Pascal Dupré, l'auteur du fichier COMPTER CALCULER AU CP,
a consacré un article aux différents outils pouvant servir, en grande
section et CP notamment, à apprendre à compter et à calculer. Ceci est
le chapitre 7. Le texte a été légèrement modifié (ajout de liens, mise en forme). L'article original se trouve ici.
Quand le Dictionnaire Pédagogique évoque l'éducation des sens, il se réfère à la « Leçon de choses », véritable initiation à l'observation scientifique et tremplin vers
l'abstraction physique et mathématique :
« Nul phénomène n'est vraiment objet de science que
quand il est mesuré... Pour saisir les différences avec exactitude, il faut
comparer ; pour comparer, il faut abstraire.
L'enfant est inhabile à
l'abstraction. Il n'a point d'unité, de mesure fixe, et les apparences les plus
diverses se présentent confusément à son esprit.
En fait de grandeur, il ne
distingue que le grand, le petit et le moyen ; en fait de temps, que le passé,
le présent et le futur ; en fait de poids, que le lourd, le léger et ce qui
n'est ni l'un ni l'autre. Quand il emploie les nombres, il y gagne peu, parce
qu'il ne se fait aucune idée du contenu réel des grands nombres : toute
évaluation est donc pour lui une affaire d'impression, et la somme est faite
avant que le détail des éléments ait été parcouru. Il vit dans un perpétuel à
peu près. L'exactitude est le dernier de ses soucis, et quand il a commencé à
observer les qualités des choses, la quantité, ce caractère abstrait et seul
vraiment scientifique de nos perceptions, lui reste longtemps encore
inaccessible. » (DP 1911, article "Observation")
On introduira donc le plus tôt possible les unités de
mesure fixes du système métrique, d'une part pour conforter ce que l'on a
appelé la « connaissance intime du nombre », d'autre part pour construire de
front au CE et au CM la numération décimale et les systèmes d'unités physiques
avec leurs multiples et sous-multiples.
MESURES DE LONGUEUR ET MESURES DE MASSE
En appliquant le nombre à ces mesures
physiques, on élargit considérablement le champ de la représentation mentale :
boulier, bûchettes et jetons donnaient une vision de 10, 50, 100 éléments,
l'enfant aura désormais une image kinesthésique de 10 m, 50 m, 100 m quand il
courra, de 10 g, 50 g, 100 g quand il soulèvera une masse marquée, d'1 minute, 30
minutes, 60 minutes quand il chronométrera une activité.
Pour les mesures de longueur on pourra utiliser les
barres graduées dont il a été question précédemment (attention il existe un
matériel multibase identique au matériel concret de Lubienska de Lenval qui
n'est pas métrique)
On pourra aussi utiliser les réglettes Cuisenaire (de 1cm à 10cm). L'originalité
de ces dernières est de remplacer les graduations par une différence de
couleurs. Ceci permet certes d'autres types d'exercices, mais en introduisant
une qualité n'ayant plus rien à voir avec la longueur des barres, on risque
d'entraîner certaines confusions (blanc + rouge = vert ?)
Voici un matériel un peu plus coûteux (13,50 € la
boite) mais qui allie au mieux exercices de mesure, de calcul et de numération
:
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10 “règles dizaines” en plastique peuvent s'assembler
pour constituer une grande règle de 1 mètre de long, graduée dans sa partie
supérieure de 1 jusqu'à 100 (dans la partie inférieure chaque dizaine l'est
de 1 à 10).
La boite contient également 50 réglettes
représentant les nombres de 1 à 10 (5 de chaque couleur). Elles peuvent
coulisser dans la rainure centrale.
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Le papier quadrillé 10x10, moins coûteux lui, est un
bon support aux activités de mesure, repérage, traçage mais il est beaucoup
plus exigeant en soin et en application, il faudra donc adapter son utilisation
en fonction des classes et des enfants.
Les mesures de masse demandent un matériel plus
important et moins facile d'utilisation au CP, la traditionnelle Balance
Roberval sera avantageusement remplacée par des modèles mieux adaptés aux
petites mains, surtout pour la manipulation des petites masses en laiton qui
disparaissent facilement (il existe des masses marquées en plastique).
Les
manipulations avec les longueurs et les masses entraîneront des exercices de
comparaison « plus long que, plus court que, plus léger que, plus lourd que...
» qu'il sera indispensable de bien mettre
en place à l'oral avant d'entreprendre une traduction en langage mathématique.
Ainsi l'égalité, qui est
introduite avec les opérations en début d'année, va trouver d'autres
applications qu'il faudra amener de façon graduée. La situation la plus simple
correspond à une histoire qui se déroule dans le temps : on a une collection
d'éléments « a », un événement se produit, cette collection se trouve augmentée
ou diminuée de « b » éléments et maintenant on a « c » éléments, on peut alors
écrire l'histoire : « a + b = c » ou « a - b = c ».
Pour ne pas confondre les signes, on
conservera ce schéma suffisamment longtemps, l'écriture se déroule de gauche à
droite, comme celle d'un récit et l'égalité est d'autant plus facile à admettre
qu'on a bien les mêmes éléments à droite et à gauche du signe « égal ».
La
comparaison de longueurs de réglettes ou de masses marquées fait appel à un
degré d'abstraction supérieur, si une masse de 2g et une autre de 3g
s'équilibrent bien avec une masse de 5g, je pourrai bien écrire 2 g + 3 g = 5 g, mais
là, il ne s'agit plus d'une succession d'événements et les masses de gauche ne
sont ni les mêmes, ni en même nombre que la masse de droite : on est passé du
comptage d'éléments concrets à celui d'unités physiques abstraites. C'est aussi
ce qui permettra d'écrire 5 g = 2 g + 3 g, abstraction qui n'est pas forcément
évidente pour le petit enfant et qui justifie à la fois la manipulation et
l'écriture des unités de mesure quand on va commencer à les employer.
LA MONNAIE, MESURE DE LA VALEUR
L'unité monétaire ne fait pas
partie des unités physiques et elle en est d'autant plus abstraite : l'enfant
ne peut comparer ni à l’œil, ni au toucher la valeur de 2 objets différents.
Elle est cependant celle qui est la plus utilisée dans la vie quotidienne du
plus grand nombre. L'intérêt d'employer la monnaie factice dans les exercices
de calcul, outre le fait qu'elle renvoie à la vie courante, c'est d'avoir comme
support des objets représentant les nombres « ronds », les plus utiles pour le
calcul mental et la numération : 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100. Multiplications et
divisions seront aussi mobilisées pour calculer la valeur de tant de pièces de
2€ ou de billets de 5€, ou pour connaître le nombre nécessaire de pièces ou de
billets pour avoir telle somme (on aborde ainsi de manière intuitive la
division comme calcul du nombre de parts).
MESURES DU TEMPS
La mesure du temps sur les pendules à aiguilles (les
cadrans numériques ne présentent aucun intérêt à ce stade) permet d'aborder les
notions de quart et de demi. Le calendrier du mois, présenté avec les jours en
lignes ou en colonnes, offre lui des possibilités de comptage de 7 en 7.
MESURES DE CAPACITÉ : LE LITRE
Pour conclure avec les unités physiques, nous
évoquerons le litre sous la forme la mieux observable par les enfants : celle
des emballages de produits liquides. Mis à part les exercices de transvasement
de bouteilles ou flacons d'1 l dans des bonbonnes ou jerricans de 5 l ou 10 l, les
manipulations de mesures graduées n'occasionnent guère de calculs. Elles
apportent cependant des observations intéressantes sur les liquides : conservation
du volume malgré le changement de forme, horizontalité de la surface...
LES EMBALLAGES POUR LES GROUPEMENTS
Comme il vient d'être question d'emballages dans cet
exposé sur les outils pour compter, j'ajouterai à cette liste les
conditionnements qui permettent de visualiser des groupements par quantités
autres que 10 : boîtes à oeufs, paquets de gâteaux, de crayons, ce sont des
sources d'inspiration inépuisables pour trouver des problèmes concrets
motivants.
Pascal DUPRE, Quelques outils pour apprendre à calculer
Pour poursuivre :
Pascal DUPRE, Quelques outils pour apprendre à calculer
A suivre...... Conclusion : conseils pédagogiques pour enseigner le calcul
Sommaire :
- Catherine Huby et Sophie Wiktor, Se Repérer, Compter, Calculer en Grande Section.
- Pascal Dupré, Compter, Calculer au CP.
- Pascal Dupré et Catherine Huby, Compter, Calculer au CE1.
- Pascal Dupré et Catherine Huby, Compter, Calculer au CE2.
- Dictionnaire de pédagogie d'instruction primaire, Hachette, 1887. Et quelques textes de Ferdinand Buisson.
- Manuels de mathématiques fondés sur les programmes de 1887, 1923, 1945.
- Rudolf Bkouche, Abstrait vs. concret, une opposition ambiguë.
- Lenient, "Les bouliers-compteurs et numérateurs et le calcul mental", Journal des instituteurs, février-mars 1877.
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