Remarques
sur l'enseignement
de
la multiplication
et
de la division
 |
| source photo |
I.
PRÉAMBULE
On
trouve dans les Instructions
sur
l'enseignement du calcul, parues en décembre 1945, une innovation
qui ne paraît pas avoir obtenu beaucoup de succès auprès des
maîtres et des auteurs de manuels. Or elle méritait, nous
semble-t-il, de susciter un plus vif intérêt, car ses répercussions
sur l'enseignement de l'arithmétique élémentaire sont importantes.
Voici le paragraphe
en question (voir Cours élémentaire) :
« Quand les élèves
notent une multiplication dans leur solution, il leur est utile de
rappeler la signification concrète de chaque nombre. Par exemple,
ils pourront écrire :
Et cette nouvelle
façon de formuler la multiplication se retrouve à maintes reprises
dans le même texte. Nous lisons en effet (voir Cours moyen) : « Ces
exemples montrent en même temps combien peut être suggestif
l'emploi de formules où chaque nombre est accompagné de
l'indication de l'unité. » Cela suffirait à prouver que ses
auteurs y attachaient une certaine importance.
Nous
avons adopté dès l'année 1946, et constamment depuis, cette
notation nouvelle. Nous avons exploité, partout où ils se
présentaient, ses avantages. Après huit années d'une expérience
attentive, même limitée, comme c'est le cas, à un cours moyen,
nous avons acquis la conviction qu'elle améliore grandement la
compréhension du sens de la multiplication, et, par contre-coup, de
la division, qu'elle ouvre la voie à un enseignement plus aisé et
plus sûr de la division, qu'elle donne enfin au raisonnement des
problèmes élémentaires, à l'expression des solutions,
plus de rigueur et de fermeté.
II. NOTATION DE
LA MULTIPLICATION
1
•
NOTATION CONCRÈTE
À
la notation des Instructions
de
1945 :
nous avons préféré
l'écriture plus hardie et plus aisée aussi à placer dans un cahier
d écolier et d'ailleurs conforme à la circulaire de 1952) :
90 F le kg x 7,5 kg
= 675 F.
Par
comparaison avec la notation traditionnelle, nous voyons que la
formule proposée
donne :
1.
— Aux deux facteurs leur signification
concrète, et non au multiplicande seulement.
2.
— Au
multiplicande le sens d'une valeur à l'unité qu'il possède dans
tous les cas.
Exemples :
7,8
kg par dm3
x 1,4 dm' =
144 plumes par
boîte x 6 boîtes =
125 F de l'heure
x 210 heures =
75o
F par m2
x 435 m2
=
Remarquons
dès à présent que les quelques exemples ci-dessus permettent de
deviner immédiatement les données et la question qui conduisent à
chaque opération. La multiplication indiquée a donc un sens complet
et précis, si bien qu'elle peut être proposée à l'élève qui
devra trouver non seulement le produit — concret, — mais aussi
l'énoncé du petit problème qu'il vient de résoudre. (Voir le
Calcul en Classe de fin d'études,
III, 10.)
2
• AVANTAGES
DE LA NOTATION
a)
On
sait que les enfants — exception faite des mieux doués —
répugnent à l'effort d'imagination qu'il faut faire pour se
représenter concrètement les données d'un problème. Ils
raisonnent sur des nombres abstraits qui n'ont pas le pouvoir de
stimuler ou de diriger la recherche et ne résistent en aucune façon
aux opérations absurdes. Obliger un enfant à écrire :
28
F le m3
x 58 m3
=
c'est
l'obliger à penser que c'est parce que le m3
de gaz coûte 28 F et qu'on en a consommé 58 m3
que la dépense sera...
b)
L'inversion
de l'ordre des facteurs, trop souvent tolérée sous prétexte
qu'elle ne modifie pas la valeur numérique du produit, constitue une
erreur de raisonnement; plus exactement, elle révèle que
l'opération a été posée sans réflexion, sans retour aux éléments
concrets du problème, l'intuition née d'une longue pratique
intervenant à peu près seule.
Nous pouvons
affirmer que cette habitude défectueuse se corrige en quelques
semaines chez tous les élèves par l'emploi d'une notation
explicite.
c)
Il
s'établit entre les unités des facteurs et du produit une
correspondance qui devient sensible à l'énoncé, même mental, de
la multiplication :
L'erreur qui
consiste, par exemple, à multiplier le prix du quintal par le poids
en tonnes, ou la vitesse à l'heure par un temps exprimé en minutes,
devient apparente et choque l'élève :
Ce
genre de faute disparaît complètement et très vite.
Dans le même ordre
d'idée, la confusion entre le nombre d'intervalles et le nombre des
séparations est rendu impossible si l'on écrit :
25
cm par intervalle x 7 intervalles =
d)
Cette correspondance est particulièrement
féconde lorsqu'on veut, lors de l'étude des nombres décimaux au
Cours moyen (Instructions
officielles),
«justifier la règle de la virgule
dans la multiplication par un double changement d'unités. Par
exemple :
3,4o F par litre x
7,25 litres
peut être remplacé
par :
o,o34 F par cl x 725
cl. »
Ceci
est peut-être encore plus sensible avec des multiplicateurs
exprimant des surfaces ou des volumes. Par
exemple :
Poids d'une tige de
fer :
3,9
kg par m x 2,75 m devient 0,039
kg par cm x 275 cm.
Poids d'une tôle :
1,56
kg par m2
x 2,75 m2 devient 0,0156
kg par dm2
x 275 dm2.
Poids d'un objet en
fer :
7,8
kg par dm3
x 3,75 dm3 devient 0,0078
kg par cm3
x 3 75o cm3.
Cette écriture
oblige à une correspondance exacte.
e)
Enfin les élèves s'habituent à
considérer que les deux facteurs ont des significations totalement
différentes.
Le
premier est toujours une valeur à l'unité, le second un certain
nombre de ces unités :
7,8
g par
cm3
ne peut être qu'un premier facteur,
45
cm3
ne peut être qu'un deuxième facteur.
Si cela est sans
grande importance pour la multiplication, il n'en est pas de même
pour la division.
En effet, c'est
parce que les deux facteurs ont des sens différents que la recherche
de l'un ou de l'autre conduit à des problèmes différents, exigeant
des démarches de l'esprit différentes. L'élève qui peut se dire :
c'est un multiplicande que je cherche, ou un multiplicateur, sait
quel est le raisonnement qui lui donne l'opération à faire. Il
domine sa recherche, il la conduit logiquement, il apprend à
raisonner mieux.
Il existe des cas
où le multiplicateur ayant le caractère d'un coefficient
(indépendant des unités) ne peut prendre une signification concrète
qu'il n'a pas.
Exemples :
1.
— Le nombre pi ;
2.
—
Les multiplicateurs abstraits 0,15,
0,04
qu'on peut utiliser pour prendre les 15 %, les 4 %.
3.
—
Le produit des deux facteurs au moyen desquels on calcule une
surface. La démonstration courante de la surface du rectangle
conduirait à la formule suivante :
7
m2
par bande x 5 bandes = 35 m2.
Nous pensons
cependant qu'elle ne doit pas être conservée, en premier lieu, pour
se conformer à l'usage, plus encore parce que l'emploi de dimensions
exprimées en nombres décimaux la rendrait absurde, et enfin parce
que son application à des surfaces non rectangulaires est
impossible.
3
• À
QUEL
ÂGE
CONVIENT-IL D'EMPLOYER CETTE NOTATION?
Notre expérience a
été faite seulement dans un Cours moyen. Nous pouvons affirmer que
dès le cours moyen première année, les élèves l'utilisent avec
facilité et avec profit.
Les
Instructions
en
préconisent l'emploi dès le Cours élémentaire; nous pensons
que cela est possible et souhaitable au moins au cours élémentaire
deuxième année.
Nous ne voyons pas
de raisons pour l'abandonner dans la classe de fin d'études
primaires.
4
• OBJECTIONS
ET RÉPONSES
La multiplication —
dira-t-on — est une addition de plusieurs nombres égaux; l'un de
ces nombres est concret, c'est le multiplicande. Le nombre des termes
de cette addition est représenté par le multiplicateur. Celui-ci ne
saurait porter une indication d'unité, il est nécessairement
abstrait. Soit, et c'est là l'argument qui conduit à la forme
traditionnelle :
90 F x 7
Mais :
a)
Dans la pratique, personne, même les plus
petits de nos élèves, n'ont recours à cette définition. Il n'y a
pas d'étage intermédiaire entre les données — par exemple prix
du kg et poids — et la multiplication qui donne le prix total.
Chacun pense immédiatement : le prix total est égal au prix du kg x
par le nombre de kg. C'est précisément ce que dit la notation
proposée.
b)
Il en résulte que l'enfant — et
couramment l'adulte — qui écrit selon l'habitude : 90
F x 7 = , pense : je multiplie 90
F, qui est le prix d'un cahier, par 7, parce qu'il y
a 7 cahiers. Même s'il ne l'écrit
pas, il le pense, ce qui revient au même.
Les
élèves qui tardent à employer la notation explicite sont toujours
des esprits paresseux, qui répugnent à
l'effort de pensée et pour qui la formule 90
F x 7 représente non pas une formule plus rigoureuse, mais tout
simplement une formule vide de sens. Leur imposer une notation
complète c'est les obliger à raisonner.
c)
D'ailleurs, l'objection citée plus haut
perd son sens lorsqu'il s'agit de la multiplication par un
multiplicateur décimal, et, plus encore, lorsque ce multiplicateur
est inférieur à 1,
ou lorsqu'il est une fraction. Les ouvrages d'arithmétique donnent
alors une nouvelle définition qui est la suivante (et qu'ils
montrent être équivalente à la première) :
« La
multiplication a pour but de trouver un nombre — le produit — qui
soit formé avec le multiplicande comme le multiplicateur est formé
avec l'unité. »
L'application de
cette définition aux facteurs affectés de leur signification
concrète ne souffre aucune difficulté.
64o
F le kg x 0,700
kg =
Je
cherche un nombre qui soit à 640
F, ce que 0,700 kg est à 1
kg. (Voir le Calcul au Cours élémentaire V-13; Cours moyen II-3 et
II-13.)
5
• CONCLUSION
La
notation concrète de la multiplication enrichit à coup sûr, par
une pratique constante, la notion que nos élèves peuvent avoir du
sens de cette opération; elle rend certaines erreurs — unités qui
ne concordent pas, facteurs intervertis —à peu près impossibles;
elle facilite l'enseignement de la division (voir 2e
partie).
Les
objections qui pourraient être faites d'un point de vue théorique
sont sans valeur au niveau de compréhension de nos élèves d'école
primaire. La seule difficulté
réelle est de rompre avec une ancienne habitude et d'en acquérir
une nouvelle. Pour les enfants, cet argument n'existe pas. Quant aux
maîtres, ils se rendraient vite compte que l'effort à faire est
insignifiant, mieux vaudrait dire nul.
III. APPLICATION
A LA DIVISION
6
• LE
SENS DE LA DIVISION
Le sens de
l'addition et de la multiplication s'acquiert vite et facilement dès
le Cours élémentaire; celui de la soustraction — dont les aspects
sont plus divers — est connu complètement vers la fin de la
neuvième année. Il n'en est pas de même pour la division.
L'intuition ne se forme que lentement; elle demeure incertaine dans
les cas délicats, par exemple lorsque dividende et diviseur sont des
nombres voisins, ou lorsque le diviseur est plus grand que le
dividende, ou encore lorsque le diviseur est inférieur à l'unité.
Posons la question
:
—
le filet de bœuf
vaut 840
F le kg. Quel poids en aura-t-on pour 750 F ? Il y aura des divisions
inversées : 840
F : 750
F.
Au
C.E.P.E., lorsqu'il faut calculer le prix du kg, sachant que 0,650
kg ont coûté 546 F, un certain nombre de candidats posent une règle
de trois :
546 F x 1000
650
Il
n'y a pas d'erreur, mais cela prouve que le sens de la division n'est
pas complètement connu.
Il existe donc une
période assez longue durant laquelle nos élèves ont besoin de
recourir à un raisonnement pour s'apercevoir qu'ils doivent faire
une division, tout au moins pour en avoir la certitude, et, surtout,
pour déterminer le dividende et le diviseur.
7
• LES
EXPLICATIONS DES MANUELS
La plupart des
manuels, que nous avons consultés à ce sujet, ne guident pas les
maîtres avec une précision suffisante.
On y consacre
toujours une leçon pour faire comprendre le sens de la division sous
ses deux aspects, appelés communément :
— recherche
de la valeur d'une part;
— recherche
du nombre de parts;
et l'on montre que
la division est l'opération inverse de la multiplication,
puisqu'elle permet le calcul de l'un ou l'autre des deux facteurs.
Après quoi, dans
les problèmes qui suivent, on paraît supposer que l'élève
trouvera sans peine l'opération à faire. Les instituteurs savent
bien qu'il n'en est pas ainsi. Ce qui est évident avec des nombres
entiers et petits, ne l'est plus avec les nombres décimaux. Il
arrive, comme dans les cas cités plus haut, que l'on distingue mal
ce qui est la valeur d'une part et ce qui est le nombre de parts.
Il
est difficile de reconnaître, il faut en convenir, que, le prix du
kg étant 840
F, le poids de la viande achetée avec 750
F, représente le nombre de parts. Et l'on pourrait multiplier les
exemples de ce genre.
Les maîtres sont
donc conduits à enseigner des formes de raisonnement permettant aux
élèves de reconnaître que la question posée se résout au moyen
d'une division.
Les plus employées
sont les suivantes. Nous les relevons aussi bien dans un livre
d'arithmétique datant de 1914 que dans un manuel récent de 1954.
Rares sont les auteurs qui en proposent encore, mais elles
apparaissent comme indispensables et se transmettent de génération
en génération.
1.
— Autant de fois 118 l
sont contenus dans 85o l,
autant de fûts on pourra remplir. — Recherche du multiplicateur.
2.
— 15
l d'huile coûtent
4 500 F,
1
l d'huile coûte
4 500 F/15. —
Recherche
du multiplicande.
La
disposition adoptée fait sentir que le rapport des quantités est
égal au rapport des prix. Nous évitons à dessein la formule « ...
coûte 15 fois moins » qui est à proscrire1.
Il serait vain de nier l'efficacité de ce procédé, et cependant,
il est très critiqué.
1.
— Ces phrases toutes faites n'établissent pas entre les données
une relation mathématique explicite.
2. — Dans
certains cas leur emploi devient impossible :
Exemple
: autant de fois 84o F seront contenus dans 75o F, autant j'aurai de
kg de viande !
Autre
exemple : 0,650
kg coûtent 546 F,
1
kg coûte ...
Les
élèves remarquant que le kg est plus grand que 0,650
kg résistent mal à la tentation de multiplier (ils répugnent
d'ailleurs à diviser par un nombre inférieur à 1).
8
• LA
RÉVERSIBILITÉ DE LA MULTIPLICATION, BASE D'UN ENSEIGNEMENT DE LA
DIVISION
C'est
ce que recommandent les Instructions
de
décembre 1945 :
(CE) : « La
division est l'inverse de la multiplication, c'est-à-dire la
recherche d'un facteur inconnu d'un produit. »
Ou encore (CM) : «
La formule : valeur totale = valeur de l'unité x nombre d'unités
donne la règle du calcul, soit du premier membre par une
multiplication, soit de l'un des termes du second membre par une
division. »
Remarquons bien
qu'il ne s'agit pas seulement de faire connaître une relation entre
multiplication et division, mais d'utiliser constamment cette
relation pour résoudre toutes les questions conduisant à une
division, et de faire passer cette forme de raisonnement dans
l'habitude.
Dès
1946, nous avons appliqué la méthode préconisée par les
Instructions.
Au
terme d'une expérience déjà longue, nous sommes convaincus de sa
simplicité, de son efficacité et de sa valeur éducative.
9
• PROGRESSION
SUIVIE
A) Une leçon ayant
pour but d'apprendre que la division permet de calculer la valeur de
l'un quelconque des deux facteurs connaissant l'autre et le produit.
Cette leçon figure dans tous les manuels. Elle présente sous la
même formule les deux opérations inverses, multiplication et
division :
|
68
F le cahier x 7 cahiers
|
=
|
476 F;
|
|
68 F le cahier x
nb de cahiers
|
=
|
476 F;
|
|
prix
du cahier x 7
cahiers
|
=
|
476 F.
|
On opère d'abord
avec de petits nombres entiers, dans un cas très simple, aboutissant
à un quotient exact. On arrive à la règle fondamentale : «Je
calcule le facteur inconnu en divisant le produit par le facteur
connu.»
On généralise,
avec l'appui de quelques vérifications.
B)
Désormais, le calcul d'un facteur sera indiqué de la façon
suivante. Soit à trouver le nombre de bouteilles de 0,75 l
qu'on peut remplir avec un fût de 150
l.
Je
peux écrire : 0,75 l
x nb de bouteilles = 150 1.
Le
nombre de bouteilles est donc : 150 : 0,75 = 200 bouteilles.
Avantages :
1.
—
La
notation concrète de la multiplication établit clairement la
correspondance des unités, et cela sans erreur possible. Comparons
avec l'usage d'un raisonnement; il n'y a rien d'absurde à dire : «
Je cherche combien de fois 75 cl sont
contenus dans 300
l.
Cependant l'opération : 3oo : 75 = ... constitue une grosse erreur.
Dire
que les deux termes de la division doivent être exprimés avec la
même unité, cela n'est vrai que pour la recherche du
multiplicateur, distinction bien subtile
pour des enfants! L'écriture concrète de la multiplication explique
tout avec netteté et sûreté.
2.
—
La détermination du dividende et du diviseur résulte de
l'application d'une seule règle, extrêmement simple. La confusion
des deux termes ne se produit jamais,
quelle
que soit la question posée.
Reprenons un
exemple déjà cité :
840
F le kg x poids en kg = 750
F;
l'élève en déduit
sans risque d'erreur :
poids
en kg = 750
: 840
=
3.
—
La division par un nombre décimal inférieur à 1
ne présente pas plus de
difficulté :
prix
du kg x 0,650
kg = 546 F;
le
prix du kg est : 546 F : 0,650
kg =
C)
Cas où la division ne donne pas
un quotient exact.
Dans
divers ouvrages, on constate une hésitation des auteurs à écrire
le signe = dans
une relation de ce genre :
12
l
par seau x nb de seaux = 140 l.
Les enfants
ignorent, avant d'avoir fait la division, que le quotient ne sera pas
exact; ils n'éprouvent pas le même scrupule.
Nous
les laissons écrire leur solution toujours de la même façon, mais
nous les obligeons à préciser que le quotient n'est pas exact, soit
en indiquant qu'il est donné par défaut ou par excès (selon les
données du problème), soit en indiquant qu'il y a un reste2.
Avec la
présentation sous forme de multiplication, nous pourrons écrire (on
devine la question posée) :
12
l
par seau x nb de seaux = 140
l3.
Il faudra pour
emplir la cuve :
140
l : 12 l
par seau = 12 seaux par excès;
ou encore, nous
pourrons verser dans la cuve :
132
: 12 = 11 seaux,
il
manquera 8 l
pour que la cuve soit pleine.
Notons que, dans ce
cas, le retour à la multiplication permet d'expliquer aisément ce
qu'est un quotient approché et la signification concrète du reste.
Lorsque la
réversibilité de la multiplication est devenue une notion
familière, dans tous les cas où trois grandeurs sont liées par la
relation (A x B = C), les enfants résolvent sans préparation les
problèmes inverses. On cherchera donc, toutes les fois que cela sera
possible, à écrire une relation sous forme d'un produit de deux
facteurs.
D)
Tous les cas possibles de division peuvent être résolus ainsi4,
et tous avec une égale facilité, mais il est inutile de conserver
cette présentation au delà d'un cours supérieur, c'est-à-dire de
douze ans.
10
• QUELQUES APPLICATIONS INTÉRESSANTES
1.
— Surface
:
a)
rectangle : 8 m x largeur = 56 m2;
b)
triangle : base x 1/2 hauteur = surface;
c)
trapèze : 1/2
somme des bases x hauteur = surface.
2.
— Volumes
:
Volumes :
parallélépipède, cylindre, prisme, couche mince de surface
quelconque :
3.
— Poids spécifiques :
4.
— Périmètre du cercle
:
diamètre
x π
= périmètre du cercle.
5.
— Surface du cercle :
On ne peut pas
proposer le calcul du rayon tant que les élèves ne savent pas
extraire une racine carrée. Mais l'autre problème constitue une
recherche expérimentale de la formule donnant la surface du cercle :
On dispose d'un
carré de côté R et d'un cercle de rayon R découpés dans la même
feuille (carton épais, contreplaqué, tôle); on pèse le carré et
le cercle. Par quel nombre faut-il multiplier le poids du carré pour
obtenir le poids du cercle ?
Il est aisé de
faire comprendre que la relation (rapport) entre les surfaces
s'applique aux poids.
6.
— Problèmes
d'intérêt.
Relation
fondamentale (pour un taux de 4 % par exemple) :
Capital
x 0,04
= intérêt annuel.
Cette formule
établie, on peut demander immédiatement aux élèves, et sans
explication préalable, de calculer un capital ou un taux. (La
formule montre qu'on doit toujours calculer d'abord l'intérêt
annuel.)
7.
—
Problèmes de pourcentage.
Ils pourraient, en
principe, se résoudre de la même façon (si les enfants ne
connaissent pas la règle de trois) :
Prix
de vente x 0,30
= bénéfice,
mais
les élèves, au C.M.,
préfèrent, peut-être, la solution par règle de trois.
8.
—
Échelles : (Exemple
: échelle de 1/50
000).
Dimension
sur le plan x 50
000 = dimension réelle.
9.
— Division par une fraction.
Question
posée : le
poids de la farine est le 5/6 du poids de blé. Quel est le poids du
blé qui donne 1
000
kg de farine ?
Poids
du blé x 5/6 = 1
000 kg poids de farine.
Le poids du blé est : 1 000 kg : 5/6.
Le poids du blé est : 1 000 kg : 5/6.
En
résolvant ce problème par une autre voie, on découvre, une fois
pour toutes, que 1
000
kg : 5/6 équivaut à 1
000 kg x 6/5 = 1
200
kg.
IV. CONCLUSIONS
GÉNÉRALES
Dès
la publication des Instructions
de
1945, nous les avons appliquées. Il nous est apparu que la notation
concrète de la multiplication avait une influence étendue et très
favorable; que la notion de réversibilité de la multiplication
introduisait dans tous les problèmes comprenant des divisions la
simplicité et l'unité; qu'elle donnait à nos élèves un mode de
raisonnement pénétrant et sûr, qui s'applique à presque tous les
chapitres de leur programme.
Cet
exposé ne contient que les observations
faites au cours d'une expérience déjà longue.
Il
rend compte à la fois des résultats obtenus et de notre souci
d'adapter la théorie arithmétique au niveau mental de nos élèves.
Nous pensons, en
effet, que ce mode de présentation des deux opérations :
—
notation
concrète de la multiplication;
—
division
écrite sous la forme d'une multiplication dont un facteur est
inconnu,
permet
un raisonnement que l'enfant est capable de suivre, et qui, s'il
n'est pas rigoureusement indispensable à cet âge
pour l'acquisition des mécanismes, n'en est pas moins utile à la
formation intellectuelle. C'est là, réellement, le but éducatif du
calcul à l'école primaire. Nous n'avons pas le droit de négliger
cet aspect de notre enseignement sous prétexte que ceux de nos
élèves qui abandonnent leurs études à quatorze ans auront des
soucis d'ordre pratique et que les autres trouveront, dans le second
degré, des satisfactions plus profondes dans des démonstrations, en
apparence, plus rigoureuses. Or ce
bénéfice est acquis moins par une difficulté nouvelle pour les
élèves que par un simple changement d'habitude de la part des
maîtres.
1.
À
vrai dire, au moment où un élève énonce ce
raisonnement,
il a déjà pensé qu'il doit faire une division. Intuition et
raison concourent à la découverte d'une solution. Mais le fait
qu'on puisse appliquer la phrase connue aux données du problème
apporte la certitude et détermine le dividende et le diviseur.
2.
Les Instructions
de
1945,
reprenant en cela celles de 1938, admettent les notations (qui
deviennent avec notre écriture les suivantes) :
(C.
E.) : 33 oranges : 7
enfants
= 4 oranges par enfant; reste 5 oranges;
33
oranges : 4 oranges par enfant = 7
enfants; reste
5 oranges;
et
(C. M.) : 2 975 g : 790 g par l
= 3,76 l;
reste 4,6
g.
3.
La solution
algébrique est identique. On n'hésiterait pas à écrire, après
avoir posé x = nombre de seaux
:
Je
dois avoir : 12
x =
140.
Le
signe égal d'une équation n'a pas la valeur d'une affirmation
comme dans le cas d'une identité. L'équation écrite signifie : je
cherche une valeur de x
(entière)
telle que : 12 x
= 140
(ou une valeur approchée de 140).
Notre façon d'écrire ne signifie pas autre chose.
4.
Toutefois
nous ne l'employons pas pour les opérations de partage
en parties égales, pour ne pas introduire de complication dans un
cas si élémentaire.
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