11 octobre 2012

La multiplication (suite) - Chapitre 6 de Histoire de deux petits marchands de pommes


CHAPITRE VI
SUITE DE LA MULTIPLICATION

Ramasse-Tout délia son fil, et compta soigneusement les 728 pièces qui revenaient à sa sœur. Mais, tout en comptant, il lui était venu à son tour une idée. Vous savez qu’il était grand ami des totaux. L’envie le prit de savoir quel serait le total de sa fortune en argent, quand il aurait vendu toutes les pommes qui lui avaient été données pour sa part.
— Ma petite Pinchinette, dit-il après un moment d’hésitation, je vais finir par te fatiguer; mais rends-moi encore un service. Comment savoir ce que j’aurai en tout de tocars quand j’aurai vendu mes 2.775 pommes?
— Écris 8 fois 2.775, et fais l’addition.
— Ce n’est pas là ce que je te demande. Je voudrais compter comme tu viens de le faire pour les 91 pommes.
— Eh bien ! tu n’as qu’à faire le même raisonnement. 2.775 se compose de 2 mille, 7 centaines, 7 dizaines et 5 unités. Nous allons voir à mesure ce que rapportent les unités, les dizaines, les centaines et les mille, et nous additionnerons ensuite tout cela.
Elle écrivit encore :
2.775
       8

Commençons tout de suite : 8 fois 5 ?... Allons; nous voilà embarrassés comme tout à l’heure. Il faut que je mette ordre à cela une fois pour toutes.
Elle écrivit d’un trait le petit tableau que vous trouverez dans votre Arithmétique sous le nom de Table de Pythagore. Je ne veux pas dire du mal de Pythagore, qui était un très‑habile homme dans son genre, et qui aura bien pu imaginer aussi quelque petite chose, à lui tout seul, de son côté. Toujours est-il qu’il n’approchait pas de Pinchinette, et que sa fameuse table, elle l’avait trouvée avant lui.

1
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30
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54
7
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28
35
42
49
56
63
8
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32
40
48
56
64
72
9
18
27
36
45
54
63
72
81

— Tu vois, dit-elle à Ramasse-Tout quand elle eut fini, nous voilà tirés pour toujours d’embarras. Mets le doigt sur la ligne de 8, et suis-la jusqu’à la cinquième rangée, qui est facile à reconnaître, puisqu’il y a un 5 en haut.
Tu trouves : 40.
C’est juste ce que vaut 8 fois 5.
Nous n’avons plus qu’à en faire autant à chaque fois qu’il nous viendra un nouveau chiffre. Si tu veux te donner la peine d’apprendre mon petit tableau par coeur, tu pourras compter ensuite tout ce que tu voudras, sans rien demander à personne.
8 fois 5, cela fait donc 40. Tes cinq pommes te rapporteront d’abord 40 tocars. Écrivons……….

40
8 fois 7, cela fait 56. Tes sept dizaines de pommes te rapporteront 56 dizaines, ou 560 tocars. Écrivons……
560
Le chiffre des centaines est le même que celui des dizaines. C’est donc encore une fois 56; mais cette fois-ci nous avons 56 centaines, ou 5.600. Écrivons … . . . . . . . . . .
5.600
Enfin, 8 fois 2 mille, cela fait 16 mille. Écrivons … . . . . . . . . . .  
16.000
Maintenant additionnons, et nous trouverons. . . . . .
22.200

C’est donc vingt-deux mille deux cents tocars dont tu seras propriétaire quand tu auras vendu tes deux mille sept cent soixante-quinze pommes.
— Ô ma petite Pinchinette, comme tu as de l’esprit, s’écria Ramasse-Tout, dont l’admiration pour sa sœur ne connaissait plus de bornes. Comment peux-tu trouver si vite une chose aussi difficile?
— Attends un peu; recommençons cela. Je viens de trouver un moyen d’aller encore plus vite.
Elle écrivit :
  2.775
         8
22.200
Fais bien attention à mon raisonnement. Quand je prends 8 fois les unités, 8 fois les dizaines, 8 fois les centaines, 8 fois les mille, j’obtiens successivement des unités, des dizaines, des centaines et des mille, juste dans l’ordre où tout cela se suit quand on écrit un nombre. Par conséquent, ce n’est pas la peine d’écrire à part chacun des nombres que j’obtiens pour les additionner ensuite. Tu vas voir qu’ils sauront bien s’additionner tout seuls.
Je dis donc : 8 fois 5 unités font 40 unités, ou 4 dizaines juste. Il n’y aura pas d’unités au total, c’est clair, car ce ne sont pas les dizaines, ni les centaines, et encore moins les mille qui m’en donneront.
J’écris de confiance : 0 au rang des unités.
8 fois 7 dizaines font 56 dizaines. En ajoutant les 4 dizaines fournies par les unités, nous avons 60 dizaines, ou 6 centaines. Il n’y aura pas non plus de dizaines au total.
J’écris encore 0 au rang des dizaines.
8 fois 7 centaines font 56 centaines. En ajoutant les 6 centaines fournies par les dizaines, nous avons 62 centaines, ou 6 mille et 2 centaines.
J’écris : 2 au rang des centaines.
Enfin 8 fois 2 mille font 16 mille. Ajoutons les 6 mille fournis par les centaines, nous aurons 22 mille, ou 2 dizaines de mille et 2 mille.
J’écris : 2 au rang des mille, 2 au rang des dizaines de mille, et nous trouvons ainsi du premier coup tes 22.200 tocars.
— En voilà assez, Pinchinette; je n’ose plus rien te demander, parce que je finirais par m’y perdre. Dis-moi seulement comment il faudra nommer cette belle opération. Belle ! on peut bien le dire. Elle est encore plus belle que l’addition !
— Nous la nommerons la MULTIPLICATION, parce qu’elle sert à multiplier un nombre par un autre.
— Je ne te comprends pas bien.
— Dans 8 tocars, il y a 8 fois 1 tocars, n’est-ce pas? Eh bien! 22.200 contient 2.775 huit fois, c’est-à-dire juste autant de fois que 8 contient de tocars, ou d’unités, si tu aimes mieux cela. En d’autres termes, multiplier un nombre par un autre, c’est en trouver un troisième qui contienne le premier autant de fois que le second contient d’unités. Comprends-tu cela?
— A peu près; mais en y réfléchissant bien, je crois que cela finira par venir. Et comment appellerons-nous le premier, le second et le troisième nombre?
— Le premier, 2.775 par exemple, s’appellera le multiplicande, c’est-à-dire celui qui est multiplié.
Le second, ici c’est 8, s’appellera multiplicateur, c’est-à-dire celui qui multiplie.
Quant au troisième, nos 22.200, nous le nommerons produit, parce que c’est le résultat ou le produit de la multiplication du premier par le second.
— Bon Dieu! Pinchinette, où vas-tu chercher tous ces noms-là?
— Vois-tu, mon petit Ramasse-Tout, notre marraine m’a appris le latin. Je ne suis pas fâchée d’utiliser un peu mon savoir, et ces noms-là veulent dire en latin ce que je t’ai expliqué. Ne te fâche pas après eux. Quand tu en auras pris l’habitude, ils te paraîtront tout naturels.


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