De l'emploi du boulier, par Rosalie Hattemer (1925)

le boulier Hattemer (3 + 3 + 3 + 1) / source de l'image : http://ecole-neris-cp2009.blogspot.com/2009/08/le-boulier-compteur.html

le boulier 5 + 5

DE L’EMPLOI DU BOULIER

par Rosalie HATTEMER - Paris, 1925

               Il est de la plus grande importance de faire travailler très à fond, et dans les classes élémentaires, cette partie si importante de l’enseignement des mathématiques, appelée calcul oral.

              Les élèves devront donc calculer chaque jour oralement et surtout ne jamais compter sur leurs doigts, habitude déplorable dont on n’arrive pas à se défaire facilement. Il faut les accoutumer de bonne heure à la combinaison des nombres et pour leur en faciliter la composition et la décomposition, ils devront se servir du boulier de la façon suivante :

              1° Commencer par la 1^ère rangée en comptant 1 sur la première boule de couleur et en terminant 10 sur la boule noire (toutes les boules noires, d’ailleurs, marquent les dizaines).

              2° Quand on se sert du boulier pour l’addition, on doit mettre le nombre de boules indiquées par chaque colonne à la suite les unes des autres, et non pas les prendre sur des rangées différentes.

                   Par exemple, si l’on a à additionner 8 + 5 + 4 + 7, on commence par pousser 8 boules de la 1^ère rangée puis pour faire 5 les deux qui terminent cette rangée avec les 3 premières de la rangée suivante, ce qui donne 13 : on en pousse 4 à côté des 3 de la 2^e rangée, et l’on a 17 ; enfin, pour ajouter encore 7, il reste à pousser les 3 qui terminent la 2^e rangée et les 4 premières du commencement de la 3^e rangée. On voit de suite que l’on obtient 24.

              Cette façon de procéder a le grand avantage de faire composer et décomposer les nombres à des enfants encore assez jeunes et sans les fatiguer. De plus, elle les exerce très rapidement au calcul mental car, au bout de six mois, la plupart peuvent compter de tête, sans boulier, sans se servir de leurs doigts, et sans être exposés à commettre les erreurs si fréquentes que l’on rencontre dans presque toutes les opérations des élèves.

              3° Quand on veut se servir du boulier pour la soustraction, on met sur la 1^ère rangée le nombre de boules indiquées par le chiffre du nombre inférieur et on ajoute autant de boules qu’il est nécessaire pour arriver au nombre supérieur. Autrement dit on fait la soustraction par l’addition, ce qui est une autre façon de combiner les nombres.

              Exemple : mettons qu’il faille ôter 8 de 13. On commence par pousser les 8 premières boules de la première rangée : puis il s’agit d’ajouter autant de boules qu’il en faut pour arriver à 13. On poussera donc les deux boules qui terminent cette première rangée et les 3 qui commencent la deuxième rangée. On s’aperçoit alors qu’on a dû ajouter 5 boules, et il reste bien 5, car, si on enlève maintenant les 8 premières boules, il n’y a plus que les 5 boules que l’on a été obligé d’ajouter pour faire 13.

              4^e On ne se sert jamais du boulier pour la multiplication et la division.

source : http://ecole-neris-cp2011.blogspot.com/2011/08/le-boulier-compteur.html

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Autres articles sur les bouliers :

* A. Lenient, Journal des instituteurs, février-mars 1877 : "Les bouliers-compteurs et numérateurs et le calcul mental", gros article que j'ai divisé en plusieurs sous-chapitres :
1) Les bouliers-compteurs et numérateurs : introduction, la méthode intuitive
2)  Le calcul intuitif et le calcul abstrait
3) Le boulier-numérateur de Marie-Pape Carpantier
4) Le numérateur-Antoine ou le compteur-Antoine
5) Le numérateur Bardot
6) Le calcul mental et le calcul écrit
7) Les exercices d'arithmétique doivent être utiles et pratiques
8) Connaître et utiliser le système métrique
9) Utilité pratique et morale du calcul

* Pascal Dupré, "Des outils pour apprendre à calculer".

* Rosalie Hattemer, "De l'emploi du boulier" (1925)