27 janvier 2013
Les doubles (dominos)
Cette fiche pour aider à la mémorisation des doubles est basée sur les hypothèses suivantes :
- les élèves connaissent parfaitement les doubles suivants : 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4 et 5 + 5
- ils savent parfaitement aussi que 10 + 1 = 11, 10 + 2 = 12, etc.
Il est possible de faire servir aussi cette fiche à la mémorisation des moitiés.
Mais je préparerai une autre fiche spécifiquement consacrée aux moitiés qui sera l'inverse de celle-ci.
Pour plus tard : faire les illustrations des doubles avec les doigts de la main, le boulier, les cartapoints.
2 fiches différentes suivant la signification du signe X adopté dans la classe : "fois" ou "multiplié par".
Le signe X lu "multiplié par"
Dans le cas du double 1, "1 X 2" se lira "1 multiplié par 2". Dans ce cas, le multiplicande (le nombre à multiplier) est placé devant et le multiplicateur (multiplié par 2) vient ensuite. On pourra dire "2 fois 1" mais on écrira "1 multiplié par 2".
C'est la convention utilisée par les manuels de maths d'avant 1970 et plus récemment par la série Compter Calculer (Grip).
Télécharger « les doubles dominos.pdf »
Le signe X lu "fois"
Il correspond à la dénomination orale courante où par exemple la disposition ** ** ** ** sera décrite plutôt comme 4 fois 2 que comme 2 multiplié par 4.
Télécharger « les doubles fois.pdf »
19 janvier 2013
Apprendre à lire à toutes les époques
La lecture, une histoire de méthodes
RÉCIT
Apprendre à lire occupe les écoliers et leurs maîtres(ses) depuis le XVIIe siècle.
Avez-vous englouti Hegel d’un trait alors qu’il vous fallut, enfant, marmonner à l’infini les mots «lune» et «hibou» de votre méthode Boscher ? Avez-vous dévoré Darwin après en avoir bavé avec le manuel Au Jardin des images et son épique Dominique qu’une «petite puce, pique, pique, et pique» ? Ou bien avez-vous péniblement ânonné Koko et Rikiki ou cent fois remâché les aventures de Rémi et Colette ? S’il est bien un livre dont nombre d’adultes se souviennent, c’est de leur premier manuel de lecture. Et «longtemps, comme le souligne Philippe Simon, journaliste à Ouest-France. Ce manuel a été le premier livre tenu entre les mains».
Alors, avec un rien de nostalgie et une belle érudition, cet ancien instituteur a décidé de remonter le temps, faisant ressurgir la foultitude de méthodes qui se sont succédé : du milieu du Moyen Age, quand une poignée d’enfants apprenaient par cœur des recueils de psaumes entourés de belles lettres comme des enluminures, aux polycopiés des années 80, en passant par la profusion du XIXe siècle et ses quelque 300 à 400 manuels. Ainsi est né son bel ouvrage : les Méthodes de lecture de notre enfance.
Charlemagne. S’y plonger revient - du moins pour les plus anciens - à fourrer son nez dans des souvenirs qui sentent la colle blanche et la sueur de ces premières heures à déchiffrer. S’y pencher permet aussi de relativiser : non, les petits CP ne savent pas tous lire à Noël, et qu’importe… Jusqu’en 1887, l’apprentissage de la lecture ne démarrait qu’au cours élémentaire. Qu’importe aussi la méthode, qu’elle soit syllabique, globale, phonétique, mixte, pourvu qu’il y ait l’envie. Même si dans un acte d’autorité, la circulaire du ministre UMP Gilles de Robien de 2005 impose le syllabique, «de toute façon, les instits mélangent», énonce Philippe Simon avant de jouer à «Il était une fois…»
Outre les tentatives moyenâgeuses à coup de psautiers, les encouragements de Charlemagne (qui ne savait pas lire) à former des lettrés ou les efforts de Luther pour que chaque fidèle puisse accéder lui-même aux textes religieux, l’enseignement de la lecture fait ses premiers pas au XVIIe. A tâtons. L’abbaye janséniste de Port-Royal ouvre alors de petites écoles dans lesquelles des maîtres font classe à cinq ou six enfants. Ils innovent avec des manuels en français et non en latin, et sans le savoir inventent une méthode phonétique, en proposant d’épeler les consonnes en ajoutant le son «e» pour que «be» et «a» fassent bien «ba». XVIIIe siècle : lumière ! Le précepteur Nicolas Adam insiste pour que l’on cesse de tourmenter les enfants avec les lettres, les syllabes et les sons «où ils ne doivent rien comprendre parce que ces éléments ne portent avec eux aucune idée qui les attache ou qui les amuse.» Il préconise de commencer par des «mots entiers» que les enfantsconnaissent (papa, maman, etc.) avant de passer à la phase décomposition (lettres, syllabes). Il façonne alors la méthode globale que moult grincheux attribuent à de fâcheux soixante-huitards.
Colette et Rémi. Puis vint le XIXe siècle et le début de la communale. «C’est l’époque du syllabique à tous crins. L’imprimerie se développe. Des centaines de manuels sont publiés. On ânonne beaucoup. Cela va être remis en cause après la Première Guerre mondiale», raconte Philippe Simon. Sous l’impulsion de Célestin Freinet, jeune instit revenu blessé du front, du psychologue genevois Edouard Claparède et de son confrère Jean Piaget, se diffuse l’idée que l’on doit s’efforcer d’intéresser l’enfant - qui n’est pas un adulte miniature.
1923, nouvelles instructions officielles : l’élève doit pouvoir construire son savoir. Les éditeurs français comme Nathan, Hachette ou Belin entendent le message. C’est alors que fleurissent des manuels à la pelle (de méthodes syllabique, globale ou mixte) avec de belles images, des personnages qui s’appellent Véronique, Colette, Rémi, mettant en scène la vie quotidienne de la famille, voire celle du chien (souvent baptisé Pipo). Le monde dessiné est clos, rassurant. Plutôt rural. Ni riche ni miséreux. Heureux. Avec des papas qui fument la pipe, et des mamans qui font fumer le repas… Quand soudain, patatras : les années 80 crient au ringard et aux stéréotypes. Les photocopieuses qui permettent à l’instit de faire sa propre sauce tournent à plein régime. «Des manuels sont encore édités. On s’en ressert un peu plus depuis quelque temps. Ce ne sont plus des enseignants qui les rédigent. On fait appel à des psychologues et à des linguistes», explique Philippe Simon. Mais longtemps sacré, soigneusement recouvert avec du papier, le manuel a pris du plomb dans le «L».
1906
Maintes fois revue, la célèbre Méthode Boscher, toujours en circulation, paraît pour la première fois en 1906. Son auteur s’appelait Mathurin Boscher, un fils de paysan devenu instituteur dans son département natal des Côtes du Nord (Côtes d’Armor depuis 1990). L’ouvrage initial, dépourvu d’illustration, se voulait unique permettant d’apprendre à lire, à écrire, à compter, et à dessiner.
1947
Rémi et Colette (et le chien Capi) apprennent à lire aux écoliers à compter de 1947. Il s’agit de l’un des manuels les plus populaires jusque dans les années 80. Initialement, Rémi portait une culotte courte, Colette une robe légère bouffante et maman une longue jupe très resserrée à la taille dans le style New Kook de l’après guerre. Les couleurs se limitaient alors au rouge et au vert. La méthode est remaniée dans les années 70: les textes demeurent, mais les illustrations changent.
1953
«Il était une fois un petit garçon de votre âge. Il s’appelait Poucet», écrivent en 1953 les deux auteurs de ce manuel. «Et pour que chacun connaisse toutes ses histoires, nous allons nous dépêcher d’apprendre à lire.» Poucet et son ami figure parmi les méthodes les plus utilisées entre 1955 et 1970. D’abord publié par les éditions Rossignol, puis par Hachette, le manuel est repris par les éditions De Borée, dans la collection «Encres violettes» en 2011.
1964
Le manuel Daniel et Valérie, publié pour la première fois en 1964, n’est plus employé dans les classes. Mais l’éditeur Fernand Nathan propose toujours des cahiers d’exercices et des albums d’histoires avec ses personnages croqués par l’artiste d’origine russe Nina Morel. De très nombreux élèves ont passé toute une année avec Daniel et Valérie, le chien Bobi, maman et papa. Daniel et Valérie sont sûrement parmi les derniers héros de méthode de lecture à vivre dans un décor champêtre.
1977
Cette double page est tirée de la méthode de lecture Au fil des mots parue en 1977. Il s’agit d’une méthode phonétique qui s’appuie sur l’étude des trente-six phonèmes ou sons que l’on emploie pour parler la langue française, et non uniquement sur les vingt-six lettres de l’alphabet. L’illustratrice de cet ouvrage, Denise Chabot, a également donné vie à un personnage vedette de la télé des années 60: l’ours Colargol.
Diaporama : 13 manuels
17 janvier 2013
André Casteilla, Pédagogie de l'écriture cursive moderne
1) Les instruments modernes : stylographe et crayon à bille
2) Naissance d'une écriture cursive moderne
3) L'école devant le problème de l'écriture
4) Définition de l'écriture cursive
5) Graphismes préparant à l'écriture
6) Leçon d'écriture au CP (6 à 7 ans)
7) Leçon d'écriture au CE1-CE2 (7-9 ans)
8) Leçon d'écriture au CM1-CM2 (9-11 ans)
----------------------------
Pour des articles plus modernes, on se reportera par exemple aux sites :
- L'écriture cursive en grande section : activités préparatoires
- Liaison lecture / écriture : la quadrature du cercle
- La copie au cycle 3
- L'écriture au cycle 2 de l'école primaire
2) Naissance d'une écriture cursive moderne
3) L'école devant le problème de l'écriture
4) Définition de l'écriture cursive
5) Graphismes préparant à l'écriture
6) Leçon d'écriture au CP (6 à 7 ans)
7) Leçon d'écriture au CE1-CE2 (7-9 ans)
8) Leçon d'écriture au CM1-CM2 (9-11 ans)
----------------------------
Pour des articles plus modernes, on se reportera par exemple aux sites :
- L'écriture cursive en grande section : activités préparatoires
- Liaison lecture / écriture : la quadrature du cercle
- La copie au cycle 3
- L'écriture au cycle 2 de l'école primaire
16 janvier 2013
Dizaines et unités CP
Papili a dit sur EDP (ici) :
Voyez ce que propose le fichier Compter calculer au CP en page 65 :
http://www.slecc.fr/sources-slecc/documents-peda/CP/Calcul_DP/calcCP10-99.pdf
- passer de "nombre de sacs de 10" à "nombre de dizaines"
puis
- passer de "nombre d'objets isolés" à "nombre d'unités"
Dans le livre du maître, vous avez la séance en page 56 :
http://www.slecc.fr/...ivre_maitre.pdf
Voyez ce que propose le fichier Compter calculer au CP en page 65 :
http://www.slecc.fr/sources-slecc/documents-peda/CP/Calcul_DP/calcCP10-99.pdf
- passer de "nombre de sacs de 10" à "nombre de dizaines"
puis
- passer de "nombre d'objets isolés" à "nombre d'unités"
Dans le livre du maître, vous avez la séance en page 56 :
http://www.slecc.fr/...ivre_maitre.pdf
Je pense que le "secret" réside dans le fait d'employer indifféremment
les termes "paquets de dix" et "dizaines" et "objets seuls" et "unités",
l'un venant en renforcement de l'autre.
Par ailleurs, il est intéressant de faire passer les élèves à de
nombreuses reprises du concret à l'abstrait et de l'abstrait au concret
en passant des objets isolés à leur groupement puis à leur nombre et du
nombre aux objets groupés puis aux objets isolés.
Prenons par exemple la somme de 24 euros. Elle sera présentée en pièces
de 1 euro, charge donnée aux enfants de la compter oralement (on peut
même écrire le nombre sur un bout de papier) avant de procéder à
l'échange de dix pièces contre un billet de dix euros puis d'écrire
officiellement le résultat de ces échanges dans un tableau avec nombre
de dizaines à gauche et nombre d'unités à droite.
Ce n'est qu'alors qu'on comparera ce qui a été écrit (faux peut-être)
par rapport aux souvenirs de la file numérique de maternelle et qu'on
répétera "Vingt-quatre s'écrit avec le chiffre 2 à gauche parce qu'il y a
deux dizaines et le chiffre 4 à droite parce qu'il y a 4 unités."
Le travail inverse peut être fait à partir du nombre 31 grâce à vos
boîtes de Picbille. Le nombre est écrit en chiffres au tableau. Les
élèves doivent donc prendre 3 boîtes complètes et 1 bille isolée. Ils
videront alors toutes les boîtes et compteront s'il y a bien les trente
et une billes bleues prévues.
Il est important de présenter des nombres exacts de dizaines (20, 10,
50, 30, etc.) pour que les élèves s'imprègnent du rôle de ce zéro mis
dans la colonne de droite.
Cela vous évitera, surtout avec des enfants ayant fréquenté les nombres
au-delà de 10 trop jeunes, qu'ils écrivent 201 au lieu de 21, 407 au
lieu de 47 et, plus tard, 600302 au lieu de 632.
On peut pour cela inventer un système d'étiquettes qui se chevauchent de
couleurs différentes : les unités portent les chiffres de 0 à 9 écrits
en bleu, les dizaines portent les nombres 10, 20, 30, ..., 90, écrits en
rouge. Quand on veut écrire le nombre 37, par exemple, on pose d'abord
l'étiquette "rouge" portant le nombre 30 et on lui superpose l'étiquette
"bleue" portant le chiffre 7 que l'on substitue ainsi au chiffre 0 du
nombre 30.
Si un élève se trompe, on lui dit : "Non, regarde, tu n'as pas 0 unité,
tu en as 7 que tu vois ici... 0 + 7 = 7, il faut remplacer 0 par 7 !"
_________________________________
"un système d'étiquettes qui se chevauchent de couleurs différentes"
Voir les explications de l'article étiquettes de numération décimale.
Téléchargez tout de suite les étiquettes en couleur de 0 à 100 :
FIN DE L'INTERVENTION DE PAPILI
_________________________________
"un système d'étiquettes qui se chevauchent de couleurs différentes"
Voir les explications de l'article étiquettes de numération décimale.
Téléchargez tout de suite les étiquettes en couleur de 0 à 100 :
15 janvier 2013
Présentation des problèmes en CP et CE1
Un travail est à mener en début
d'année de CE1 sur la façon de mettre en page la réponse aux questions d'un
problème en écrivant l'opération qui a permis de trouver la réponse puis
la "solution", c'est-à-dire la phrase de réponse à la question.
On
peut trouver une aide à la mise en page sur le site du projet SLECC en
regardant par exemple les pages 47, 66, 78 et 102 (cf. ci-dessous), du fichier Compter calculer au CP (téléchargeable gratuitement) qui
donnent une idée de la progression à adopter selon le niveau des élèves
pour obtenir petit à petit l'autonomie de ses élèves en résolution de
problème.
Catherine Huby, Conseils pour utiliser Compter calculer au CE1
Étape 1
Étape 2
Étape 3
S1670 : On peut penser que pour l'étape 3 un schéma est dessiné au brouillon (cahier ou ardoise) par l'élève ou tout du moins imaginé. En effet, comme le dit Michel Delord, résoudre un problème nécessite :
1) de bien comprendre la situation
2) pour arriver à déterminer un schéma (de type
spatial)
3) qui nous amène à une opération : x + ou / ou – ou X y = z avec soit x
soit y soit z inconnus.
On pourrait donc imaginer une étape supplémentaire entre l'étape 2 et 3 où l'on demande à l'élève de réaliser un schéma au propre montrant comment il a compris la situation et l'a schématisé en vue de la représenter ensuite à l'aide d'une opération.
cf. par exemple ce que propose Enciel au CP :
[Les fiches d'Enciel accompagnant la méthode Compter calculer CP peuvent être téléchargées ici]
La présentation des opérations : écrire les unités de mesure ?
aure 27 : Par contre la présentation des opérations me gène : 2m + 3m = 5m (je sais que l'objectif réside dans la somme de nombres d'une même unité, mais ne peut-on pas me reprocher de faire apparaitre l'unité dans l'opération et pas seulement dans la phrase réponse ?
akwabon : Cet été, j'ai reçu la caution de deux (ou trois) professeurs agrégés de mathématiques : on ne doit pas exiger des élèves qu'ils mettent l'unité dans leurs calculs du moment où ils prouvent qu'ils savaient ce qu'ils étaient en train de calculer par une "solution" bien rédigée.
C'est même la preuve qu'ils ont su passer du calcul concret à l'abstraction du nombre en lui-même.
Ce qui fait que cette année, je n'exige plus les unités dans les calculs. Je remarque néanmoins que c'est vraiment une question d'habitude, moi que ça gênait ces "2 m + 3 m = 5 m", il y a quatre ans, quand j'ai commencé "Compter Calculer", c'est maintenant le contraire qui me gêne.
blaise : Il faut choisir : 2+3=5 ou 2m+3m=5m mais on ne mélange pas les deux ! (2+3 = 5m)
Le principal est bien sûr que les élèves sachent quel type d'unités ils ajoutent, soustraient, multiplient ou divisent mais on peut avancer avec le soutien de l'académie des sciences que l'opération 2m+3m = 5m est tout à fait "mathématique" et que c'est même une bonne approche de l'algèbre : 2x+3x=5x (et après 2mx3m=6m² prépare à 2x.3x = 6x²).
Clap : Oui, et il suffit de voir toutes les séances où on essaie de faire comprendre à nos élèves qu'il ne suffit pas d'additionner tous les nombres de l'énoncé pour trouver la solution, pour comprendre combien il peut être intéressant de faire figurer l'unité dans l'opération.
Julieee : c'est absolument nécessaire de mettre les unités dans les opérations, surtout lorsqu'ensuite on va leur faire faire des opérations comme (de mémoire) 3 hm + 80 m ... Bref, comme le dit Blaise, il faut mettre les unités.
Par contre, pas de souci pour le vocabulaire, à la fin de l'année même les plus faibles avaient compris.
Blaise : Je n'exige pas l'unité dans tous les calculs, je demande les 3 étapes (recherche de l'unité, opération, phrase réponse), par exemple :
- Nombre de choucroutes : (remplacer choucroutes par l'unité cherchée)
- 2 + 3 = 5
- Ma tata a mangé 5 choucroutes
Je demande l'unité uniquement quand c'est une mesure que l'on peut abréger : m; l, €, kg ....
Porcinet : Même s'il est consacré au CP, on parle un peu du CE1 (mais en fait je ne
me souviens plus trop, il faudrait le relire en entier).Le principal est bien sûr que les élèves sachent quel type d'unités ils ajoutent, soustraient, multiplient ou divisent mais on peut avancer avec le soutien de l'académie des sciences que l'opération 2m+3m = 5m est tout à fait "mathématique" et que c'est même une bonne approche de l'algèbre : 2x+3x=5x (et après 2mx3m=6m² prépare à 2x.3x = 6x²).
Clap : Oui, et il suffit de voir toutes les séances où on essaie de faire comprendre à nos élèves qu'il ne suffit pas d'additionner tous les nombres de l'énoncé pour trouver la solution, pour comprendre combien il peut être intéressant de faire figurer l'unité dans l'opération.
Julieee : c'est absolument nécessaire de mettre les unités dans les opérations, surtout lorsqu'ensuite on va leur faire faire des opérations comme (de mémoire) 3 hm + 80 m ... Bref, comme le dit Blaise, il faut mettre les unités.
Par contre, pas de souci pour le vocabulaire, à la fin de l'année même les plus faibles avaient compris.
Blaise : Je n'exige pas l'unité dans tous les calculs, je demande les 3 étapes (recherche de l'unité, opération, phrase réponse), par exemple :
- Nombre de choucroutes : (remplacer choucroutes par l'unité cherchée)
- 2 + 3 = 5
- Ma tata a mangé 5 choucroutes
Je demande l'unité uniquement quand c'est une mesure que l'on peut abréger : m; l, €, kg ....
http://forums-enseig...apmath-a-sleec/
13 janvier 2013
Enseigner le calcul au CP : conseils pédagogiques
Conclusion du texte de Pascal Dupré, Quelques outils pour apprendre à calculer : 1.
Éducation des sens et abstraction ; 2.
Outils pour calculer, calcul mental, calcul posé ;3.
Calculer sur le bout des doigts ;4. Jetons et bûchettes ;5.
Bouliers et damiers ; 6.
Les jeux et autres supports visuels ;7.
Système métrique et monnaie
Il faudra donc parmi ces ingrédients (et leurs nombreuses variantes) choisir ceux qui permettront au mieux d'exercer le « grand art du véritable éducateur », évoqué par Buisson, qui consiste à « trouver pour chaque élève et pour chaque étude le moment précis où il convient de passer de la forme intuitive à la forme abstraite ».
Ce choix devra respecter plusieurs équilibres :
1. Varier les supports pour que la confusion ne s'installe pas entre la forme sensible et la forme abstraite, mais éviter les changements trop fréquents qui perturbent l'attention et la concentration. L'utilisation d'un même matériel sur une longue période permet par ailleurs de reprendre sans rupture une étape qui aurait été mal assimilée.
2. Ménager la fatigue de l'enfant tout en cultivant son goût de l'effort.
3. Et surtout organiser de façon méthodique et rationnelle des exercices qui font appel à une faculté qui ne l'est pas : l'intuition enfantine.
Un soin tout particulier devra être apporté à la préparation, la distribution et le rangement du matériel utilisé. Pour éviter par exemple les déplacements et les pertes de temps, on pourra procurer à chaque élève une petite boîte de rangement individuelle qu'il aura toujours à sa disposition.
Tous ces outils pour calculer devront en outre être considérés comme le radeau de la parabole bouddhiste : un homme ayant construit un radeau pour traverser un fleuve ne doit pas continuer à le transporter un fois sur l'autre rive, mais l'abandonner sur la berge.
Ainsi en sera-t-il de ces supports : quand les décompositions des nombres de 1 à 10 seront assimilées, plus de calcul sur les doigts, quand les tables d'addition, la numération de 1 à 100, les automatismes du calcul posé et du calcul mental seront installés (addition et soustractions de nombres à 2 chiffres), plus de recours au boulier, sauf exercice spécifique ou révision.
Le grand art du véritable éducateur consistera autant à retenir l'enfant qui veut saborder son embarcation avant l'arrivée qu'à délivrer de son fardeau celui qui refuse de s'en passer.
Pascal DUPRE, Quelques outils pour apprendre à calculer
Sommaire :
- Catherine Huby et Sophie Wiktor, Se Repérer, Compter, Calculer en Grande Section.
- Pascal Dupré, Compter, Calculer au CP.
- Pascal Dupré et Catherine Huby, Compter, Calculer au CE1.
- Pascal Dupré et Catherine Huby, Compter, Calculer au CE2.
- Dictionnaire de pédagogie d'instruction primaire, Hachette, 1887. Et quelques textes de Ferdinand Buisson.
- Manuels de mathématiques fondés sur les programmes de 1887, 1923, 1945.
- Rudolf Bkouche, Abstrait vs. concret, une opposition ambiguë.
- Lenient, "Les bouliers-compteurs et numérateurs et le calcul mental", Journal des instituteurs, février-mars 1877.
Bouliers et damiers |
Bouliers et damiers |
Système métrique et monnaie |
Bouliers et damiers |
Bouliers et damiers |
Outils pour calculer, calcul mental, calcul posé |
Calculer sur le bout des doigts |
Les jeux et autres supports visuels |
Les jeux et autres supports visuels |
Les jeux et autres supports visuels |
Les jeux et autres supports visuels |
Jetons et bûchettes |
Système métrique et monnaie |
Outils pour calculer, calcul mental, calcul posé |
Les jeux et autres supports visuels |
Jetons et bûchettes |
Les jeux et autres supports visuels |
Les jeux et autres supports visuels |
Système métrique et monnaie |
Système métrique et monnaie |
Bouliers et damiers |
Système métrique et monnaie
Pascal Dupré, l'auteur du fichier COMPTER CALCULER AU CP,
a consacré un article aux différents outils pouvant servir, en grande
section et CP notamment, à apprendre à compter et à calculer. Ceci est
le chapitre 7. Le texte a été légèrement modifié (ajout de liens, mise en forme). L'article original se trouve ici.
Quand le Dictionnaire Pédagogique évoque l'éducation des sens, il se réfère à la « Leçon de choses », véritable initiation à l'observation scientifique et tremplin vers
l'abstraction physique et mathématique :
« Nul phénomène n'est vraiment objet de science que
quand il est mesuré... Pour saisir les différences avec exactitude, il faut
comparer ; pour comparer, il faut abstraire.
L'enfant est inhabile à
l'abstraction. Il n'a point d'unité, de mesure fixe, et les apparences les plus
diverses se présentent confusément à son esprit.
En fait de grandeur, il ne
distingue que le grand, le petit et le moyen ; en fait de temps, que le passé,
le présent et le futur ; en fait de poids, que le lourd, le léger et ce qui
n'est ni l'un ni l'autre. Quand il emploie les nombres, il y gagne peu, parce
qu'il ne se fait aucune idée du contenu réel des grands nombres : toute
évaluation est donc pour lui une affaire d'impression, et la somme est faite
avant que le détail des éléments ait été parcouru. Il vit dans un perpétuel à
peu près. L'exactitude est le dernier de ses soucis, et quand il a commencé à
observer les qualités des choses, la quantité, ce caractère abstrait et seul
vraiment scientifique de nos perceptions, lui reste longtemps encore
inaccessible. » (DP 1911, article "Observation")
On introduira donc le plus tôt possible les unités de
mesure fixes du système métrique, d'une part pour conforter ce que l'on a
appelé la « connaissance intime du nombre », d'autre part pour construire de
front au CE et au CM la numération décimale et les systèmes d'unités physiques
avec leurs multiples et sous-multiples.
MESURES DE LONGUEUR ET MESURES DE MASSE
En appliquant le nombre à ces mesures
physiques, on élargit considérablement le champ de la représentation mentale :
boulier, bûchettes et jetons donnaient une vision de 10, 50, 100 éléments,
l'enfant aura désormais une image kinesthésique de 10 m, 50 m, 100 m quand il
courra, de 10 g, 50 g, 100 g quand il soulèvera une masse marquée, d'1 minute, 30
minutes, 60 minutes quand il chronométrera une activité.
Pour les mesures de longueur on pourra utiliser les
barres graduées dont il a été question précédemment (attention il existe un
matériel multibase identique au matériel concret de Lubienska de Lenval qui
n'est pas métrique)
On pourra aussi utiliser les réglettes Cuisenaire (de 1cm à 10cm). L'originalité
de ces dernières est de remplacer les graduations par une différence de
couleurs. Ceci permet certes d'autres types d'exercices, mais en introduisant
une qualité n'ayant plus rien à voir avec la longueur des barres, on risque
d'entraîner certaines confusions (blanc + rouge = vert ?)
Voici un matériel un peu plus coûteux (13,50 € la
boite) mais qui allie au mieux exercices de mesure, de calcul et de numération
:
|
10 “règles dizaines” en plastique peuvent s'assembler
pour constituer une grande règle de 1 mètre de long, graduée dans sa partie
supérieure de 1 jusqu'à 100 (dans la partie inférieure chaque dizaine l'est
de 1 à 10).
La boite contient également 50 réglettes
représentant les nombres de 1 à 10 (5 de chaque couleur). Elles peuvent
coulisser dans la rainure centrale.
|
Le papier quadrillé 10x10, moins coûteux lui, est un
bon support aux activités de mesure, repérage, traçage mais il est beaucoup
plus exigeant en soin et en application, il faudra donc adapter son utilisation
en fonction des classes et des enfants.
Les mesures de masse demandent un matériel plus
important et moins facile d'utilisation au CP, la traditionnelle Balance
Roberval sera avantageusement remplacée par des modèles mieux adaptés aux
petites mains, surtout pour la manipulation des petites masses en laiton qui
disparaissent facilement (il existe des masses marquées en plastique).
Les
manipulations avec les longueurs et les masses entraîneront des exercices de
comparaison « plus long que, plus court que, plus léger que, plus lourd que...
» qu'il sera indispensable de bien mettre
en place à l'oral avant d'entreprendre une traduction en langage mathématique.
Ainsi l'égalité, qui est
introduite avec les opérations en début d'année, va trouver d'autres
applications qu'il faudra amener de façon graduée. La situation la plus simple
correspond à une histoire qui se déroule dans le temps : on a une collection
d'éléments « a », un événement se produit, cette collection se trouve augmentée
ou diminuée de « b » éléments et maintenant on a « c » éléments, on peut alors
écrire l'histoire : « a + b = c » ou « a - b = c ».
Pour ne pas confondre les signes, on
conservera ce schéma suffisamment longtemps, l'écriture se déroule de gauche à
droite, comme celle d'un récit et l'égalité est d'autant plus facile à admettre
qu'on a bien les mêmes éléments à droite et à gauche du signe « égal ».
La
comparaison de longueurs de réglettes ou de masses marquées fait appel à un
degré d'abstraction supérieur, si une masse de 2g et une autre de 3g
s'équilibrent bien avec une masse de 5g, je pourrai bien écrire 2 g + 3 g = 5 g, mais
là, il ne s'agit plus d'une succession d'événements et les masses de gauche ne
sont ni les mêmes, ni en même nombre que la masse de droite : on est passé du
comptage d'éléments concrets à celui d'unités physiques abstraites. C'est aussi
ce qui permettra d'écrire 5 g = 2 g + 3 g, abstraction qui n'est pas forcément
évidente pour le petit enfant et qui justifie à la fois la manipulation et
l'écriture des unités de mesure quand on va commencer à les employer.
LA MONNAIE, MESURE DE LA VALEUR
L'unité monétaire ne fait pas
partie des unités physiques et elle en est d'autant plus abstraite : l'enfant
ne peut comparer ni à l’œil, ni au toucher la valeur de 2 objets différents.
Elle est cependant celle qui est la plus utilisée dans la vie quotidienne du
plus grand nombre. L'intérêt d'employer la monnaie factice dans les exercices
de calcul, outre le fait qu'elle renvoie à la vie courante, c'est d'avoir comme
support des objets représentant les nombres « ronds », les plus utiles pour le
calcul mental et la numération : 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100. Multiplications et
divisions seront aussi mobilisées pour calculer la valeur de tant de pièces de
2€ ou de billets de 5€, ou pour connaître le nombre nécessaire de pièces ou de
billets pour avoir telle somme (on aborde ainsi de manière intuitive la
division comme calcul du nombre de parts).
MESURES DU TEMPS
La mesure du temps sur les pendules à aiguilles (les
cadrans numériques ne présentent aucun intérêt à ce stade) permet d'aborder les
notions de quart et de demi. Le calendrier du mois, présenté avec les jours en
lignes ou en colonnes, offre lui des possibilités de comptage de 7 en 7.
MESURES DE CAPACITÉ : LE LITRE
Pour conclure avec les unités physiques, nous
évoquerons le litre sous la forme la mieux observable par les enfants : celle
des emballages de produits liquides. Mis à part les exercices de transvasement
de bouteilles ou flacons d'1 l dans des bonbonnes ou jerricans de 5 l ou 10 l, les
manipulations de mesures graduées n'occasionnent guère de calculs. Elles
apportent cependant des observations intéressantes sur les liquides : conservation
du volume malgré le changement de forme, horizontalité de la surface...
LES EMBALLAGES POUR LES GROUPEMENTS
Comme il vient d'être question d'emballages dans cet
exposé sur les outils pour compter, j'ajouterai à cette liste les
conditionnements qui permettent de visualiser des groupements par quantités
autres que 10 : boîtes à oeufs, paquets de gâteaux, de crayons, ce sont des
sources d'inspiration inépuisables pour trouver des problèmes concrets
motivants.
Pascal DUPRE, Quelques outils pour apprendre à calculer
Pour poursuivre :
Pascal DUPRE, Quelques outils pour apprendre à calculer
A suivre...... Conclusion : conseils pédagogiques pour enseigner le calcul
Sommaire :
- Catherine Huby et Sophie Wiktor, Se Repérer, Compter, Calculer en Grande Section.
- Pascal Dupré, Compter, Calculer au CP.
- Pascal Dupré et Catherine Huby, Compter, Calculer au CE1.
- Pascal Dupré et Catherine Huby, Compter, Calculer au CE2.
- Dictionnaire de pédagogie d'instruction primaire, Hachette, 1887. Et quelques textes de Ferdinand Buisson.
- Manuels de mathématiques fondés sur les programmes de 1887, 1923, 1945.
- Rudolf Bkouche, Abstrait vs. concret, une opposition ambiguë.
- Lenient, "Les bouliers-compteurs et numérateurs et le calcul mental", Journal des instituteurs, février-mars 1877.
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