7 septembre 2011

Quelques textes de références de Roger Godement

Je préférerais [plutôt que de travailler pour l'industrie militaire] accepter de l'argent de nos maquereaux parisiens - ils ne tuent presque jamais personne -, ou de la branche américaine de la Maffia (puisqu'elle désire entrer dans les “affaires régulières”, elle pourrait s'intéresser au financement de la théorie des fonctions modulaires, ne serait-ce que pour le prestige...).

Sommes-nous animés par la prétendue “éthique de la connaissance” comme le soutiennent tant de scientifiques, ou par un sens dénaturé de notre dignité qui nous conduirait à ne faire de mathématiques que si l'on nous paie intégralement nos frais de voyage, et de séjour dans un décor bourgeois, même si cela signifie qu'il faut mendier de l'argent à des organisations militaires qui ont tant fait afin de discréditer la science aux yeux de tant de gens ? Pouvez-vous imaginer Van Gogh disant qu'il ne peut pas peindre aussi longtemps qu'il n'obtiendra pas d'argent de l'OTAN ? Sommes-nous des intellectuels, ou des voyageurs de commerce ?

Les mathématiciens sont-ils totalement cyniques, ou simplement idiots ?
1971 - Roger Godement



Présentation par Michel Delord 
Ce n'est point dans mes habitudes mais je vais évoquer quelques souvenirs personnels : j'ai lu le Cours d'Algèbre de Roger Godement pour mes vacances de première en 1966 et, avec Les Nombres et leurs mystères d'André Warusfel lu deux ans avant, ce sont les deux livres qui m'ont fait aimer les maths. Et comme j'aimais les maths et que j'aimais enseigner, ... je suis devenu prof de maths. Tout ceci était basé sur une erreur d'analyse puisque l'Education nationale est, par essence, un endroit où l'on n'enseigne pas et où il n'y a pas de mathématiques. Et justement, j'ai ensuite beaucoup apprécié le texte de R. Godement Mathématiciens (purs) ou putains (respectueuses) que j'avais publié sur le site internet de la Casemath en 2000.
Roger Godement y indique notamment
Si nous croyons que nous pouvons accepter l'argent de n'importe qui pour le profit des mathématiques et/ou de nos œuvres complètes, si nous nous comportons comme si nous étions d'accord avec les politiciens les plus corrompus, ceux qui pensent que la science et l'éducation sont simplement des branches de la Défense, comment pouvons-nous alors espérer regagner un jour le respect des jeunes ? ou de nous-mêmes ? L'ultime preuve de sincérité pour un mathématicien est son consentement à renoncer à un peu de ses mathématiques, sans parler de son argent, afin d'adhérer à son propre code de morale (en supposant qu'il en ait un, et qu'il ne se réduit pas à placer les mathématiques au-dessus de tout le reste).
ce qui me semblerait être une position, mutatis mutandis, honorable pour tout universitaire. Roger Godement s'y est, à ma connaissance,  strictement tenu, ce qui n'en fait pas un personnage médiatique.
Il semble donc utile de créer cette page destinée à concentrer tous les liens amenant à ses textes historiques et politiques.
10 décembre 2010
Michel Delord
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A) 1971 -
Mathématiciens (purs) ou putains (respectueuses)?

- Pourquoi faites-vous des sciences ?

B) 1978 - Aux sources du modèle scientifique américain 

La Pensée, n° 201, 203, 204, 1978-1979

C) 1994 - Science et défense

Partie 1 - Entretien avec M. Carayol et R. Godement   Gazette des Mathématiciens - n°60, Avril 1994.
Partie 2 - Une brève histoire du sujet par R. Godement Gazette des Mathématiciens - n°61, Juillet 1994.

D) Vous pouvez retrouver ici un certain nombre de ses interventions sur des forums du Figaro.
E) Roger Godement sur Wikipedia


F) Commentaires sur le Cours d'Algèbre :
La meilleure introduction à l'Algèbre en langue Francaise
Par 
Fabrice P. Laussy (Southampton (UK)
Le Cours d'Algebre de Godement est gonflé d'inspiration Bourbachique, fermement ancré sur un jeu d'axiomes et procédant sans concessions à la logique du général au particulier. C'est, toutefois, un ouvrage pour débutant, qui conviendra parfaitement à quiconque n'ayant jamais été exposé à des mathématiques de niveau supérieur au baccalauréat. Le débutant a ainsi la chance de se confronter à la lecture d'un texte mathématique rédigé de facon professionnelle, mais amenagé pour rester accessible à un esprit non encore rompu à l'abstraction.



L'ouvrage débute par un excellent chapitre sur la logique et les fondements. Non les classiques opérations booléennes, détaillées plus tard, mais une introduction aux théories ensemblistes qui s'appuient sur les assemblages, nécessaires pour éviter les célèbres paradoxes de la théorie des ensembles (tel que l'ensemble de tous les ensembles). Puis le texte prend son rythme de croisière avec des sujets plus classiques : fonctions, relations, espaces. Les explications et commentaires abondamment dispensés au début sont réduits au nombre minimum sur la fin, laissant le lecteur apte a s'attaquer à des ouvrages destinés à un public averti. L'ouvrage couvre largement tous les besoins nécessaires à une première exposition à l'algèbre. L'utilisation de la théorie des modules comme support de la théorie des espaces-vectoriels illustre bien l'esprit du Cours, faire une étude aussi générale que possible (la plupart des lecteurs n'ont besoin que du cas particulier des espaces vectoriels).

Enfin, des exercices extrêmement intelligents ponctuent l'ouvrage. Il est facile en Algèbre de faire des exercices futiles, ou purement calculatoires, ou incroyablement stupides, ou les trois a la fois (démonstrations de propriétés sans importance sur un cas particulier techniquement intraitable, calcul des valeurs propres d'une matrice 5x5, ...). Les exercices sélectionnés par Godement sont souvent de belles illustrations du cours qui préparent à --et que l'on retrouvera dans-- des cours plus avancés (idéaux primaires, anneaux de torsion, quaternions, ...). J'ai ainsi eu la chance de pouvoir démontrer moi-même, par exemple, le célèbre théorème de la diagonale de Cantor, qui prouve qu'il existe une infinité d'infinis (c'est le premier exercice du chapitre 5). La preuve n'est pas difficile, et l'on devrait toujours avoir l'opportunité de démontrer soi-même les théorèmes les plus importants lorsqu'ils sont accessibles. Godement offre de telles possibilités.

Quelques rares écarts regrettables sur des sujets politiques totalement sans rapport (Godement est réputé pour ses sautes d'humeurs et ses commentaires acerbes --dans son récent triptyque d'Analyse, il consacre tout un chapitre sur l'industrie militaire !), ou des conventions désuètes (homomorphisme pour morphisme, convention des indexes dans les matrices, ...) sont sans incidence sur la qualité de l'ouvrage tant celui-ci est mené avec maestria. C'est sans nul doute le meilleur ouvrage d'introduction à l’algèbre dans notre langue (et peut-être même des Mathématiques), amené a rivaliser avec les classiques étrangers. 


La bible de l'Algèbre,
Particulièrement complet, parfaitement illustré, tant par des exemples que par le choix de nombreux exercices, cet ouvrage, à la typographie agreable, est vraiment facile a lire, y compris pour les débutants. Personnellement, je travaille dessus depuis mon bac. Le seul regret que je puisse constater : l'absence de correction (voir même d'indication) des exercices...



source : http://www.amazon.fr/Cours-dalg%C3%A8bre-Roger-Godement/dp/2705652418 


ANALYSE MATHEMATIQUE
Livre I : Convergence, fonctions élémentaires
Livre II : Calcul différentiel et intégral, séries de Fourier, fonctions holomorphes
Livre III : Fonctions analytiques, différentielles et variétés, Surfaces de Riemann
Livre IV : Intégration et théorie spectrale, analyse harmonique, le jardin des délices modulaires




Excellente initiation au calcul infinitésimal
Par Eric FOUCAULT (Blois, France)

Roger Godement, un ancien du groupe Bourbaki, a écrit ici un excellent ouvrage aux antipodes du style aride et strictement logique utilisé dans les œuvres de Bourbaki. Il est clairement destiné aux débutants aimant les mathématiques et est donc à conseiller comme complément de lecture à tout étudiant en mathématiques (et leurs enseignants aussi bien sûr!). Il ne s'oblige certainement pas à respecter le "programme officiel" (d'ailleurs celui-ci change un peu trop souvent) mais il est certainement lisible avec grand profit par toute personne portant intérêt aux bases de l'analyse mathématique. Il est tout aussi clairement centré sur l'explication et le développement théorique des bases du calcul infinitésimal. Godement ne ménage pas sa peine pour motiver les notions introduites et nous proposer des exemples historiques éclairants dès le début de l'ouvrage. Même le connaisseur averti trouvera matière à des surprises heureuses car l'auteur présente souvent plusieurs démonstrations de grands théorèmes ou de grands exemples.

D'ailleurs, après un chapitre introductif (mais intéressant) sur les ensembles qui n'est là que pour expliquer le concept d'ensemble selon Godement et rappeler les règles élémentaires sur les concepts ensemblistes de base, l'auteur développe le concept de convergence pour les suites en évitant l'abus des preuves trop formelles. Son style personnel très volubile mais certainement pas confus lui permet d'éviter l'aridité qu'on rencontre trop souvent dans les ouvrages actuels d'initiation à l'analyse. Dès la fin de ce second chapitre, le lecteur est en possession d'outils puissants permettant en particulier le calcul différentiel et intégral des fonctions dérivables, avec nombres d'exemples, et la théorie des suites et des séries entières (avec nombres d'exemples aussi et même le tout début de la théorie des fonctions elliptiques en présentant la fonction P de Weierstrass !). 

Le troisième chapitre est consacré à la "convergence continue", traitée de la même manière volubile mais certainement pas rébarbative(limites de fonctions, continuité, dérivabilité, intégrale des fonctions continues d'une variable, continuité et dérivabilité des fonctions de plusieurs variables rélles) là encore avec un grand nombre d'applications parfois étonnantes.

Enfin , le dernier chapitre présente les différents moyens d'obtenir rigoureusement, en utilisant les outils des deux chapitres précédents, les différentes grandes fonctions élémentaires (souvent présentés dans leurs extensions au plan complexe : logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques, etc.. et les liens fondamentaux qui existent entre elles. Là encore, il y a des surprises...).

C'est un texte où tout théorème ou proposition trouve sa (ou ses) démonstration. Il est donc "rigoureux" mais il est passionnant et certainement extrêmement instructif. Bien sûr, il a ses défauts (l'auteur est connu pour ses positions antimilitaristes et il ne les cache pas, au contraire, dans ce livre. le lecteur peut de toutes façons sauter les passages en question), il y a peu d'exercices (mais, vu la masse impressionnante de livres d'exercices d'analyse, Godement a sans doute jugé peu utile d'en rajouter) mais même ainsi le lecteur devrait pouvoir retirer de la lecture de cet ouvrage une bonne compréhension de la structure globale du calcul infinitésimal, s'il veut absolument s'entrainer à manipuler ce qu'il aura appris, qu'il achète en complément des livres d'exercices ou de problèmes d'analyse de DEUG ou de Classe Prépa.

Excellent ouvrage (vol. 1-3) ; pour le vol. 4, je pense encore...

Par  Ioan Pit "pitioan2000" (Roumanie)

J’ai lu avec vraiment beaucoup de plaisir les 3 premiers volumes ; j’ai touvé le quatrième un peu trop concentré et le style trop aride, proche du style Bourbaki traditionnel

J’aurais deux suggestions à faire à l’éditeur Spriger Verlag :

1) convaincre l’auteur d’écrire une suite (j’ai toujours eu l’impression qu’il développerait plus la théorie analytique des nombres, ou qu’il nous dirait ce qu’il pense sur Langlands-Lafforgue)

2) faire des vidéocours (voir l’exemple de J. Vauthier) complémentaires aux livres.






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