident que le raisonnement serait absolument le même. Il y aurait pourtant quelque chose à changer dans la marche à suivre.

Faites le calcul, vous obtiendrez :

 ce qui vous donnerait à faire les deux opérations suivantes :

 

      Vous comprendrez facilement qu’au lieu de diviser d’abord 9.309 par 1.124.070, et de multiplier successivement le quotient obtenu par les numérateurs de ces deux formidables fractions, il sera bien préférable de commencer par les deux multiplications, et de faire porter la division sur leurs produits. Nous avons vu plus haut qu’une erreur d’un millime reproduite 1.000 fois représente un écart de 1 franc.

Voyez ce qu’elle deviendrait ici. C’est ainsi qu’il faut toujours faire quand le quotient d’une division est appelé à être multiplié ensuite un très grand nombre de fois. En commençant par la multiplication, on réduit considérablement l’importance des décimales négligées au quotient, et l’ordre dans lequel se font les opérations est, d’autre part, indifférent. Étant donné, par exemple, un nombre qu’il faut diviser par 3 et multiplier par 4, le résultat sera le même, que l’on commence par la division ou par la multiplication :

15 : 3 = 5 et 5 X 4 = 20

15 X 4 = 60 et 60 : 3 = 20