Pourquoi apprendre à faire les opérations à la main ? Michel Delord

« Aujourd'hui la question n'est plus de savoir si le calcul va reculer, mais quand il va disparaître. »

Rapport au Président de la République, 1976

Simon Nora et Alain Minc, L'informatisation de la société

Laurent Lafforgue vient de donner des axes de réponse à la question : «Pourquoi l’école ?». Il a fait remarquer que l’on ne pouvait parler d’instruction que si l’on donnait un contenu déterminé et organisé à cette instruction. Je me contenterais ici de préciser ce contenu sur l’apprentissage des algorithmes écrits des opérations, une partie certes très réduite du programme de l’école primaire mais enjeu central dans les débats actuels, aussi bien nationaux qu’internationaux.

Avant d’aborder directement cette question, il me semble nécessaire de faire quelques remarques préliminaires sur la fausse opposition entre connaissance du sens de l’opération et connaissance des algorithmes des opérations[1], opposition dont la solution n’est jamais, comme en général l’opposition entre les compétences de bases et la compréhension conceptuelle, la mise en avant exclusive d’un des aspects mais la compréhension du rapport entre les deux aspects de l’opposition.

Aujourd’hui je ne m’intéresserai pas aux avantages de l’utilisation des nombres concrets, dont l’enseignement a été supprimé par la réforme des maths modernes et qui était une des bases de l’introduction de l’analyse dimensionnelle : il est piquant que ceux qui mettent en avant le sens contre la technique soient ceux là même qui ont milité pour cette suppression, et pour la suppression, dans le cours d’arithmétique, de la leçon sens de l’opération qui lui correspondait et dans laquelle se trouvait la définition de chaque opération, qui était naturellement suivie par diverses leçons sur la technique de l’opération.

Il est aberrant d’opposer le sens de l’opération et sa technique de celle-ci car un cours bien conduit du type de ceux présents dans tous les manuels des années 20 - et tout à fait assimilable – déduit la technique du sens. Je ne prendrais pour cela qu’un exemple, celui de l’addition mais on peut l’étendre à toutes les opérations.

On disait régulièrement dans l’école de mon enfance, celle des années 50 : « On n’ajoute pas des vaches et des cochons » ou « On n’ajoute pas des torchons et des serviettes ». Il vaut peut être mieux dire, dés que la phrase est compréhensible pour les élèves « On n’ajoute que des quantités de même nature et on n’effectue l’opération que si elles sont exprimées dans la même unité ». Et au lieu de se poser des problèmes pour savoir si l’on peut ajouter deux oranges et trois vaches ou deux escargots et trois cochons alors que l’on n’a pas enseigné les unités fondamentales de longueur, de poids et de contenance, il vaut beaucoup mieux dire, en prenant de préférence ses exemples dans le Système International :

i)           on ne peut pas ajouter trois mètres et deux litres car ce ne sont pas des quantités de même nature ;

ii)                on peut ajouter trois mètres et deux décimètres mais, pour trouver le résultat, on n’ajoute pas trois et deux car elles ne sont pas exprimées dans la même unité bien qu’elles sont des quantités de même nature - des longueurs ;

iii)           pour ajouter trois mètres et deux décimètres, on remplace trois mètres par trente décimètres et l’on trouve que 3 m + 2 dm = 32 dm

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Pourquoi apprendre à faireles opérations à la main ?

Michel Delord - Lille, 29 septembre 2006

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[1] Cf. Hung Hsi Wu, Basic Skills versus conceptual understanding. A Bogus Dichotomy in Mathematics Education http://www.aft.org/pubs-reports/american_educator/fall99/wu.pdf