Les bouliers-compteurs et numérateurs, par A. Lenient (2/6)

L’intuition, a dit M. de Gérando, envisage les objets face à face, tels qu’ils sont, sans intermédiaire ; elle arrache le voile que le langage et les signes de convention ont jeté sur la nature; elle place l’enfant en présence de ce qui est ; elle exerce à observer ; elle contraint à réfléchir... »

C’est donc par l’intuition, par l’emploi de moyens matériels, sensibles, qu’il faut commencer l’enseignement du calcul.

Et nous aurons soin même de multiplier ces exercices ; nous ne ferons pas compter seulement avec des boules ou avec des cailloux, nous ferons compter, puis composer et décomposer les nombres avec tous les objets que nous pourrons mettre dans les mains ou sous les yeux de l’enfant, avec des baguettes, des bâtonnets et des bâtons, ensuite avec des barres tracées au tableau noir, des ronds et des points, etc. Car nous n’oublierons pas que l’intuition, pour nous, n’est qu’un procédé, un moyen d’arriver plus facilement et plus sûrement, d’une façon plus efficace et plus durable, à l’intelligence de l’enfant. Le résultat que nous cherchons à atteindre, ce n’est pas de con­vaincre l’enfant que deux billes et deux billes font quatre billes, que deux baguettes et deux baguettes font quatre baguettes, que deux points et deux points font quatre points ; c’est d’arriver à lui faire comprendre que deux objets quelconques et deux objets de même nature font quatre objets, et définitivement que deux et deux font quatre. Nous devons, en effet, arriver à lui donner, le plus vite mais aussi le plus sûrement possible, la notion du nombre abstrait. C’est là notre but.

Il en sera de même pour les calculs élémentaires que nous lui ferons exécuter sur la soustraction, la multiplication et la division.

Ce n’est que lorsque les élèves auront ainsi acquis, par des exercices variés de synthèse et d’analyse, la connaissance exacte du nombre, que nous passerons à sa représentation, à l’étude et à l’emploi des chiffres.

Mais, tout en observant cette gradation, tout en débutant par la numération parlée, il n’est certainement pas besoin d’avoir terminé l’étude de la formation des nombres pour commencer leur représentation par l’écriture.

Ainsi, après avoir exercé les élèves à compter de un à dix, après leur avoir fait exécuter sur les neuf premiers nombres, à l’aide d’objets matériels, sensibles, toutes les additions et soustractions possibles, après leur avoir donné, à l’aide de ces neuf nombres, une idée de la multiplication et de la division, rien de plus naturel que de leur apprendre à les représenter par des barres d’abord, par des ronds ou des points ensuite, et enfin par des chiffres.

On passera ensuite de la même façon, — la numération écrite, la représentation des résultats suivant immédiatement la numération parlée, l’art de compter, — à l’étude des nombres compris entre dix et cent, puis à ceux de cent à mille, et ainsi de suite, conformément au plan qu’on s’est tracé, au programme que l’on a reçu de l’autorité compétente ou qu’on a choisi soi-même.

Et tout cela peut se faire sans livre, sans matériel bien compliqué ni bien coûteux : des bûchettes de bois, des brins de paille, des billes ou des cailloux. Pour un maître qui sait et aime son métier, un peu de bonne volonté et d’entrain suffira.

Les bouliers-compteurs et numérateurs viendront du reste à son secours; ils lui fourniront un de ces moyens matériels dont nous recommandons vivement l’emploi, dans le cas où il ne pourrait ou ne voudrait s’en créer d’autres lui-même.

Ces appareils, nous l’avons dit au début de notre étude, ont provoqué certaines oppositions.

Voici comment s’exprime à leur égard un membre du jury de l’Exposition de Vienne, M. Eugène Rambert, professeur à l’École polytechnique de Zurich. Le boulier, dit-il, corrompt l’enseignement de l’arithmétique. La principale utilité de cet enseignement est d’exercer de bonne heure, chez l’enfant, les facultés d’abstraction, de lui apprendre à voir de tête, par les yeux de l’esprit. Lui mettre les choses sous les yeux de la chair, c’est aller directement contre l’esprit de cet enseignement. La nature a donné aux enfants leurs dix doigts pour boulier ; au lieu de leur en donner un second, il faut leur apprendre à se passer du premier. On dit que le boulier donne aux maîtres beaucoup de facilité pour ses explications. Je le crois. On a vite compté sur le boulier que dix et dix font vingt; mais l’enfant qui n’a fait que le compter sur le boulier a perdu son temps, tandis que celui qui l’a compté de tête a fait le plus utile des exercices. Il faut un complément et un correctif à l’enseignement par la vue; c’est au calcul qu’il convient de le demander.

Celte opinion, quelle que soit l’autorité pédagogique de celui qui l’a émise, nous semble tout à fait erronée. M. Rambert, je crois, a confondu ici les bouliers avec les machines à calculer.

Nous avons eu l’occasion de dire, il y a longtemps déjà[1] ce que nous pensions de ces dernières : nous les proscrivons complètement de l’enseignement de nos écoles, et nous pensons à leur propos absolument comme M. Sonnet[2] : « Le calcul mental est la base de toute instruction en ce qui concerne le calcul ; toute machine qui a la prétention de suppléer au calcul mental va contre le but de l’enseignement. »

Mais ce n’est pas là le cas des bouliers.

Si ces instruments facilitent le travail de l’élève, ils ne le suppriment pas. En montrant à l’enfant, en lui faisant voir les résultats d’une addition, d’une soustraction, d’une multiplication ou d’une division, ils diminuent, cela est vrai, ses efforts et sa fatigue ; mais, par le témoignage de ses yeux, ils gravent profondément dans son esprit et sa mémoire tous ces résultats qu’il lui importe de conserver. Le boulier prépare, initie au calcul mental : nous n’avons jamais pensé qu’il pût le remplacer.

Il en est de même des autres moyens que nous avons indiqués.

« S’il s’agit d’une soustraction, par exemple, le petit artifice qu’on est forcé d’employer dans cette opération lorsque le chiffre inférieur est plus grand que le chiffre supérieur correspondant, peut être en quelque sorte rendu sensible par le moyen des bâtonnets et des faisceaux décomposés[3]. »

« L’enfant, dit un instituteur suisse réfutant l’assertion de M. Rambert[4], ne peut voir de tête que quand il a appris à voir par les yeux de la chair. Commencer trop tôt par les nombres abstraits, ce serait embrouiller toutes ses notions, ce serait étouffer ses facultés au lieu de les développer. »

Quant au boulier naturel, les doigts, dont parle M. Rambert, nous n’en sommes partisan que dans une mesure très restreinte. D’abord on ne peut pas disposer de sa main comme d’un objet étranger ; puis, apprendre aux enfants à calculer sur leurs doigts présente certainement un inconvénient : les élèves continuent à s’en servir longtemps encore après qu’ils ont été exercés à calculer de tête. C’est donc un obstacle justement au calcul abstrait que préconise M. Rambert. Le boulier est d’un usage bien plus commode. Facile à manier, il se prête à toutes les combinaisons possibles, et permet au maitre de démontrer les diverses opérations de l’arithmétique. Dans une classe nombreuse, c’est même, de tous, le meilleur moyen de démonstration.

Mais, je le répète, l’usage de cet instrument ne dispense pas du tout du calcul mental. Chaque exercice fait, expliqué, développé d’abord au boulier, doit toujours être répété ensuite mentalement, de tête : on ne recourt plus à l’instrument qu’en cas d’erreur ou d’hésitation de la part de l’élève : le boulier en une aide pour l’intelligence, rien de plus, mais aussi rien de moins.

                                                                                    A. L.                                      

                                                                 (La suite au prochain numéro.)

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[1] De quelques procédés d’enseignement dans l’école primaire – n° 30, page 470, année 1874.

[2] Rapport sur l’exposition de 1867.

[3] M. Ritt.

[4] M. Hindhauser, dans le journal L’Educateur.

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Autres articles sur les bouliers :

* A. Lenient, Journal des instituteurs, février-mars 1877 : "Les bouliers-compteurs et numérateurs et le calcul mental", gros article que j'ai divisé en plusieurs sous-chapitres :
1) Les bouliers-compteurs et numérateurs : introduction, la méthode intuitive
2)  Le calcul intuitif et le calcul abstrait
3) Le boulier-numérateur de Marie-Pape Carpantier
4) Le numérateur-Antoine ou le compteur-Antoine
5) Le numérateur Bardot
6) Le calcul mental et le calcul écrit
7) Les exercices d'arithmétique doivent être utiles et pratiques
8) Connaître et utiliser le système métrique
9) Utilité pratique et morale du calcul

* Pascal Dupré, "Des outils pour apprendre à calculer".

* Rosalie Hattemer, "De l'emploi du boulier" (1925)

Comment utiliser ce type de boulier en classe ? A quoi sert-il ?

Voici la deuxième partie d'un article de A. Lenient pour le Journal des instituteurs.

La publication s'étale sur 6 n° :
1) 4 fév 1877 ; 2) 11 fév 1877 ; 3) 18 fév 1877 ; 4) 25 fév 1877 ; 5) 4 mars 1877 ; 6) 11 mars 1877

L'original est à : http://www.inrp.fr/numerisations/ 

De l’enseignement élémentaire de l’arithmétique

dans les écoles primaires

Des bouliers-compteurs ou numérateurs

et du calcul mental

par A. Lenient

Journal des instituteurs, 11 février 1877

L'article BOULIER du Dictionnaire de pédagogie et d'instruction primaire Buisson 1887 reprend massivement les analyses développées dans cet article par Lenient :


Pour un recueil d'articles du Dictionnaire Buisson de 1887, consulter la page
LIRE ÉCRIRE COMPTER ; LA PÉDAGOGIE OUBLIÉE (site de michel Delord)
ou

LIRE ÉCRIRE COMPTER ; LA PÉDAGOGIE OUBLIÉE (site du SLECC)