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CHAPITRE X
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Règle de mélange |
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| source : http://www.boiteaepices.com/poivres-c-27_24.html |
La règle de mélange s’applique aux mélanges qui se font
dans le commerce de denrées de valeurs différentes.
On peut compliquer de bien des manières les problèmes
relatifs à ces mélanges; mais ils rentrent tous dans les deux cas suivants :
1° Étant donnés les quantités de denrées mélangées et le
prix de l’unité de mesure de chacune d’elles, trouver le prix de la même unité
de mesure du mélange.
2° Étant donnés le prix que l’on veut donner à l’unité
de mesure du mélange, et celui qu’elle a pour chacune des denrées à mélanger,
trouver la quantité qu’il faut prendre de chacune d’elles.
Le premier cas ne peut pas nous embarrasser beaucoup :
nous en connaissons déjà la solution.
Soit un mélange de 5 espèces d’eau-de-vie :
Voulez-vous connaître le prix en francs et centimes de
chacun des 155 litres
du mélange, allez chercher à la règle des moyennes (ici)
le chiffre de mètres et centimètres trouvé pour les 155 hommes dont nous avons
calculé la taille moyenne. Il vous donnera pour vos litres 1 fr. 75 — Nous
pouvons négliger ici les 11 millimes de l’autre calcul.
Nous avons, en effet, affaire ici à une application
pure et simple de la règle des moyennes, et la formule qui nous a servi pour
elle peut nous servir, telle quelle, pour ce cas de la règle de mélange.
Multiplier le
prix du litre de chaque espèce d’eau-de-vie par le nombre de litres qui lui
correspond, additionner les produits, et diviser leur total par celui des
litres du mélange.
Le second cas demande un autre raisonnement.
Supposons, pour commencer par le plus facile, que l’on
veuille faire un mélange du prix de 0 fr. 75 c. le litre avec deux qualités de
vin, l’une à 0 fr. 60 c., l’autre à 0 fr. 80 c. le litre, quelle quantité
faudra-t-il prendre de l’une et de l’autre ?
Il suffira, pour établir la proportion, de considérer
que pour chaque litre à 0 fr. 60 c. vendu 0 fr. 75, il y a un gain de 0 fr. 15
c., et pour chaque litre à 0 fr. 80 c., une perte de 0 fr. 05 c.
5 étant contenu trois fois dans 15, le gain fait sur
un seul litre à 0 fr. 60 c. compensera évidemment la perte subie sur trois litres
de la seconde. Il faudra donc prendre 3 litres de celle-ci contre 1 litre de l’autre.
Le calcul à faire est si simple dans ce premier
exemple qu’il était inutile d’aligner les chiffres. Il y aurait lieu de le
faire si, au lieu de deux qualités seulement à mélanger, il s’en trouvait un
plus grand nombre.
Soit du vin à 0 fr. 35 c., 0 fr. 55 c., 0 fr. 70 c. et
0 fr. 80 c. le litre, dont on veut faire un mélange du prix de 0 fr. 65 c. le
litre.
Mettons les prix de chaque quantité en regard du prix qu’aura
le mélange, avec l’indication du gain et de la perte :
20 étant contenu deux fois dans 40, il faudra, pour faire
la compensation, prendre deux fois plus des deux dernières qualités que des
deux premières.
Par conséquent, pour 1 litre à 0 fr. 35 c. et à 0 fr.
55 c., on en prendra 2 à 0 fr. 70 c. et à 0 fr. 80 c.
Ces calculs faits, il devient facile de déterminer,
pour les deux exemples que nous venons de prendre, quelle quantité de litres de
chaque qualité de vin devra entrer dans un mélange d’un chiffre donné, soit 360 litres pour le premier et
480 pour le second.
1er
Exemple. — 3 litres à 0 fr. 80 c. et 1 litre à 0 fr. 60 c. font 4 litres, autant de fois 4 est
contenu dans 360, autant de fois on prendra 3 litres à 0 fr. 80 c. et 1 litre à 0 fr. 60 c.
360 : 4 = 90
Il faudra prendre 270 litres à 0 fr. 90 c. et 90 à 0 fr. 60 c.
2e
Exemple. — L’on a ici, d’une part, 1 litre de chacune des deux
premières qualités, soit 2 litres;
et de l’autre, 2 litres
de chacune des deux dernières, soit 4
litres : en tout, 6 litres.
Autant de fois 6 est contenu dans 480, autant de fois
on prendra 1 litre
d’un côté et 2 litres
de l’autre.
480 : 6 = 80
On prendra donc :
Cette base de compensation une fois établie, on
pourra, s’il y a lieu, faire varier ces quantités, prendre par exemple 100 litres à 0 fr. 35 c.
au lieu de 0 fr. 80 c., mais il faudrait alors forcer le chiffre de l’une ou
l’autre des deux dernières qualités dans la proportion voulue pour maintenir la
compensation.
Ainsi 20
litres de plus, à raison de 0 fr. 30 c. de gain par
litre, représentant un excédent de gain de 6 francs (0 fr. 30 c. X 20 = 6 francs),
il faudrait prendre en plus :
Soit 120
litres à 0 fr. 70 c. : 0 fr. 05 c. X 120 = 6 fr.
Soit 40 litres à 0 fr. 80 c. : 0 fr. 15 c. X 40 = 6 fr.
C’est un cas qui se prête à toutes les combinaisons possibles;
mais il est aisé de comprendre que les proportions demeurent nécessairement
invariables quand deux qualités seulement sont en présence.
